1、新课标中考数学分类专题复习试题：阅读型试题近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答例1、（台州）我国古代数学家秦九韶在算书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：（其中）。(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积。(2)你能否由公式推导出公式？请试试
2、。分析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。练习1（贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（）；（） （） （）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：，；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？
3、（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；2（资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”. 显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8，若ABC为直角三角形，且C=90，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BCACAB
4、，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 3（玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有， 所以(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、A B； 第二步：由条件 A、B C； 第三步：由条件 c(2)
5、一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以284海里时的速度按北偏东45的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到01参考数据：sin40=06 4 3，sin65=090 6，sin70=0940，sin7 5=09 6 6)4、（佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P
6、和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）5、（福州）已知：如图8，AB是O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QPAB，垂足为P，直线QA交O于C点，过C点作O的切线交直线QP于点D。则CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：证明：连结OCOAOCA1CD切O于C点OCD901290A29
7、0在RtQPA中，QPA90AQ902QDQDC即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。能力训练1、（内江）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式:;.将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34.读完这段材料，请你思考后回答：.（只需写出结果，不必写中间的过程）2、（陕西）阅读：我们知道，在数轴上
8、，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图。P(1,3)Oxy37-2题图lx=1y=2x+1Oxy72题图lx=1Oxy72题图ly=2x+1回答下列问题：(1)在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)用阴影表示，所
9、围成的区域。答案：练习1（1），；（2）无数，图略；2(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于ABC面积的2倍， ABC的“友好矩形”的面积相等. (3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 . 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，A
10、BC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c . L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，而 abS，ab， L1- L20，即L1 L2 .同理可得，L2 L3 . L3最小，即矩形ABHK的周长最小.3解：(1) , A+B+C=180，a、A、C或b、B、C， 或(2)依题意，可求得ABC=65， A=40,BC=142,AB213 答：货轮距灯塔A的距离约为213海里(9分)4、解：（1）设直线OM的函数关系式为 则 直线OM的函数关系式为 （2）的坐标满足，点在直线OM上四边形PQRM是矩形，SP=SQ=SR=SM=PRSQR=SRQ
11、 PR=2OP，PS=OP=PRPOS=PSO PSQ是SQR的一个外角，PSQ=2SQRPOS=2SQR QROB，SOB=SQR POS=2SOB SOB=AOB （3）以下方法只要回答一种即可方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角 5、答：结论“CDQ是等腰三角形”还成立证明：略能力训练：1、343400(或2. 解：（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x2和直线y2x2，这两条直线的交点是P（2，6）。xyOy=2x+2x=2Pl则是方程组的解。（1） 如阴影所示。
