1、人教版五年级数学下册知识要点第二单元 因数和倍数一、 因数和倍数所指的是整数,不包括0.因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0.1、 如果整数a除以整数b,商是整数而没有余数,那么a就是b的倍数,b就是a的因数.2、 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在.二、因数1、一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身.2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找.三、倍数1、一个数的倍数的个数是无限的.一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数.2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数.四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数
2、.2、偶数与奇数：自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0.不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1.3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数,都是5的倍数.4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.5、如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0.五、质数和合数1、 质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）,最小的质数是2.2、 合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,最小的合数是4.3、 1既不是质数,也不是合数.4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数.六、数的分类自然数
3、分类1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类.2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数奇数=奇数 质数质数=合数3、100以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997 4、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）七、两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数
4、.如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数.第四单元 分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位.3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母.被除数除数 = 用字母表示：ab= （b0）.4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量.二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1. 由整数部分和分
5、数部分组成的分数叫做带分数.2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变. 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变.三、分数的基本性质1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数.2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数.3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数.4、两个数互质的特殊判断方法： 1和任
6、何大于1的自然数互质. 2和任何奇数都是互质数. 相邻的两个自然数是互质数. 相邻的两个奇数互质. 不相同的两个质数互质.当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）,一般情况下这两个数也都是互质数.5、求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数. 互质关系： 最大公因数就是1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.7、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数
7、共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数.2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数.3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.（通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数）.4、求最小公倍数的方法： 倍数关系： 最小公倍数就是较大数. 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积. 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）.5、分数的大小比较： 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小； 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大. 异分母分数,先化成同分母分数（分数单位相同）,再进行
8、比较.6、约分和通分的依据都是分数的基本性质.六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数；2、 分数化小数：用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数.（一般保留两位小数.）3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数,先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.4、= 0.5 七、 单位“1”与平均分的区分（例如八分之五）
9、 把单位1平均分成8份,取其中的5份. 把5平均分成8份,求其中的一份.第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形.正方体也叫立方体.2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.（长、宽、高都各有4条,分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有6个面,都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）.相对的面完全相同. 棱：有12条棱.相对的棱长度相等. 顶点：有8个顶点.4、正方体的特征： 面：有6个面都是正方形,6个面完全相同. 棱：有12条棱.12条棱的长度相等. 顶点：有8个顶点.相同点不同点面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶
10、点.6个面都是长方形.（有可能有两个相对的面是正方形）.相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形.12条棱都相等.长方体正方体5、正方体是特殊的长方体.6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 7、正方体的棱长总和=棱长128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体.二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积2、长方体的表面积：长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面.长方体的表面积=（长宽长高宽高）2用字母表示： S=（abahbh）2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同.3、正方体的
11、表面积正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示： S= 6a24、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm25、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面.6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积.7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍.（如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍）.三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（就是看物体含有
12、多少个体积单位）2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） 棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体,体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm33、 长方体的体积 长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V= a3 （读作：a的立方,表示3个a相乘） 5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积.6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 =底面积
13、高 用字母表示： V=Sh7、容积： 容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积.8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高.（所以物体的体积大于它的容积）.11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍.（如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍）.12、排水法：（计算不规则物体的体积） 容器的底面积上升那部分水的高度.计算方法 放入物体后的体积原来水的体积被浸没物
14、体的体积等于上升那部分水的体积13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变. 进率14、【体积单位换算】高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米第五单元 分数的加法和减法一、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减.2、计算的结果,能约分的要约成最简分数.二、异分母分数加、减法1、分母不同,也就是分数单位不同,不
15、能直接相加、减.2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算.三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算.2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.3、 第六单元 统计 分钟数本分钟内通知的人数通知的全部学生人数1分1人1人2分2人3人3分4人7人4分8人15人5分16人31人6分32人63人7分64人127人时间增加前一分钟2下一分钟通知人数-14、 复式折线统计图 画图时注意： 一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数.5、 打电话 （详见右图）已知人数依次 2 第七单元 数学广角（找次品） 1、把物品平均分成3份,（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中）,保证找出次品而且称的次数一定最少. 2、用天平找次品,详见课本114页.
