1、2019年青岛市高一数学上期末试题含答案一、选择题1已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能2已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D3函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD4酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车假设
2、某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.20.7，1g0.30.5，1g0.70.15，1g0.80.1）A1B3C5D75若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1,8）C（4,8）D6若函数，则( )A0B-1CD17设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，28某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残
3、留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD9设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）ABCD10若，则（ ）ABCD11已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，512对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是()ABCD二、填空题13已知函数，对任意的，总存
4、在，使得，则实数的取值范围是_14如图，矩形的三个顶点分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为_.15函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是_.16已知函数是偶函数，若，则_17已知函数满足：，当时，则_.18已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_19若函数为奇函数，则_.20高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_.三、解答题
5、21计算或化简：（1）；（2）.22计算23设函数，且，函数（1）求的解析式；（2）若方程b=0在 2，2上有两个不同的解，求实数b的取值范围24若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.25已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，当时，试比较，的大小.26已知，.（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小
6、，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.3B解析：B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B4C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减
7、规律，再根据能驾车的要求，列出模型 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以，两边取对数得， ， ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.6B解析：
8、B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.7D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8
9、C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.9D解析：D【解析】对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又当x2,0时,f(x)=1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：
10、又f(2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,由此解得：a2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10A解析：A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 11C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误12A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解
11、，得到答案.【详解】由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题13【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：【解析】分析
12、：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.14【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：【解析】【分析】先利
13、用已知求出的值，再求点D的坐标.【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，所以点的坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x28x+40解可得当时此时f（x）|x2|当或时此时f（x）2f（42）解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由可得x28x+40，解可得当时，此时f
14、（x）|x2|当或时，此时f（x）2f（42）2其图象如图所示，时，ym与yf（x）的图象有3个交点故答案为考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.166【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有，代入即可求解.【详解】由题：函数是偶函数，
15、所以，解得：.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.17【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇解析：【解析】【分析】由已知条件，得出是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简，再代入求值即可.【详解】因为，所以，所以是以2为周期的函数，因为当时， ，所以 .故答案为: .【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.18【解析】
16、若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：【解析】若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.19【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质
17、建立方程求出a的值再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数f（x）f（x）即f（x）（2x1）（x+a）（2x+1）（xa）即2x2+（2解析：【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】函数为奇函数，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键20【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属
18、于中档题解析：【解析】【分析】求出函数的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键22（1）.（2）44.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.23（1），（2）【解析
19、】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可， （2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（1），且（2）法一：方程为令，则-且方程为在有两个不同的解设，两函数图象在内有两个交点由图知时，方程有两不同解法二： 方程为，令，则方程在上有两个不同的解设解得考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法
20、，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错24（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得； 经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以， 即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.25（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到，再计算，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.26（1）为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后由证得为奇函数.（2）根据为奇函数，求得，从而得到，由此求得所求表达式的值.【详解】（1），定义域为，当时，. 因为，所以为奇函数. （2）由（1）得，于是.所以【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.
