1、2020年数学中考模拟试题及答案一、选择题1二次函数yx26x+m满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当8x9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A27B9C7D162我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD3的相反数是（ ）AB2CD4等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D185黄金分割数是
2、一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间6如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将ADM沿直线AM对折得到ANM，若AN平分MAB，则折痕AM的长为（）A3B2C3D67如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，OAC与CBD的面积之和为，则k的值为（ ）A2B3C4D8矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接G
3、H若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD9下列二次根式中的最简二次根式是（ ）ABCD10下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD11下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD12把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD4二、填空题13已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 14如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=70，则2= 15当直线经过第二、三、四象限时，则
4、的取值范围是_16若2，则的值为_17计算：2cos45（+1）0+=_18甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_秒与甲相遇19在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_20分式方程+=1的解为_.三、解答题21（问题背
5、景）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，点E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF60，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GDBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，点E、F分别是边BC、CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC6，E是边AB上一点，当DCE45，BE2时，则DE的长为 22如图1，ABC内
6、接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC=60，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长23某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？244月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67，同一
7、时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45，已知小江与居民楼的距离CD40米，牵引端距地面高度DE1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67，cos67，tan67，1.414)25如图1，菱形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接.（1）证明：；（2）判断的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写出线段与线段的数量关系.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x3，根据抛物线的对称性得到x2和x8时，函数值
8、相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（8，0），最后把（2，0）代入yx26xm可求得m的值【详解】解：抛物线的对称轴为直线x，x2和x8时，函数值相等，当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当8x9时，它的图象位于x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（8，0），把（2，0）代入yx26xm得412m0，解得m16故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质2A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索
9、子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .4B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件
10、成立C=3+6+6=15故选B考点：等腰三角形的性质5B解析：B【解析】【分析】根据4.8455.29，可得答案【详解】4.8455.29，2.22.3，1.2-11.3，故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用2.236是解题关键6B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得MAN=DAM，再由AN平分MAB，得出DAM=MAN=NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形ABCD是矩形，DAB=90，DAM=30，AM=，故选：B【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关
11、键是利用折叠的性质求得MAN=DAM,7C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则OAC面积(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，根据OAC与CBD的面积之和为，即可得出k的值【详解】ACBDy轴，点A，B的横坐标分别为1、2，A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），OAC面积1(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，OAC与CBD的面积之和为，(k-1)+ (k-1)=，k4故选C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出OAC与CBD的面积8C解析：
12、C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点9A解析：A【解析】【分析】根
13、据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式10B解析：B【解析】【分析】【详解】A=，与不是同类二次根式，故此选项错误；B=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C=，与不是同类二次根式，故此选项错误；D=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选B11B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；
14、B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合12A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=45，ACD=30若旋转角度为15，则ACO=30+15=45AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；
15、2.勾股定理.二、填空题13n2且【解析】分析：解方程得：x=n2关于x的方程的解是负数n20解得：n2又原方程有意义的条件为：即n的取值范围为n2且解析：n2且【解析】分析：解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2又原方程有意义的条件为：，即n的取值范围为n2且14110【解析】ab3=1=702+3=1802=110解析：110【解析】ab，3=1=70，2+3=180，2=11015【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析
16、：.【解析】【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键16【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：=2a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可详解：=2，a=2b，原式= 当a=2b时，原式= 故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟
17、知分式的基本性质是解答此题的关键17【解析】解：原式=故答案为：解析：【解析】解：原式= 故答案为：1830【解析】【分析】由图象可以V甲90303m/sV追90120-301m/s故V乙1+34m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲3m/s，V追1m/s，故V乙1+34m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间【详解】由图象可得V甲3m/s，V追1m/s，V乙1+34m/s，乙走完全程所用的时间为：300s，此时甲所走的路程为：（300
18、+30）3990m此时甲乙相距：1200990210m则最后相遇的时间为：30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义19【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DEBC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析：【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DEBC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=m，由AB=DA+DB，得m+m=10，
19、解得m=，此时AF=2m=.故答案为.20【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根三、解答题21【问题背景】：EFBE+FD；【探索延伸】：结论EFBE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解
20、析】【分析】问题背景延长FD到点G使DGBE连结AG，即可证明ABEADG，可得AEAG，再证明AEFAGF，可得EFFG，即可解题；探索延伸延长FD到点G使DGBE连结AG，即可证明ABEADG，可得AEAG，再证明AEFAGF，可得EFFG，即可解题；学以致用过点C作CGAD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长【详解】问题背景】解：如图1，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD
21、；故答案为：EFBE+FD探索延伸解：结论EFBE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G使DGBE连结AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD；学以致用如图3，过点C作CGAD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DEDG+BE，设DGx，则AD6x，DEx+3，在RtADE中，由勾股定理得：AD2+AE2DE2，（6x）2+32（x+3）2，解得x2DE2+35故答案是
22、：5【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解22（1）证明见解析（2）92；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到BAD=CAD，得到，再由垂径定理得ODBC，由于BCEF，则ODDF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60，OB=BD=，得到BDF=DBP=30，在RtDBP中得到PD=，PB=3，在RtDEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OPBC，则BP=CP=3，得到CE
23、=1，由BDEACE，得到AE的长，再证明ABEAFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由得到CD=BD=，由BFDCDA，得到xy=4，再由FDBFAD，得到164y=xy，则164y=4，然后解方程即可得到BF=3【详解】（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OB
24、D为等边三角形，ODB=60，OB=BD=，BDF=30，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在RtDEP中，PD=，DE=，PE=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，AE=，BEDF，ABEAFD，即，解得DF=12，在RtBDH中，BH=BD=，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）=；（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，CD=BD=，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA，即，xy=4，FDB=DBC=DAC=
25、FAD，而DFB=AFD，FDBFAD，即，整理得164y=xy，164y=4，解得y=3，即BF的长为3考点：1圆的综合题；2相似三角形的判定与性质；3切线的判定与性质；4综合题；5压轴题23银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元24风筝距地面的高度49.9m【解析】【分析】作AMCD于M，作BFAM于F，EHAM于H设AF
26、=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在RtAHE中，利用AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AMCD于M，作BFAM于F，EHAM于HABF=45，AFB=90，AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在RtAHE中，tan67=， 解得x19.9 mAM=19.9+30=49.9 m风筝距地面的高度49.9 m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.25（1）证明见解析；（2）是等边
27、三角形，理由见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由菱形性质可知，即可证明；（2）由PDAPDC，推出PA=PC，由PA=PE，推出，可知，由PAPE=PC，即可证明PEC是等边三角形；（3）由PDAPDC，推出PA=PC，3=1，由PA=PE，推出2=3，推出1=2，由EDF=90，DFE=PFC，推出FPC=EDF=90，推出PEC是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形中，在和，.（2）是等边三角形，由（1）知，（对顶角相等），即，又，；，是等边三角形.（3）.过程如下：证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45，ADC=90，在PDA和PDC中，PDAPDC，PA=PC，3=1，PA=PE，2=3，1=2，EDF=90，DFE=PFC，FPC=EDF=90，PEC是等腰直角三角形CE=.【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
