1、第四章 几何图形初步一、选择题1.角是指（）A.由两条线段组成的图形B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形D.有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（ ） A.30B.60C.90D.1203.下列说法正确的是 （）A.经过两点有且只有一条线段B.经过两点有且只有一条直线C.经过两点有且只有一条射线D.经过两点有无数条直线4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（ ） A.acB.bdC.adD.bc5.如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点则下列结论：AB= AC；B是AE的中点；EC=2BD；DE=AB
2、其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知=70，则的补角为（）A.120B.110C.70D.207.下列语句中，正确的是（ ）A.比直角大的角钝角;B.比平角小的角是钝角C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D.钝角与锐角的差是锐角8.如图，已知AD平分BAE，若BAD=62，则CAE的度数是（ ）A.55B.56C.58D.629.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ）A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BDC.AC-BC=AC+BDD.AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（ ）A.北B.京
3、C.欢D.迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=_. 12.若=3222，则的余角的度数为_ 13.已知一个角的补角等于155，则这个角的余角等于_ 14.八棱柱有_个顶点，_条棱，_个面 15.和互补，且-=50，求和的度数_、_ 16.34.42=_（用度、分、秒表示）. 17.一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=_ 18.用一个平面去截长方体，截面_是平行四边形（填“可能”或“不可能”） 19.一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=_ 20.已知线段AB=1996，P、Q是线段AB
4、上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ=_ 三、解答题21.已知BOC120，AOB70，求AOC的大小。 22.时钟的分针每分钟转过的角度是多少，时针每分钟转过的角度是多少 今天我们数学考试的时间是13001430，在这一个半小时的时间内，时针与分针所夹的角将有几个时刻为36？试分别求出这几个时刻23.如图，已知BOC2AOC，OD平分AOB，且AOC40 （1）求AOB的度数； （2）COD的度数 参考答案 一、选择题1. D 2.B 3. B 4.B 5.C 6. B 7. C 8.B 9.C 10. C 二、填空题11. 11cm或5cm 12.5738 13.
5、 65 14.16；24；10 15.115；65 16.342512 17.40 18.可能 19.11cm或3cm 20.254 三、解答题21.解：射线OC在 的外部， ；射线OC在 的内部， . 22.解：时钟的分针每分钟转过的角度是36060=6，时针每分钟转过的角度是3060=0.5，故答案为：6，0.5；时针与分针所夹的角将有两个个时刻为36，设从13001400，x分钟时时针与分针夹角为36，由题意得6x0.5x30=36解得x=12，即13：12分，时针与分针相距36；设14001430，x分钟时时针与分针夹角为36，由题意得0.5x+606x=36，解得x=，即14：分，时
6、针与分针相距3623. （1）解：BOC2AOC，AOC40， BOC80，AOBBOC+AOC120（2）解：OD平分AOB， AOD AOB60，CODAODAOC20第四章 几何图形初步一、填空题(每小题3分，共18分)1写出如图所示立体图形的名称：_；_；_2计算：(1)531942164018_ _； (2)2315165_ _3延长线段AB到C，使BC4，若AB8，则线段AC的长是BC的_ _倍4把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得AOB110，则BOC的度数是_5如图，已知COEBODAOC90，则图中互余的角有_ _对，互补的角有_对6如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B
7、也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为_ _二、选择题(每小题3分，共30分)7下列能用C表示1的是( )8已知A40，则它的余角为( )A40 B50 C130 D1409下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )10下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有( )A1个 B2个 C3个 D4个11已知M是线段AB的中点，那么：AB2AM；BMAB；AM BM；AMBMAB，上面四个式子中，正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个12如图，已知12，34，则下列结论：AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BAC，其中
8、正确的个数是( )A1 B2 C3 D4 13平面上五个点最多可以确定直线的条数为( )A5条 B8条 C10条 D12条14如图，直线l1，l2，l3把平面分成( )部分A4 B5 C6 D715如图，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )A85 B75 C70 D6016如果AB10 cm，BC8 cm，则A，C两点间的距离为( )A2 cm B18 cm C2 cm或18 cm D不能确定三、解答题(共52分)17(8分)如图是由七块相同的小正方体搭成的立体图形，请画出这个图形分别从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形18(8分)如图，两辆汽车从A点同时出发，一辆沿西北方
9、向以40千米/时的速度行驶；另一辆沿南偏西60的方向以60千米/时的速度行驶，小时后分别到达B，C两点，如果图中1 cm代表10 km，那么试在图中画出B，C两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离19(8分)如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB24 cm，BCAB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长20(8分)如图，点A，O，B在同一条直线上，COB与BOD互余，OE，OF分别是AOC，AOD的平分线，求EOF的度数21(8分)如图，A，O，E在一条直线上，OB平分AOC，AOBDOE90，问COD与DOE之间有什么关系？并说明理由22(12分)如图，已知AOB80，OC是AOB
10、的平分线，OD，OE分别平分BOC和COA.(1)求DOE的度数；(2)当OC绕点O旋转到OB的左侧时如图(或旋转到OA的右侧时如图)，OD，OE仍是BOC和COA的平分线，此时DOE的大小是否和(1)中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不同，请说明理由参考答案一、填空题1圆柱 四棱锥 三棱柱 270 1161620 33 435 54 7 63或1二、选择题7-16：C B A B D B C D B D三、解答题17略18解：AB4030(千米)，AC6045(千米)BAC75，两辆车的距离即为BC的长度，图略，测量出两车距离约为47 km19解：因为AB24 cm，B
11、CAB249(cm)，所以AC33 cm，又因为E是AC的中点，则AEAC16.5 cm，又因为D是AB的中点，则ADAB12 cm，所以DEAEAD16.5124.5(cm)20解：由COB与BOD互余得COD90，所以AOCAOD36090270，又因为OE，OF分别是AOC，AOD的平分线，所以EOF(AOCAOD)27013521解：CODDOE.理由：因为AOBDOE90，所以BOCCOD90.又因为OB平分AOC，所以BOCAOB，所以CODDOE22解：(1)由题意可知BOCAOCAOB8040，BODDOCBOC4020，COEAOEAOC4020，所以DOCCOE202040
12、，即DOE40(2)DOE的大小与(1)中答案相同，仍为40.选图，理由：DOECOECODAOCBOC(AOCBOC)AOB8040第四章几何图形初步章末检测一、选择题1.已知A=40,则它的余角为()A.40B.50C.130D.140答案B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的()A.B.C.D.答案B3.下面说法:线段AC=BC,则C是线段AB的中点;两点之间直线最短;延长直线AB;一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案B4.如图,小于平角的角有()A.9个B.8个C.7个D.6个答案C5.如图,C,D
13、是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm答案B6.小明由点A出发向正东方向走10 m到达点B,再由点B向东南方向走10 m到达点C,则下列结论正确的是()A.ABC=22.5B.ABC=45C.ABC=67.5D.ABC=135答案D 7.如图,OC是AOB的平分线,OD是BOC的平分线,那么下列各式正确的是()A.COD=AOBB.AOD=AOBC.BOD=AOBD.BOC=AOD答案D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体
14、玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是()A.全B.明C.城D.国答案C9.若与互为补角,的一半比小30,则为()A.30B.80C.100D.140答案B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为()A.5B.3C.1D.5或3答案D11.用一副三角板不能画出的角为A75B95C105D165答案B12.如图所示，AOB=90，AOC=40，CODCOB=12，则BOD=A40B50C25D60答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为
15、A24B22C20D26答案D14.角和互补，则的余角为AB180CD答案C二、填空题15.如图,从A到B的最短的路线是.答案AFEB16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm,则AB=cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)AOD与DOC(2)AOD与BOD,AOC与BOC20.
16、如图,OM、ON分别是BOC和AOC的平分线,AOB=84.(1)MON=;(2)当OC在AOB内绕点O转动时,MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42(2)不会三、解答题21.计算:(1)483940+674135;(2)4928524.答案(1)1162115.(2)122213.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x,则它的余角为(90-x),它的补角为(180-x),根据题意得90-x=(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30.23.画图并计算:已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,
17、使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3 cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8 cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4 cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何
18、求出线段AB的长为4 cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4 cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=8=4(cm).25.如图所示,已知AOB=90,EOF=60,OE平分AOB,OF平分BOC,求AOC和BOC的度数.答案因为OE平分AOB,AOB=90,所以B
19、OE=45.又EOF=60,所以BOF=EOF-BOE=60-45=15.又因为OF平分BOC,所以BOC=2BOF=30,所以AOC=AOB+BOC=90+30=120.26.该图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某相对两个面上的数字分别为和-5,求x的值.答案(1)答案不唯一,其中的一种情况如图.(2)依题意得=-,解得x=2.第四章 几何图形初步单元练习题单元练习题一、选择题 1.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（）A 1
20、cmB 7cmC 1cm或7cmD 无法确定2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）ABCD3.下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A 富B 强C 文D 民5.在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：没有交点；有一个交点；有两个交点；有三个交点其中能画出图形的是（）A B C D 6.如图所示，OC，OD分别是AOB，BOC的平分线，且COD=26，则AOB的度数为（）A 96B 104C 112D 1147.如图，将正方形
21、纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为（）A 60B 45C 30D 158.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A 6、12、6B 12、18、8C 18、12、6D 18、18、24二、填空题 9.几何学中，有“点动成，线动成，动成体”的原理10.如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为11.如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长解：AB=2cm，BC=2AB，BC=4cmAC=AB+=cmD是AC
22、的中点，AD=cmBD=AD-=cm12.一个角的余角比它的补角的多1，则这个角的度数为度13.小明的家在车站O的北偏东60方向的A处，学校B在车站O的南偏西30方向的处，小明上车经车站所走的角AOB=14.如图，已知AOB是直角，ON平分AOC，OM平分BOC，则MON的度数为15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是16.根据几何体的特征，填写它们的名称（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形（2）6个面都是长方形（3）6个面都是正方形（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形（6）下底面是多边形，上方有一个顶
23、点（7）圆圆的实体三、解答题 17.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=70，求BOD的度数；（2）若EOC：EOD=2：3，求BOD的度数18.如图，已知AOC与BOD都是直角，BOC=65（1）求AOD的度数；（2）AOB与DOC有何大小关系？（3）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？19.我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？20.如图所示，点O在直线AB上，并且AOC=BOC=90，EOF=90，试判断A
24、OE和COF，COE和BOF的大小关系21.如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东4345方向，乙船位于港口的北偏东7635方向，丙船位于港口的北偏西4345方向（1）求BOC的度数；（2）求AOB的度数第四章 几何图形初步单元练习题单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1cm所以A、C两点间的距离是7cm或1cm（2）当A，B，C三点不在一条直线
25、上时，A，C两点之间的距离有多种可能故选D2.【答案】A【解析】A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误故选A3.【答案】C【解析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误故选C4.
26、【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A5.【答案】A【解析】三条直线分别平行时，没有交点，故图形可以画出；三条直线可以同时经过一个点，故图形可以画出；其中两直线平行，第三条直线与平行的直线相交，故图形可以画出；三条直线任意两条都相交时，有三个交点，故图形可以画出故选A6.【答案】B【解析】OC，OD分别是AOB，BOC的平分线，且COD=26，BOC=2COD=52，AOB=2BOC=104，故选B7.【答案】B【解析】四边形ABCD是正方
27、形，ABC=90，根据折叠可得1=2=ABD，3=4=DBC，1+2+3+4=ABC=90，2+3=45，即EBF=45故选B.8.【答案】B【解析】一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8故选B9.【答案】线；面；面【解析】10.【答案】10cm【解析】一个棱锥一共有7个面，该棱锥是一个六棱锥设每条侧棱为xcm，则底边长为12xcm根据题意得：6x+612x=90解得：x=10故答案为：10cm11.【答案】BC；6；AC；3；AB；1【解析】求出BC长，根据线段中点求出AD，代入BD=AD-AB求出即可12.【答案】63【解析】设这个角为x，则它的余角为（90-x），补角为
28、（180-x）根据题意有：（90-x）=（180-x）+1解得x=63，故这个角的度数为63度13.【答案】150【解析】如图所示：小明的家在车站O的北偏东60方向A处，学校B在车站O的南偏西30方向处，1=90-60=30，2=30，AOB=1+2+3=30+30+90=150，故答案为：15014.【答案】45【解析】AOB是直角，ON平分AOC，OM平分BOC，AON=CON=AOC，BOM=COM=BOC，MON=COM-CON=（BOC-AOC）=AOB=90=45，故答案为：4515.【答案】圆锥【解析】根据从上面看为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，从正面看和从左面看为三角形的只有圆
29、锥，则这个几何体的形状是圆锥故答案为：圆锥16.【答案】（1）圆柱；（2）长方体；（3）正方体；（4）棱柱；（5）圆锥；（6）棱锥；（7）球【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可17.【答案】解：（1）OA平分EOC，AOC=EOC=70=35，BOD=AOC=35；（2）设EOC=2x，EOD=3x，根据题意得2x+3x=180，解得x=36，EOC=2x=72，AOC=EOC=72=36，BOD=AOC=36【解析】（1）根据角平分线定义得到AOC=EOC=70=35，然后根据对顶角相等得到BOD=AOC=35；（2）先设EOC=2x，EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x
30、=180，解得x=36，则EOC=2x=72，然后与（1）的计算方法一样18.【答案】解：（1）DOC=DOB-BOC=90-65=25，AOD=AOC+DOC=90+25=115（2）DOC=25，AOB=AOC-BOC=90-65=25，AOB=DOC（3）成立，AOB=AOC-BOC=90-BOC，COD=BOD-BOC=90-BOC，AOB=COD【解析】（1）先求出DCO，继而可得出AOD；（2）分别求出AOB和DOC的度数，可得AOB=DOC；（3）根据等角的余角相等，可得（2）的关系依然成立19.【答案】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10
31、个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为66a2=36a2【解析】（1）先找出每一层中正方体的个数，然后相加即可；（2）由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积20.【答案】解：因为EOF=COF+COE=90，AOC=AOE+COE=90，即AOE和COF都与COE互余，根据同角的余角相等得：AOE=COF，同理可得出：COE=BOF【解析】根据已知得出AOE和COF都与COE互余，进而得出AOE=COF，即可得出：COE=BOF21.【答案】解：（1）甲船位于港口的北偏东4345方向，乙船位于港口的北偏东7635方向，丙船位于港口的北偏西4345方向，NOA=4345，NOB=7635，NOC=4345，BOC=NOB+NOC=7635+4345=12020；（2）NOA=4345，NOB=7635，AOB=NOB-NOA=7635-4345=3250【解析】（1）根据方向角的表示方法，可得NOA，NOB，NOC的度数，根据BOC=NOB+NOC可得答案；（2）根据AOB=NOB-NOA，可得答案
