1、函数常考知识点汇总函数的概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要
2、保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。函数的表示法4、函数图象知识 （）对称变换 将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=f(x)的图象如：书上P21例5 y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C
3、、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) （或f(x1)f(x2)）。3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(
4、x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性：复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：同增异减4、判断函数的单调性常用的结论函数、都是增（减）函数，则仍是增（减）函数；若且与都是增（减）函数，则也是增（减）函数；若且与都是增（减）函数，则也是减（增）函数；5、函数的最大（小）值定义（）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I
5、，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 函数的奇偶性1、偶函数定义 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数【注意】 函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是 即定义域关于原点对
6、称3、有奇偶性的函数图象特征 ：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.且f(0)=0 (在原点处有意义时)4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 ：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系； 作出结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；同理则是奇函数5、函数奇偶性的性质 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数是怎样的？复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.第二章 基本初等函数 指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算1、根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方
7、根都是0，记作=0.【注意】 (1) (2)当 n是奇数时， ，当 n是偶数时， 2、分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂的意义，规定：（2）正数的正分数指数幂的意义： （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3、实数指数幂的运算性质 （1）（2） （3）2、指数函数的图象和性质0a1图象性质定义域R ,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数（3）当x0时,0y1;当x1（3）当x0时,y1;当x0时,0y0且a1；（2）真数N0；2、两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数, ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数
8、的对数 , e3、对数式与指数式的互化 （1）负数和零没有对数 (2)logaa=1, loga1=0，特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 （3）对数恒等式：4、如果a 0，a 1，M 0，N 0 有 【有时可逆向运用公式】（1） （2） （3） （一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍）5、换底公式 ：利用换底公式推导下面的结论2.2.2 对数函数及其性质1、对数函数的概念 函数 (a0，且a1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2、对数函数的图像与性质 对数函数(a0，且a1)0 0 a 1a a 1 图 像自己画画看性质 定义域：_ 值域
9、：_过点( , ) 即当x 1时,y在 (0,+)上是减函数在 (0,+)上是增函数当x1时，y_当x=1时，y_当0x1时，y_当x=1时，y_当0x0且a 1) 与y=logax (a0且a 1) 互为反函数，图象关于y=x对称。6 比较大小的方法: (1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较（5）比商判断幂函数1、幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2、幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+ ）上是增函数特别地，当1时，
10、幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴第三章 函数的应用 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点.（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.3、零点定理：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0）的根的分布两个根都在（m,n )内两个有且仅有一个在（m,n)内x1(m,n) x2(p,q)yxnmmnpqf(m)f(n)0两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kkyxkk
