1、高中数学必修2第三章直线与方程单元测试题 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90 D1352若三点A(0，8)，B(4，0)，C(m，4)共线，则实数m的值是()A6 B2C6 D23倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy104已知点A(0，4)，B(4，0)在直线l上，则直线l的方程为()Axy40 Bxy40Cxy40 Dxy405已知直线l1：(a1)x(a1)y20和直线l2：(a1)x2y10
2、互相垂直，则实数a的值为()A1 B0C1 D26和直线5x4y10关于x轴对称的直线方程为()A5x4y10 B5x4y10C5x4y10 D5x4y107直线2ax(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.8直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy1309过点(3，6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A2xy0 Bxy30Cxy30 Dxy30或2xy010设点A(3，5)，B(2，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak1或k3 B3k
3、1C1k3 D以上都不对11已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过()A第一、第二、第三象限B第一、第二、第四象限C第一、第三、第四象限D第二、第三、第四象限12如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是_14已知斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则a，b的值分别为_15已知直线l在y轴上的截距是3
4、，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为_16已知直线l1的方程是axyb0，l2的方程是bxya0(ab0，ab)，则下列各示意图形中，正确的是_(填序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2)xya0，(1)若b0，且l1l2，求实数a的值；(2)当b3，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离18(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1满足下列条件？(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1.19.(本小题满分12分
5、)如图所示，已知点A(2，3)，B(4，1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积20(本小题满分12分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值21(本小题满分12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；(2)证明：不论a为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a为何值，直线恒过第四象限22(本小题满分12分)已知直线l：2xy10和点O(0，0
6、)，M(0，3)，试在l上找一点P，使得|PO|PM|的值最大，并求出这个最大值高中数学必修2第三章直线与方程单元测试题 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90 D135解析：因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为45.答案：A2若三点A(0，8)，B(4，0)，C(m，4)共线，则实数m的值是()A6 B2C6 D2解析：因为A、B、C三点共线，所以kABkAC，所以，所以m6.答案：C3倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy
7、10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：由斜截式可得直线方程为yx1，化为一般式即为xy10.答案：D4已知点A(0，4)，B(4，0)在直线l上，则直线l的方程为()Axy40 Bxy40Cxy40 Dxy40解析：由截距式方程可得l的方程为1，即xy40.答案：A5已知直线l1：(a1)x(a1)y20和直线l2：(a1)x2y10互相垂直，则实数a的值为()A1 B0C1 D2解析：因为l1l2，所以(a1)(a1)2a20，所以a22a10，即a1.答案：A6和直线5x4y10关于x轴对称的直线方程为()A5x4y10 B5x4y10C5x4y10 D5x4y10解析：设所求直线上
8、的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线5x4y10上，所以5x4y10，故所求直线方程为5x4y10.答案：A7直线2ax(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：设直线2ax(a21)y10的倾斜角为，则tan ，a0时，tan 0，可得0，a0时tan 1，当且仅当a1时取等号，所以，a0时，tan 1，当且仅当a1时取等号，所以，综上可得，.答案：D8直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：因为过点A的直线l与点B的距离最
9、远，所以直线AB垂直于直线l，直线l的斜率为3，由点斜式可得直线l的方程为3xy130.答案：C9过点(3，6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A2xy0 Bxy30Cxy30 Dxy30或2xy0解析：当截距均为0时，设方程为ykx，将点(3，6)代入得k2，此时直线方程为2xy0；当截距不为0时，设直线方程为1，将(3，6)代入得a3，此时直线方程为xy30.答案：D10设点A(3，5)，B(2，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak1或k3 B3k1C1k3 D以上都不对解析：如图所示，直线PB，PA的斜率分别为kPB1，kPA3，结
10、合图形可知k1或k3.答案：A11已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过()A第一、第二、第三象限B第一、第二、第四象限C第一、第三、第四象限D第二、第三、第四象限解析：因为ab0，bc0，所以a，b，c均不为零，在直线方程axbyc0中，令x0得，y0，令y0得x，因为ab0，bc0，所以ab2c0，所以ac0，所以0，所以直线通过第一、第二、第三象限答案：A12如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P
11、关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A(2，0)两点间的距离于是|A1A|2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是_解析：设所求直线为7x24ym0(m5)把直线7x24y5整理为一般式得7x24y50.由两平行直线间的距离公式得：3，解得m70或m80，故所求直线方程为7x24y700或7x24y800.答案：7x24y700或7x24y80014已知斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则a，b
12、的值分别为_解析：由题意得即解得a4，b3.答案：4，315已知直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为_解析：设所求的直线方程为1，则此直线与x轴交于点(a，0)，与y轴交于点(0，3)，由两点间的距离公式解得a4，故所求的直线方程为1，即3x4y120或3x4y120.答案：3x4y120或3x4y12016已知直线l1的方程是axyb0，l2的方程是bxya0(ab0，ab)，则下列各示意图形中，正确的是_(填序号)解析：中l1要求a0，b0，而l2要求a0，b0，故不正确；中l1要求a0，b0，而l2要求b0，a0，故不正确；中l1要求a0，b0，而l
13、2要求a0，b0，故不正确；中l1要求a0，b0，而l2要求b0，a0，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2)xya0，(1)若b0，且l1l2，求实数a的值；(2)当b3，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离解：(1)当b0时，直线l1的方程为ax10，由l1l2，知a20，解得a2.(2)当b3时，直线l1的方程为ax3y10，当l1l2时，有解得a3，此时，直线l1的方程为3x3y10，直线l2的方程为xy30，即3x3y90.故所求距离为d.
14、18(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1满足下列条件？(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1.解：(1)倾斜角为45，则斜率为1.所以1，解得m1或m1(舍去)直线方程为2x2y50符合题意，所以m1.(2)当y0时，x1，解得m或m2，当m或m2时都符合题意，所以m或m2.19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A(2，3)，B(4，1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，所以E(3，2)，且kCE1，所以CE所在直线方程为：
15、y2x3，即xy10.(2)由得C(4，3)，所以|AC|BC|2，ACBC，所以SABC|AC|BC|2.20(本小题满分12分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值解：(1)经过已知两直线交点的直线系方程为2xy5(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，即22520，所以或2.所以l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.21(本小题满分12分)设直线l的方程为(a1)
16、xy2a0(aR)(1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；(2)证明：不论a为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a为何值，直线恒过第四象限(1)解：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当或成立所以a1，故所求a的取值范围为a1.(2)证明：方程可整理成a(x1)xy20，当x1，y3时方程a(x1)xy20对aR恒成立，因此，直线恒过点(1，3)(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，3)，因此，不论a为何值，直线恒过第四象限22(本小题满分12分)已知直线l：2xy10和点O(0，0)，M(0，3)，试在l上找一点P，使得|PO|PM|的值最大，并求出这个最大值解：设点O(0，0)关于直线l：2xy10的对称点为O(x0，y0)，则OO的中点坐标为，联立210和，解得x0，y0.所以O，则直线MO的方程为y3x.直线MO与直线l：2xy10的交点P即为所求，相应的|PO|PM|的最大值为|MO|.
