1、第二十二章二次函数一、选择题(每题4分，共28分)1下列各式中，y是x的二次函数的是()Ay By2x1Cyx2x2 Dy2x23x2抛物线yx21的顶点坐标为()A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(2，3)3将二次函数yx24x1化为y(xh)2k的形式，结果为()Ay(x2)25 By(x2)25Cy(x2)25 Dy(x2)254已知二次函数yx22x1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()Ax1 Cx15已知抛物线ya(x2)2k(a0，a，k为常数)，A(3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为()Ay1y2y3
2、By2y1y3Cy2y3y1 Dy3y2y16如图1，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是()图1A2 m B3 m C4 m D5 m7.如图2，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)下列结论：2ab0；(ac)2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y(x2)22.其中正确的是()图2A B C D二、填空题(每题4分，共28分)8若抛物线yx2(a2)xc的顶点在y轴上，
3、则a的值是_9如图3，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x1对称，则点Q的坐标为_图310如果a0，关于x的方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，那么抛物线yax2bxc的顶点在x轴_(填“上方”或“下方”)11飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是_m.12定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1x2时，有y10)13如图4所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的
4、养鸡场，设养鸡场的长为x m，当x_时，养鸡场的面积最大图414如图5是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2kxt的图象，当y1y2时，x的取值范围是_图5三、解答题(共44分)15(9分)下表给出一个二次函数的一些取值情况：x01234y30103(1)求这个二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?图616(10分)某商家销售一款商品，进价为每件80元，售价为每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一
5、天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x天(1x30，且x为整数)的销售量为y件(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元17(10分)如图7，抛物线yx2bxc经过点A(3 ，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求ABC的面积图718(15分)如图8，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线上的点
6、C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过8 m，那么这两排灯的水平距离最小是多少米？图8参考答案1C 2C3B4A5C6B7D829(2，0)10上方 112412133014.1x215解：(1)根据表格可知点(2，1)是抛物线的顶点，故设ya(x2)21.抛物线过点(0，3)，a(02)213，解得a1，y(x2)21.(
7、2)略(3)由函数图象可知：当x1或x3时，y0.16解：(1)y402x.(2)w(145805x)(402x)(60x)(402x)2x280x24002(x20)23200.故第20天时，利润最大，最大利润为3200元17解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(3 ，0)，B(0，3)，解得b.抛物线的解析式为yx2x3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x.把x代入yx2x3得y4，则点C的坐标为(，4)直线AB过点B(0，3)，设直线AB的解析式为ykx3.A(3 ，0)，3 k30，k，直线AB的解析式为yx3.过点C作CHx轴于点H，则OH，CH4，AHOAOH3 2 .SABCS四边形OHCBSCHASAOB(OBCH)OHAHCHOAOB(34)2 433 3 .18解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，解得该抛物线的函数关系式为yx22x4.yx22x4(x6)210，拱顶D到地面OA的距离为10 m.(2)当x6410时，yx22x410221046，这辆货车能安全通过(3)当y8时，x22x48，即x212x240，x162 ，x262 .这两排灯的水平距离最小是62 (62 )4 (m)
