1、2017年中考模拟数学试题（一）（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题部分 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1 2017的相反数是A7102 B2017 C D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3下列计算正确的是A=2B31=C（1）2015= -1D|2|=24如图，1与2是A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角120AB120C120D1205.不等式组的解在数轴上表示为6某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和
2、平均数分别是A18，19B19，19C18，D19，7三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cos的值是A. B. C. D. 8一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为 A.688（1+x）2=1299 B. 1299（1+x）2=688 C. 688（1-x）2=1299 D. 1299（1-x）2=688 9.ABC的周长为30 cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE4 cm，则ABD的周长是A22 cm B20 cm C18 cm D15 cm10.已知二次函数yax2b
3、xc(a0)的图象如图，则下列结论：a，b同号；当x1和x3时，函数值相等；4ab0；当y2时，x的值只能为0，其中正确的个数是A1个 B2个 C3个 D4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米用科学记数法表示0.000 002 5为 .12如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2的度数是 .13.函数中自变量的取值范围是 .14分解因式：
4、x3xy2_.15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_16.在半径为2的圆中，弦AB的长为2， 则弧的长等于 17.如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线， 分别与反比例函数y和y的图象交于 A点和B点若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 .18.如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3， 都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上， 点B1，B2，B3，都在直线y=x上， 则A2017的坐标是 三、解答题（共96分）19（10分）先化简，再求值：，其中20（1
5、0分）在2016年里约奥运会开幕之前，某中学团委为了解本校学生对奥运会比赛的关注情况，随机调查了部分学生对排球运动的喜欢程度，绘制成如下的两 幅不完整的统计图请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了 名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）排球运动21（12分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线
6、上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 22(12分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至 C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号一艘在港口正东方向B处的 海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向。（1）求海警船距离事故船C的距离BC.（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间(温馨提示：sin 530.8，cos 530.6) 23（12分）如图，已知O
7、为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GAGE.(1)判断AG与O的位置关系，并说明理由。(2)若AC6，AB8，BE3，求线段OE的长 24（12分）草梅是某地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元（1）第一批草梅每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折 促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？ （利润=售价进价）25（14分）已
8、知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； 请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； 若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC 求OC的长度 26. （14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3
9、，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由（一）一、BCCBC ADDAB二、11 2.5106 12 58 13.x-2 且x1 14 x（x+y）（x-y）15. 16.17. 3 18.（2017，2019
10、）三、19解：原式=520解：（1）1020%=50（名），故答案为：50； （2）5051015=20（名），补全统计图如下： （3）500（110%20%）=350（名） 答：全校约有350名学生喜欢足球运动21解：画树状图或列表如略。 所有等可能的情况有12种，(1)乘积为负数的情况有4种，则P(乘积为负数).(2)乘积是无理数的情况有2种，则P(乘积为无理数).22 解：（1）如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D. 由题意，得CAD30，CBD53，AC80(海里)， CD40(海里) 在RtCBD中，sin 53， CB50(海里)（2）行驶时间为50401.25(小时)，答
11、：海警船到达事故船C的距离为50海里。 海警船到达事故船C处大约所需的时间为 1.25小时23(1) AG与O相切。 证明：如图 连接OA， OAOB，GAGE，ABOBAO，GEAGAE. EFBC，BFE90.ABOBEF90. 又BEFGEA，GAEBEF. BAOGAE90. OAAG，即AG与O相切 (2)解：BC为直径，BAC90. AC6，AB8，BC10. EBFCBA，BFEBAC， BEFBCA. .EF1.8，BF2.4， OFOBBF52.42.6. OE.24. 解：（1）设第一批草梅每件进价x元， 则2=， 解得 x=120 经检验，x=120是原方程的根 答：第一
12、批草梅每箱进价为120元； （2）设剩余的草梅每箱售价打y折 则：15080%+150（180%）0.1y2500320， 解得 y7 答：剩余的草梅每箱售价至少打7折 25证明：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC， 四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC， CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD和CAF中， BADCAF（SAS），BD=CFBD+CD=BCCF+CD=BC（2）CFCD=BC；（3）CDCF=BCBAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中， BADCAF（SAS），ACF=ABD， ABC=45，ABD=135，ACF=ABD=135， FCD=90FCD是直角三角形。 正方形ADEF的边长为2且对角线AE、 DF相交于点O DF=AD=4，O为DF中点OC=DF=226. （1）y=x2-2x-3；（2）t=或2；（3）不存在
