1、人教版九年级下册数学期中考试试卷一、单选题1下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）2已知ABCABC且，则SABCSABC为( )A12B21C14D413点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定4如图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 5如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD2BD，则的值为( )ABCD6如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点
2、，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )An2mBnCn4mDn7如图，ABE和CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是( )A(4，2)B(4，1)C(5，2)D(5，1)8如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8 B10 C12 D249如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，
3、F分别为AD，BC边上的点，若AG1，BF2，GEF90，则GF的长为( )A3B4C5D610如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-4二、填空题11若反比例函数ym1x的图象在同一象限内，y的值随x值的增大而增大，则m的值可以是_(写出一个即可)12如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y的图象过点C，则k的值为_13如图，在中，、分别是边、上的点，且，若与的周长之比为，则_.14如图，在RtABC中，ABBC，B90，AC10，四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D，E，F在三角
4、形的边上)，则此正方形的面积是_15甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_米16正比例函数y1mx(m0)的图象与反比例函数y2 (k0)的图象交于点A(n，4)和点B，AMy轴，垂足为M.若AMB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是_17如图，反比例函数ykx(x0)的图象交RtOAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上若OAC的面积为5，ADOD12，则k的值为_18如图，已知点A1，A2，An均在直线yx1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y上，
5、并且满足A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn1y轴，记点An的横坐标为an(n为正整数)若a11，则a2018_三、解答题19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4） C（2，6）.（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C220如图，已知反比例函数y的图象经过点A(1，)(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转30后得到线段OB，求出点B的坐标，并判断点B是否在此反比例函数
6、的图象上21如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC求证：(1)BD是O的切线；(2)CE2EHEA22如图，已知点A，P在反比例函数y(k0)的图象上，点B，Q在直线yx3的图象上，点B的纵坐标为1，ABx轴，且SOAB4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)(1)求点A的坐标和k的值；(2)求的值23心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过
7、实验分析可知， 学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？24如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，点H为BE上的一点，3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.(1)求证：；(2)若CGF90时，求的值25如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点
8、C抛物线yax2bxc的对称轴是直线x，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B(1)直接写出点B的坐标；求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1A【解析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键2C【解析】试题解析：ABCABC，故选C点睛：运用相似三角形的性质进行计算时，注意：相似
9、三角形的面积比等于相似比的平方3C【解析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而看得出结论.解：反比例函数y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小,，-10，-2-2，y10）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，B（-n，-4）AMB的面积为8，8n=8，解得n=2，A（2，4），B（-2，-4）由图形可知，当-2x2时，正比例函数y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2=（k0）图象的上方，即y1y2178【解析】试题分析：如答图，过D
10、点作x轴的垂线交x轴于H点，ODH的面积=OBC的面积=12|k|=12k，OAC的面积为5，OBA的面积=5+12k.AD：OD=1：2，OD：OA=2：3.DHAB，ODHOAB. SODHSOAB=(23)2，即12k5+12k=49.解得：k=20考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质182【解析】a1=-1，B1的坐标是（-1，1），A2的坐标是（2，1），即a2=2，a2=2，B2的坐标是（2，-），A3的坐标是（，-），即a3=，a3=，B3的坐标是（，-2），A4的坐标是（-1，-2），即a4=-1，a4=-1，B4的坐标是（-1，1），A5的坐标是（
11、2，1），即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是-1、2、，20183=6722，a2018是第673个循环的第2个数，a2018=2点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|本题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解决本题要明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b19（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由A（1，2），
12、B（3，4）C（2，6），可画出ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2.【详解】（1）如图：A1B1C1即为所求；（2）如图：A2B2C2即为所求.20(1)y；(2)点B(，1)在反比例函数y的图象上.【解析】试题分析：1）由于反比例函数y=的图象经过点A，运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，由点A的坐标，可求出OA的长度，AOC的大小，然后根据旋转的性质得出AOB=30，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上试题解析： (1)y
13、；(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D.在RtAOC中，AC，OC1，OA2，可求AOC60，将线段OA绕O点逆时针旋转30得到线段OB，AOB30，OBOA2，BOD30.在RtBOD中，BDOB1，由勾股定理得OD，B点坐标为(，1)，将x代入y中，得y1，点B(，1)在反比例函数y的图象上21（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由圆周角定理和已知条件证出ODB=ABC，再证出ABC+DBF=90，即OBD=90，即可得出BD是O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，即可得出CAE=ECB，再由公共角CEA=HEC，证明CEHAEC
14、，得出对应边成比例，即可得出结论.试题解析：(1)ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODBDBF90，ABCDBF90，即OBD90，BDOB，BD是O的切线。(2)连接AC，OFBC，ECBCAE，又HECCEA，CEHAEC，CE2EHEA.22(1)点A的坐标为(2，5)， k10；(2).【解析】试题分析：（1）由点B在直线yx3的图象上，点B的纵坐标为1，可求出B（2，1）由ABx轴可设点A的坐标为（2，t），利用SOAB=4可求出t=5，得到点A的坐标为（2，5）；将点A的坐标代入y，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（m，n）
15、，由点P（m，n）在反比例函数y 的图象上，点Q在直线yx3的图象上，得出mn=10，m+n=3，再将变形为 ，代入计算即可试题解析：(1)点B在直线yx3的图象上，点B的纵坐标为1，当y1时，x31，解得x2，B(2，1)设点A的坐标为(2，t)，则t1，AB1t.SOAB4， (1t)24，解得t5，点A的坐标为(2，5)点A在反比例函数y (k0)的图象上，5，解得k10.(2)P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，Q(m，n)，点P在反比例函数y的图象上，点Q在直线yx3的图象上，n，nm3，mn10，mn3，23（1）第30分钟注意力更集中；（2）老师能在学生注意力达到所需
16、的状态下讲解完成这道题目，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能试题解析：(1)由题意得y12x20(0x10)，y2 (x25)，当x15时，y130，当x230时，y2，y1y2，第30分钟注意力更集中(2)令y136，362x20，x8，令y236，36，x27.8，27.8819.819，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列
17、出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值24（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）根据相似三角形判定的方法，判断出CEHGBH，即可推得结论；（2）作EMAB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明DEFGEC，由相似三角形的性质得出EGEF=DEEC，由平行线证出=，得出EF=EG，求出EG=a，在RtEMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果试题解析：解：（1）四边形ABCD是矩形，CDAB，AD=
18、BC，AB=CD，ADBC，CEHGBH，（2）作EMAB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，E为CD的中点，DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，BG=CE=a，AG=5a，EDF=90=CGF，DEF=GEC，DEFGEC，EGEF=DEEC，CDAB，=，=，EF=EG，EGEG=3a3a，解得：EG=a，在RtEMG中，GM=2a，EM=a，BC=a，=25(1)点B的坐标为(1，0)；yx2x2；(2)存在点M1(0，2)，M2(3，2)，M3(2，3)，M4(5，18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似.【解析】【试题分析】（
19、1）先求的直线y=x+2与x轴、y轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（3）证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系试题解析：(1)对于直线yx2，当x0时，y2；当y0时，x4，C(0，2)，A(4，0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线x对称，点B的坐标为(1，0)；抛物线yax2bxc过A(4，0)，B(1，
20、0)，可设抛物线解析式为ya(x4)(x1)，又抛物线过点C(0，2)，24a，a，yx2x2(2)在RtAOC中，易知ABCACOCBO，如图，当M点与C点重合，即M(0，2)时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M(3，2)时，MANABC；当点M在第四象限时，设M(n， n2n2)，则N(n，0)，MNn2n2，ANn4，当时，MNAN，即n2n2 (n4)，整理得n22n80，解得n14(舍)，n22，M(2，3)；当时，MN2AN，即n2n22(n4)，整理得n2n200解得n14(舍)，n25，M(5，18)综上所述，存在点M1(0，2)，M2(3，2)，M3(2，3)，M4(5，18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似.点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与相似三角形的综合应用，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键
