1、第六章二次函数单元测试题江苏省盐城市建湖实验初中九年级备课组一、选择题（每小题2分，共20分）1若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（ ）3如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第3题图 第6题图4若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线5已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D6函数y=ax2+bx+
2、c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根 D没有实数根7现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（ ） A B C D8已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y39已知二次函数y=ax2+
3、bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 第9题图10把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，则有（ ）Ab=3，c=7 Bb=9，c=15 Cb=3，c=3 Db=9，c=21二、填空题（每小题3分，共30分）11如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为_；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。12若二次函数的
4、图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为_。13抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的关系式是_。14把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数_的图象。15若二次函数的值总是负值，则_。16公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停直来。18、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0。已知这四位
5、同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数_。19、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为，则C3的解析式为_。20如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为_。三、解答题（共8小题，共70分）21（6分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。22（6分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。23（8分）某企业
6、投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？24（8分）某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。25
7、（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字 （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整26（10分）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)第26题图27（10分
8、）在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，
9、据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）第26章二次函数测试题一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案CABCCCBCCA二、填空题（每小题3分，共30分）11 。 1213 1415 162018（答案不唯一） 19 20、三、解答题（共8小题，共70分）21 22（1） （2），23（1） （2）设投产后的纯收入为，则。即：。由于当时，随的增大
10、而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，可知：投产后第四年该企业就能收回投资。24（1）每千克收益为1元； （2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为。25（1）能由结论中的对称轴x=3，得，则b=3又因图象经过点A(C,2)，则： 二次函数解析式为（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）26 (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点 解得 (2) 由得：P(-1，-2)，C设直线PC的解析式是，则 解得 直线PC的解析式是 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 在RtOCD中， OC=， OA=3，AD=6 COD=AED=90o，CDO为公用角，CODAED ， 即 2.5， 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离27（1）根据题意得：（015（3）的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，当0x15时，y随x的增大而增大。x=15时，y有最大值。，即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2。28设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为。当时，。即：1=， （2）令， 足球第一次落地距守门员约13米。（3）由（1）知C点的坐标为（13，0）。设抛物线CND为将C点坐标代入得：令23-6=17。运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。
