1、2020年云南省初中学业水平考试数学 试题卷（满分120分，考试用时120分钟）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨2如图，直线c与直线a、b都相交若ab，154，则2 度3要使有意义，则x的取值范围是 4已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（1，m），则m 5若关于x的一元二次方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，则实数c的值为 6已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EAEC若AB6，AC2，则DE的长是 二、选择题（本
2、大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）1500000这个数用科学记数法表示为（）A15106B1.5105C1.5106D1.51078下列几何体中，主视图是长方形的是（）A B C D9下列运算正确的是（） A2 B（）12 C（3a）39a3 Da6a3a3 （a0）10下列说法正确的是（）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲
3、、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则DEO与BCD的面积的比等于（）A B C D12按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是（）A（2）n1aB（2）naC2n1aD2na13如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则
4、该圆锥的底面圆的半径是（）A B1 C D14若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+1的解为非正数，则a的值为（）A61或58 B61或59 C60或59 D61或60或59三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（6分）先化简，再求值：，其中x16（6分）如图，已知ADBC，BDAC求证：ADBBCA17（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述
5、表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k ，m ，n ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是 18（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化
6、升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值20（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ADCE，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：CE是O的切线；（2）若AD4，cosCAB，求AB的长2
7、1（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地/车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于14
8、0吨，求总运费y的最小值22（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CEAB，重足为E，点F在AD的延长线上，CFAD，重足为F，（1）若BAD60，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE4，ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积23（12分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）点P为抛物线yx2+bx+c上的一个动点过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线yx2+bx+c的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象
9、限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨【知识考点】正数和负数【思路分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可【解答过程】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负所以运出面粉8吨应记为8吨故答案为：8【总结归纳】本题考查了正数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键2如图，直线c与直线a、b都相交若ab，154，则2 度【知识考点】平行线的性质
10、【思路分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案【解答过程】解：ab，154，2154故答案为：54【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键3要使有意义，则x的取值范围是 【知识考点】二次根式有意义的条件【思路分析】根据二次根式有意义的条件得到x20，然后解不等式即可【解答过程】解：有意义，x20，x2故答案为x2【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当a0时有意义；若含分母，则分母不能为04已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（1，m），则m 【知识考点】
11、反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】设反比例函数的表达式为y，依据反比例函数的图象经过点（3，1）和（1，m），即可得到k31m，进而得出m3【解答过程】解：设反比例函数的表达式为y，反比例函数的图象经过点（3，1）和（1，m），k31m，解得m3，故答案为：3【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk5若关于x的一元二次方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，则实数c的值为 【知识考点】根的判别式【思路分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于c的不等式，求出c的值即可
12、【解答过程】解：关于x的一元二次方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，b24ac224c0，解得c1故答案为1【总结归纳】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EAEC若AB6，AC2，则DE的长是 【知识考点】勾股定理；矩形的性质【思路分析】由勾股定理可求BC2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解【解答过程】解：如图，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ADBC，ABCADC90
13、，BC2，AD2，当点E在CD上时，AE2DE2+AD2EC2，（6DE）2DE2+4，DE；当点E在AB上时，CE2BE2+BC2EA2，AE2（6AE）2+4，AE，DE，综上所述：DE或，故答案为：或【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）1500000这个数用科学记数法表示为（）A15
14、106B1.5105C1.5106D1.5107【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答过程】解：15000001.5106，故选：C【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8下列几何体中，主视图是长方形的是（）A B C D【知识考点】简单几何体的三视图【思路分析】根据各个
15、几何体的主视图的形状进行判断即可【解答过程】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形9下列运算正确的是（）A2 B（）12 C（3a）39a3 Da6a3a3 （a0）【知识考点】算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂【思路分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可【解答过程】解：A.，选项错误；B原式2，选项错误；C原式27a3，选项错误；D原式a63a3，选项正确故选：D【总结归纳】本题主要考查了二次根式的性
16、质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则10下列说法正确的是（）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【知识考点】三角形内角和定理；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件；概率的意义；概率公式【思路分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可【解答过程】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容
17、易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C【总结归纳】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提11如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则DEO与BCD的面积的比等于（）A B C D【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【思路分析】利用平行四边形的性质可得出点O为
18、线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OEBC，OEBC，进而可得出DOEDBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出DEO与BCD的面积的比【解答过程】解：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点O为线段BD的中点又点E是CD的中点，线段OE为DBC的中位线，OEBC，OEBC，DOEDBC，（）2故选：B【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OEBC且OEBC是解题的关键12按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，1
19、6a，32a，第n个单项式是（）A（2）n1aB（2）naC2n1aD2na【知识考点】规律型：数字的变化类；单项式【思路分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a【解答过程】解：a（2）11a，2a（2）21a，4a（2）31a，8a（2）41a，16a（2）51a，32a（2）61a，由上规律可知，第n个单项式为：（2）n1a故选：A【总结归纳】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键13如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）若扇形DAE正好是
20、一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A B1 C D【知识考点】圆锥的计算【思路分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可【解答过程】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：ADAE4，DAE45，2r，解得r答：该圆锥的底面圆的半径是故选：D【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等14若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+1的解为非正数，则a的值为（）A61或58 B61或59 C60或59 D61或60或59【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组
21、的整数解【思路分析】解不等式组，得x25，根据不等式组有且只有45个整数解，可得61a58，根据关于y的方程+1的解为非正数：解得a61，又y+1不等于0，进而可得a的值【解答过程】解：解不等式组，得x25，不等式组有且只有45个整数解，2019，解得61a58，因为关于y的方程+1的解为：ya61，y0，a610，解得a61，y+10，y1，a60则a的值为：61或59故选：B【总结归纳】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（6分）先化简，再求值：，其中x【知识考点】分式的
22、化简求值【思路分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答过程】解：原式，当x时，原式2【总结归纳】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键16（6分）如图，已知ADBC，BDAC求证：ADBBCA【知识考点】全等三角形的判定与性质【思路分析】根据SSS推出ADB和BCA全等，再根据全等三角形的性质得出即可【解答过程】证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS），ADBBCA【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等17（8分）某公司员工的月工资如下：员工
23、经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k ，m ，n ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是 【知识考点】算术平均数；中位数；众数【思路分析】（1）求出9
24、个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理【解答过程】解：（1）平均数k（7000+4400+2400+2000+1900+18003+1200）92700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n1800故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所
25、以辞职的那名员工可能是经理或副经理故答案为：经理或副经理【总结归纳】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数18（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所
26、以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【知识考点】分式方程的应用【思路分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解【解答过程】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：4，解得：x45，经检验，x45是原分式方程的解，则2x24590答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米【总结归纳
27、】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验19（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记到大理、丽江、西双
28、版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得【解答过程】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有
29、等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ADCE，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：CE是O的切线；（2）若AD4，cosCAB，求AB的长【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形【思路分析】（1）连接OC只要证明OCDE即可解决问题；（2）连接BC，根据圆周角定理得到ACB90，根据角平分线的定义得到DACCAB，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答过程】（1）证明：连接OCOAOC，OACOCA，AC平分DAB，CADCAB，DACACO，ADOC，ADDE
30、，OCDE，直线CE是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，ACB90，ADCACB，AC平分DAB，DACCAB，DACCAB，cosCAB，设AC4x，AB5x，x，AB【总结归纳】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001
31、000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【思路分析】（1）设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案（2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求
32、出y的最小值【解答过程】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10x）辆，到B地的大货车有（12x）辆，到B地的小货车有（x2）辆，y900x+500（10x）+1000（12x）+700（x2）100x+15600，其中2x10（3）运往A地的物资共有15x+10（10x）吨，15x+10（10x）140，解得：x8，8x10，当x8时，y有最小值，此时y1008+1560016400元，答：总运费最小值为16400元【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有1
33、2与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型22（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CEAB，重足为E，点F在AD的延长线上，CFAD，重足为F，（1）若BAD60，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE4，ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【思路分析】（1）根据菱形的性质得到ABCADC120，根据角平分线的性质得到CECF，根据直角三角形的性质得到EHFHAC，于是得到结论；（2）根据三角形的面积公式得到AE8，根据勾股定理得到AC4，连接BD，则B
34、DAC，AHAC2，根据相似三角形的性质得到BD2BH2，由菱形的面积公式即可得到结论【解答过程】解：（1）四边形ABCD是菱形，BAD60，ABCADC120，CEAB，CFAD，CECF，H为对角线AC的中点，EHFHAC，CAE30，CEAC，CEEHCFFH，四边形CEHF是菱形；（2）CEAB，CE4，ACE的面积为16，AE8，AC4，连接BD，则BDAC，AHAC2，AHBAEC90，BAHEAC，ABHACE，BH，BD2BH2，菱形ABCD的面积ACBD20【总结归纳】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图
35、形是解题的关键23（12分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）点P为抛物线yx2+bx+c上的一个动点过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线yx2+bx+c的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可；（2）连接BC与对称轴交于点F
36、，此时ACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐标便可；（3）设P（m，m22m3）（m3），根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可【解答过程】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CFBF+CFBC的值最小，AC为定值，此时AFC的周长最小，由（1）知，b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x3，对称轴为x1，令y0，得yx22x30，解得，x1，或x3，B（3，0），令x0，得yx22x33，C（0，3），设直线BC的解析式为：ykx+b（k0），得，解得，直线BC的解析式为：yx3，当x1时，yx32，F（1，2）；（3）设P（m，m22m3）（m3），过P作PHBC于H，过D作DGBC于G，如图2，则PH5DG，E（m，m3），PEm23m，DEm3，PHEDGE90，PEHDEG，PEHDEG，m3（舍），或m5，点P的坐标为P（5，12）故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为（5，12）【总结归纳】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质应用求线段的最值，第（2）题关键是确定F点的位置，第（3）题关键在于构建相似三角形
