1、2020年广州市初中毕业生学业考试数 学（满分150分，考试用时120分钟）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000用科学记数法表示应为（）A152.33105 B15.233106 C1.5233107 D0.152331082某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A套餐一 B套餐二 C
2、套餐三 D套餐四3下列运算正确的是（）A+ B236Cx5x6x30 D（x2）5x104ABC中，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE若C68，则AED（）A22 B68 C96 D1125如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6一次函数y3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y27如图，RtABC中，C90，AB5，cosA
3、，以点B为圆心，r为半径作B，当r3时，B与AC的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法确定8往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB48cm，则水的最大深度为（）A8cm B10cm C16cm D20cm9直线yx+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数是（）A0个 B1个 C2个 D1个或2个10如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB6，BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A B C D第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分
4、18分.）11已知A100，则A的补角等于 12化简： 13方程的解是 14如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 15如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线BD于点E，F，若AE4，则EFED的值为 16对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a mm时，（a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）2最小对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，xn，若用x作为
5、这条线段长度的近似值，当x mm时，（xx1）2+（xx2）2+（xxn）2最小三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（9分）解不等式组：18（9分）如图，ABAD，BACDAC25，D80求BCA的度数19（10分）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，化简：+20（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区66697274757880818585888991
6、9698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率21（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y（x0）的图象经过点A （3，4）和点M（1）求k的值和点M的坐标；（2）求OABC的周长22（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元
7、，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23（12分）如图，ABD中，ABDADB（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O求证：四边形ABCD是菱形；取BC的中点E，连接OE，若OE，BD10，求点E到AD的距离24（14分）如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC（1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC
8、的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值25（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：yax2+bx+c（0a12）过点A（1，c5a），B（x1，3），C（x2，3）顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE的面积为S1，OCE的面积为S2，S1S2+（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求yax2+bx+c在1x6时的取值范
9、围（用含a的式子表示）答案与解析第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000用科学记数法表示应为（）A152.33105 B15.233106 C1.5233107 D0.15233108【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n
10、是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答过程】解：152330001.5233107，故选：C【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四【知识考点】条形统计图【思路分析】根据条形统计图得出即可【解答过程】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A【总结归纳】本题考查了条形统计图，能根据图形得
11、出正确的信息是解此题的关键3下列运算正确的是（）A+ B236 Cx5x6x30 D（x2）5x10【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的混合运算【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答过程】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式6a，不符合题意；C、原式x11，不符合题意；D、原式x10，符合题意故选：D【总结归纳】此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4ABC中，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE若C68，则AED（）A22B68C96D112【知识考点】三角形中位线定理【思路分析】根据三
12、角形的中位线定理得到DEBC，根据平行线的性质即可求得AEDC68【解答过程】解：点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，DEBC，C68，AEDC68故选：B【总结归纳】本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键5如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形；简单几何体的三视图【思路分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案【解答过程】
13、解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A【总结归纳】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念6一次函数y3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征【思路分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1x1+1x2+2即可得出结论【解答过程】解：一次函数y3x+1中，k30，y随着x的增大而减小一次函数y3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2
14、，y3），且x1x1+1x2+2，y3y2y1，故选：B【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图，RtABC中，C90，AB5，cosA，以点B为圆心，r为半径作B，当r3时，B与AC的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法确定【知识考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形【思路分析】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和B的半径比较即可【解答过程】解：RtABC中，C90，AB5，cosA，AC4，BC3，r3，B与AC的位置关系是相切，故选：B【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系的应用
15、，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离8往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB48cm，则水的最大深度为（）A8cm B10cm C16cm D20cm【知识考点】垂径定理的应用【思路分析】连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长【解答过程】解：连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：AB48，BDAB4824，O的直径为52，OBOC26，在RtOBD中，OD10，CDOCOD261016（cm），故选：C【总结归纳】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根
16、据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9直线yx+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+10实数解的个数是（）A0个B1个C2个D1个或2个【知识考点】根的判别式；一次函数的性质【思路分析】利用一次函数的性质得到a0，再判断224a0，从而得到方程根的情况【解答过程】解：直线yx+a不经过第二象限，a0，当a0时，关于x的方程ax2+2x+10是一次方程，解为x，当a0时，关于x的方程ax2+2x+10是二次方程，224a0，方程有两个不相等的实数根故选：D【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个
17、不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数的性质10如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB6，BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OE+EF的值为（）ABCD【知识考点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质【思路分析】依据矩形的性质即可得到AOD的面积为12，再根据SAODSAOE+SDOE，即可得到OE+EF的值【解答过程】解：AB6，BC8，矩形ABCD的面积为48，AODOAC5，对角线AC，BD交于点O，AOD的面积为12，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即12AOEO+DOEF，125
18、EO+5EF，5（EO+EF）24，EO+EF，故选：C【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11已知A100，则A的补角等于 【知识考点】余角和补角【思路分析】根据补角的概念求解可得【解答过程】解：A100，A的补角18010080故答案为：80【总结归纳】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角12化简： 【知识考点】二次根式的加减法【思路分析】此题先把二次根式化简，再进
19、行合并即可求出答案【解答过程】解：2故填：【总结归纳】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并13方程的解是 【知识考点】解分式方程【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答过程】解：方程，去分母得：2x3，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 【知识考点】三角形的面积；坐标与图形变化平移【思路分析】根据平移的性质得出
20、四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标【解答过程】解：把OAB沿x轴向右平移到ECD，四边形ABDC是平行四边形，ACBD，A和C的纵坐标相同，四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），3AC9，AC3，C（4，3），故答案为（4，3）【总结归纳】本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键15如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线BD于点E，F，若AE4，则EFED的值为 【知识考点】正方形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质
21、【思路分析】根据正方形的性质得到BACADB45，根据旋转的性质得到EAFBAC45，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答过程】解：四边形ABCD是正方形，BACADB45，把ABC绕点A逆时针旋转到ABC，EAFBAC45，AEFDEA，AEFDEA，EFEDAE2，AE4，EFED的值为16，故答案为：16【总结归纳】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键16对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a mm时，（a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0
22、）2最小对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x mm时，（xx1）2+（xx2）2+（xxn）2最小【知识考点】二次函数的应用【思路分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答过程】解：设y（a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）23a260.0a+300.02，a30，当x10.0时，y有最小值，设w（xx1）2+（xx2）2+（xxn）2nx22（x1+x2+xn）x+（x12+x22+xn2），n0，当x时，w有最小值故答案为10.0，【总结归纳】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二
23、次函数解决最值问题三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（9分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可【解答过程】解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：x3【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18（9分）如图，ABAD，BACDAC25，D80求BCA的度数【知识考点】全等三角形的判定与性质【思
24、路分析】运用SAS公理，证明ABCADC，得到DB80，再根据三角形内角和为180即可解决问题【解答过程】解：在ABC与ADC中，ABCADC（SAS），DB80，BCA180258075【总结归纳】主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键19（10分）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，化简：+【知识考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【思路分析】由反比例函数图象的性质可得k0，化简分式和二次根式，可求解【解答过程】解：反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，k0，k10，+k+4+k+4+|k1|k+4k+1
25、5【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，分式和二次根式的化简等知识，确定k的取值范围是本题的关键20（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率【
26、知识考点】中位数；众数；列表法与树状图法【思路分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率【解答过程】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，P（来自同一个社区）【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求
27、出概率的关键21（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y（x0）的图象经过点A （3，4）和点M（1）求k的值和点M的坐标；（2）求OABC的周长【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【思路分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AMCM，推出点M的纵坐标为2（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题【解答过程】解：（1）点A（3，4）在y上，k12，四边形ABCD是平行四边形，AMMC，点M的纵坐标为2，点M在y上，M（6，2）（2）AMMC，A（3，4），M（6，2）C（9，0），
28、OC9，OA5，平行四边形ABCD的周长为2（5+9）28【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆【知识考点】一元一次方程的应用【思路分析】（1
29、）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可【解答过程】解：（1）50（150%）25（万元）故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260x）辆，依题意有50（260x）+25x9000，解得x160故明年改装的无人驾驶出租车是160辆【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键23（12分）如图，ABD中，A
30、BDADB（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O求证：四边形ABCD是菱形；取BC的中点E，连接OE，若OE，BD10，求点E到AD的距离【知识考点】等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；作图轴对称变换【思路分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）根据菱形的判定即可求解；过B点作BFAD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解【解答过程】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）证明：ABDADB，ABAD，C是点A
31、关于BD的对称点，CBAB，CDAD，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形；过B点作BFAD于F，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBBD5，E是BC的中点，BC2OE13，OC12，OA12，四边形ABCD是菱形，AD13，BF1252213，故点E到AD的距离是【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键24（14分）如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC（1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC
32、的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值【知识考点】圆的综合题【思路分析】（1）由等边三角形的性质可得ABCBACACB60，圆周角定理可得ADCBDC60，可得结论；（2）将ADC绕点逆时针旋转60，得到BHC，可证DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积SSADC+SBDCSCDHCD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EMDM，
33、DNNF，可得DMN的周长DM+DN+MNFN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，DMN的周长有最小值，即最小值为EFt，由轴对称的性质可求CDCECF，ECF120，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF2PEECCDt，则当CD为直径时，t有最大值为4【解答过程】证明：（1）ABC是等边三角形，ABCBACACB60，ADCABC60，BDCBAC60，ADCBDC，DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将ADC绕点逆时针旋转60，得到BHC，CDCH，DACHBC，四边形ACBD是圆内接四边形，DAC+DBC18
34、0，DBC+HBC180，点D，点B，点H三点共线，DCCH，CDH60，DCH是等边三角形，四边形ADBC的面积SSADC+SBDCSCDHCD2，Sx2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，点D，点E关于直线AC对称，EMDM，同理DNNF，DMN的周长DM+DN+MNFN+EM+MN，当点E，点M，点N，点F四点共线时，DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，DMN的周长最小值为EFt，点D，点E关于直线AC对称，CECD，ACEACD，点D，点F关于直线BC对称，CFCD，DCBFCB，CDCECF，E
35、CFACE+ACD+DCB+FCB2ACB120，CPEF，CECF，ECF120，EPPF，CEP30，PCEC，PEPCEC，EF2PEECCDt，当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，CD为O的弦，CD为直径时，CD有最大值4，t的最大值为4【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键25（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：yax2+bx+c（0a12）过点A（1，c5a），B（x1，3），C（x2，3）顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE的面积为S1，OCE的面积为S
36、2，S1S2+（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求yax2+bx+c在1x6时的取值范围（用含a的式子表示）【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）由三角形面积关系，可得BECE+1，由对称轴为x3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c9a，由二次函数的性质可求解【解答过程】解：（1）抛物线G：yax2+bx+c（0a12）过点A（1，c5a），c5aa+b+c，b6a；（
37、2）如图，设BC的中点为M，B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，S1BE3BE，S2CE3CE，S1S2+CE+BE，BECE+1，b6a，抛物线G：yax26ax+c，对称轴为x3，BC的中点M坐标为（3，3），BEBM+EM，CECMEM，BMCM，BECE+1，EM，点E（，3）或（，3）；（3）直线DE与抛物线G：yax26ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，ya（）26a（+3）+c9a+c，点F（+3，9a+c），点D是抛物线的顶点，点D（3，9a+c），直线DF的解析式为：y6x18+c9a，点E坐标为（，3），又点D（3，9a+c），直线DE解析式为：y（618a2c）x+7c63a18，直线DE与直线DF是同一直线，6618a2c，c9a，抛物线解析式为：yax26ax+9a，1x6，当x3时，ymin0，当x6时，ymax9a，0y9a【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函数图象的性质，求出c9a是本题的关键
