1、初中数学知识宝典知识归纳第1章数与式第1节实数知识点内容实数的分类按定义分按正负分数轴(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)特征：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大(右大左小)相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数(a的相反数是a，0的相反数是0)；(2)a，b互为相反数 ab0；(3)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等绝对值(1)几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离；(2)|a|(3)|a|0倒数(1)a与(a0)互为倒数；0没有倒数；(2)a，b互为倒数 ab1实数的大小比较(1)数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大；
2、(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；(3)两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；(4)比较无理数的方法：估算法；平方法；作差法等实数的运算法则实数的加法(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数(4)加法交换律：abba；加法结合律：(ab)ca(bc)实数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数实数的乘除法(1)两数相乘除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除；(2)除以一个数(不等于0)，等于乘这个
3、数的倒数(3)任何数与0相乘，积为0；0除以任何一个不等于0的数都得0(4)乘法交换律：abba；乘法结合律：(a b)ca(bc)；分配律：a(bc)abac实数的乘方(1)aaa n个aan；(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)任何数a的偶次幂均为非负数实数的混合运算顺序(1)先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减如果遇到括号，则先进行括号里的运算；(2)同级运算，应从左到右进行运算第2节代数式、整式与因式分解知识点内容代数式由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)组成的数学表达式称为代数式整式的概念单项式由数与字母或字母与字母相乘组
4、成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式多项式由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项整式的运算法则合并同类项法则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变去括号法则(1)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；(2)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号幂的运算同底数幂的乘法法则amanamn (m，n都是正整数)幂的乘方法则(am)namn(m，n都是正整数)积的乘方法则(ab)nanbn(n是正整数)同底数幂的除法amanamn (a0，m，n为整数)零
5、指数幂a01(a0)负整数指数幂ap(a0，p是正整数)整式的加减先去括号，再合并同类项整式的乘法单项式单项式(1)系数相乘；(2)同底数幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式多项式m(ab)mamb多项式多项式(ab)(mn)amanbmbn乘法公式平方差公式(ab)(ab)a2b2完全平方公式(ab)2a22abb2整式的除法单项式单项式(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式单项式(abc)mambmcm(m0)因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式常用方法(1)提公因式法：mambmcm(abc)；
6、(2)公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2注意(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止；(2)因式分解与整式的乘法互为逆变形第3节分式知识点内容分式概念形如(A，B都是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式；分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式注意(1)当B0时，分式无意义；(2)当B0时，分式有意义；(3)当A0，且B0时，分式0分式的基本性质基本性质(1)(M0)；(2)(M0)变号法则(1)；(2)分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：；(2)通分(可化为同分母)：，注意：通分的关键是确定各个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因
7、式分式的运算加减法(1)同分母时，；(2)异分母时，乘除法和乘方(1)乘法：；(2)除法：；(3)乘方：(n为正整数)分式的混合运算(1)首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解因式后约分；(2)注意运算顺序和运算律的合理应用一般先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算要从左往右运算第4节二次根式知识点内容平方根如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根算术平方根正数的正平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0立方根如果x的立方等于a，那么x就是a的立方根二次根式概念形如(a0)的式子叫做二次根式非负性(1)被开方数是非负数，即a0；(2)二次根式的值
8、是非负数，即0最简二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式性质(1)()2a(a0)；(2)|a|(3)(a0，b0)；(4)(a0，b0)二次根式的运算加减法先化为最简二次根式，再合并同类二次根式乘除法(1)(a0，b0)；(2)(a0，b0)混合运算运算顺序与有理数的运算顺序相同第2讲方程与不等式第1节一元一次方程和二元一次方程组知识点内容等式的基本性质性质1：若ab，则acbc；性质2：若ab，则acbc或(c0)一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1二元一次方程(
9、组)常用解法：(1)代入消元法； (2)加减消元法方程(组)的实际应用列方程(组)解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2) 设未知数；(3) 列方程(组)；(4) 解方程(组)；(5) 检验；(6) (6)作答第2节分式方程知识点内容分式方程的解法一般步骤：(1) 去分母，将分式方程化为整式方程；(2) 解所得的整式方程；(3) 验根；(4)结论分式方程的实际应用列分式方程解实际问题的一般步骤：(1) 审题；(2) 设未知数；(3) 列分式方程；(4) 解分式方程；(5) 检验：检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解；检验所求未知数的值是否符合题目的实际意义；(6)作答第3节一元二次方程知识
10、点内容一元二次方程解法(1) 开平方法； (2)配方法；(3)公式法； (4)因式分解法求根公式x根的判别式b24ac根的判别式与方程的根之间的关系(1)b24ac0 ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根；(2)b24ac0 ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根；(3)b24acbc，；一元一次不等式内容定义不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的不等式解集能使不等式成立的未知数的值的全体解法一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1一元一次不等式组定义一般地，由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式解
11、集组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等式组的解集常见不等式组的解集不等式组(ab)解集数轴表示口诀xaxbxb大大取大xaxbxa小小取小xaxbaxb大小小大中间找xaxb无解大大小小取不了不等式(组)的实际应用列不等式(组)解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验第3讲函数及其图象第1节函数与平面直角坐标系知识点内容平面直角坐标系定义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系几何意义坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)是一一对应的各象限内点的坐标特征坐标轴上的点的特征(1)P(x，y)在横轴上 y0；(2)P(x，y)在纵轴上 x0；(3)P(
12、x，y)既在横轴上，又在纵轴上 x0，y0点到坐标轴的距离点M(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|点与点之间的距离(1) 点M1(x1，y)，M2(x2，y)之间的距离为|x1x2|；(2) 点M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为|y1y2|坐标平面内点的平移规律(1)点M(a，b)沿x轴正方向平移n个单位得到点M1(an，b)，沿x轴负方向平移n个单位得到点M2(an，b)；(2)点M(a，b)沿y轴正方向平移n个单位得到点M1(a，bn)，沿y轴负方向平移n个单位得到点M2(a，bn)平面直角坐标系点的对称点坐标(1)点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x
13、，y)；(2)点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为(x，y)；(3)点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为(x，y)函数常量、变量在一个过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量概念在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量函数自变量的取值范围(1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全体；(2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义表示法解析法、列表法、图象法第2节一次函数知识点内容一次函数的概念一般地，函数ykxb(k，b都是常数，且k0)叫
14、做一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb就成为ykx(k为常数， k0)，叫正比例函数一次函数的图象及性质k，b的符号图象经过象限图象走势y随x的变化情况k0b0经过第一、二、三象限图象从左到右上升y随x的增大而增大b0经过第一、三象限b0经过第一、三、四象限k0b0经过第一、二、四象限图象从左到右下降y随x的增大而减小b0经过第二、四象限b0经过第二、三 、四象限一次函数的图象与坐标轴的交点坐标(1)交点坐标：一次函数ykxb(k0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数ykx(k0)的图象恒过点(0，0)确定一次函数表达式的条件一次函数需要两个点的坐标；正比例
15、函数需要一个点的坐标(除原点外)待定系数法确定一次函数的表达式(1)设：设函数表达式为ykxb(k0)；(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式；(3)解：解方程或方程组，求出k与b的值，得到函数表达式一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标一次函数与一元一次不等式的关系(1)ykxb(k0)，x，y0；x，y0；(2)ykxb(k0；x，y0第3节反比例函数知识点内容反比例函数的概念(1)形如y(k为常数，且k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是关于x的函数，自变量x的取值不能为0；(2)另外两种形式为yk1x(k0)和kxy(k0)反比例
16、函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况k0图象经过第一、三象限在每个象限内，函数值y随x的增大而减小k0)向下(a时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大最值有最小值，y最小有最大值，y最大系数a，b，c和图象的关系aa的符号决定抛物线的开口方向当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下ba，b的符号共同决定对称轴的位置当a，b同号时，对称轴在y轴左边；当a，b异号时，对称轴在y轴右边；当b0时，对称轴为y轴cc的符号决定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点当c0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当
17、c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点y轴的负半轴上抛物线与x轴的交点的个数b24ac0，有两个交点；b24ac0，有一个交点；b24ac0，没有交点用待定系数法求二次函数的表达式(1)已知抛物线上的三点，选一般式yax2bxc(a0); (2)已知顶点或对称轴、最大(小)值，选顶点式ya(xh)2k(a0)； (3)已知抛物线与x轴的两个交点，选交点式ya(xx1)(xx2)(a0)二次函数的平移与表达式的关系yax2的图象ya(xh)2的图象ya(xh)2k的图象二次函数的综合运用(1)从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值公式解决实际问题中的最值问题；(2)二次
18、函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图 象的特点才能有效解决问题二次函数综合动点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中求静才能有效解决问题第4讲图形的认识知识点内容线直线的基本事实两点确定一条直线线段的基本事实两点之间线段最短角余角的概念1290 则1与2互为余角补角的概念12180则1与2互为补角余角和补角的性质同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等对顶角的概念两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角的性质对顶角相等相交线垂线的概念两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线的性质性质1：在同一平面内，过一点有
19、一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离平行线的性质与判定平行线的性质与判定之间的关系(1)同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等；(2)内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等；(3)同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补注意(1)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；(2)平行于同一条直线的两直线平行；(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的性质与判定平行线的基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
20、线平行平行线的性质定理及推论(1)夹在两条平行线间的平行线段相等；(2)夹在两条平行线间的垂线段相等平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离命题、定理、证明命题的结构(1)条件；(2)结论真假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题；每个命题都有它的逆命题，但每个真(假)命题的逆命题不一定是真(假)命题定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理逆定理如果一个定理的逆命题被证明是真命
21、题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理平行线的性质与判定证明要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知条件的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明反证法在证明一个命题时，先假设命题不成立，再从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确的证明方法第5讲三角形第1节三角形知识点内容三角形的稳定性三角形三提哦啊变的长度确定时，三角形的形状、大小完全被确定三角形的三边的关系三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边三角形的内角三角形三个
22、内角的和等于180三角形内角和的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形中的重要线段(1)三角形的角平分线(角平分线的性质)；(2)三角形的中线(将三角形的面积等分)；(3)三角形的高(钝角三角形高的尺规作图)三角形的外心三角形的三个顶点确定的圆叫做外接圆，其圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，这个交点叫做三角形的外心三角形的内心和三角形的三边都相切的圆叫做内切圆，其圆心是三角形三条角平分线的交点，这个交点叫做三角形的内心三角形的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点；三角形的重心分每一条中线成12的两条线段三角形全等概念能够重合的两个三角形叫做全等三角形性质(1)全等三角形的对应边
23、、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；(3)全等三角形的周长和面积都相等判定(1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；(2)SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(3)ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(4)AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；(5)HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第2节等腰三角形与直角三角形知识点内容等腰三角形性质(1)等腰三角形的两个底角相等，即“在同一个三角形中，等边对等角”；(2)
24、三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合；(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线)所在的直线判定(1)如果一个三角形的两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，即“在同一个三角形中，等角对等边”等边三角形性质(1)等边三角形的三条边相等；(2)等边三角形的各个内角都等于60；(3)对称性：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形线段的垂直平分
25、线性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角的平分线性质角平分线上的点到角两边的距离相等性质定理的逆定理角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半；(3)在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形；(3)勾股定理的逆定理；(4)如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形勾股定理及其逆定理勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等
26、于斜边的平方勾股定理的逆定理如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形第6讲 边形与多边形第1节多边形与平行四边形知识点内容多边形概念在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形对角线(1)从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；(2)n边形对角线的条数为内角和定理n边形的内角和为(n2)180(n3)外角和任何多边形的外角和都为360正多边形(1)各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形(2)中心：即一个正多边形的外接圆的圆心(3)半径：即正多边形的外接圆的
27、半径(4)中心角：正多边形每一边所对的圆心角(5)边心距：中心到正多边形的一边的距离(6)正n边形的每个内角为平行四边形性质(1)对边相等，对边平行(边)；(2)对角相等，邻角互补(角)；(3)对角线互相平分(对角线)；(4)中心对称(对称性)判定(1)两组对边分别平行的四边形；(2)一组对边平行并且相等的四边形；(3)两组对边分别相等的四边形；(4)两组对角分别相等的四边形；(5)对角线互相平分的四边形重要结论(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；(2)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；(3)平行四边形面积底高第2节特殊的平行四边形知识点内容特殊平行四边形的性质四边形边
28、角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分轴对称，中心对称菱形对边平行，四条边相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角轴对称，中心对称正方形对边平行，四条边相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称，中心对称特殊平行四边形的判定矩形(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)两条对角线相等的平行四边形菱形(1) 有一组邻边相等的平行四边形；(2)四条边相等的四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形正方形(1) 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形；(2)有一组邻边相等的矩形；
29、(3)有一个角是直角的菱形；(4)对角线相等且互相垂直平分的四边形特殊平行四边形之间的关系及相互转化特殊平行四边形的面积矩形矩形面积长宽菱形菱形面积底高两条对角线的积正方形正方形面积边长边长两条对角线的积第7讲圆第1节圆的基本性质知识点内容 圆的基本概念等圆半径相等的两个圆叫做等圆半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；能够重合的圆弧称为相等的弧弦连结圆上任意两点的线段叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弦心距圆心到弦的距离叫做弦心距圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆
30、相交的角叫做圆周角确定圆的条件不在同一条直线上的三点确定一个圆垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；(2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦弧、弦、圆心角之间的关系圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等圆心角定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等注意弧的度数等于它所对圆心角的度数圆周角定理及其推论定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆
31、周角所对的弧也相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角)第2节与圆有关的位置关系知识点内容点与圆的位置关系 (1)dr 点P在O内； (2)dr 点P在O上；(3)dr 点P在O外直线和圆的位置关系关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drdrdr切线的性质与判定切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意经过切点并垂直于切线的直线必过圆心切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆
32、心的连线平分两条切线的夹角第3节与圆有关的计算知识点内容扇形l，Slr圆柱S侧Ch2rh，S全2rh2r2圆锥S侧Clrl，S全r2rl第8讲尺规作图知识点内容尺规作图及基本作图定义在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图五种基本作图(1) 作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)过定点作已知直线的垂线；(5)作线段的垂直平分线一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)作法注意当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法第9讲图形与变换第1节图形的轴对称、平移与旋转知识点内
33、容图形的轴对称轴对称图形的定义如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的性质对应线段相等，对应角相等；对称轴垂直平分连结两个对称点的线段图形的轴对称图形的轴对称图形的概念由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴图形的轴对称的性质(1)成轴对称的两个图形是全等图形；(2)对应线段或延长线相交，交点在对称轴上图形的中心对称中心对称图形的定义把一个图形绕着一个点旋转180后，能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心中心对称图形的
34、性质对称中心平分连结两个对称点的线段成中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180后，能够和另一个图形互相重合，那么就称这两个图形关于该点成中心对称图形的平移定义一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移性质(1)平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等；(2)平移后，对应线段相等且平行，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同图形的旋转定义一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都有一个固定的点，按同一个方向，转
35、动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心性质(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；(2)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；(3)任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度；(4)对应点到旋转中心的距离相等坐标与图形的位置及运动图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个
36、图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等图形关于原点成中心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数图形关于原点成位似变换在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或k第2节图形的相似知识点内容比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段比例的基本性
37、质(1)基本性质： 则 adbc (a，b，c，d都不为0)；(2)合比性质： 则 ；(3)等比性质：k(bdn0)则k平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例黄金分割定义：如果点P把线段AB分成两条线段AP和BP，使APBP，且，那么线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，AP与AB的比叫做黄金比(黄金比的比值为，约为0.618)相似三角形定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形性质(1)对应角相等，对应边成比例；(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；(3)对应高之比、对应角平分线之比和对应中线之比都等于相
38、似比判定(1)有两个角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似注意平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似位似图形概念如果两个图形满足以下两个条件：(1)所有经过对应点的直线都相交于一点；(2)这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形叫做位似图形，性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比第3节解直角三角形知识点内容锐角三角函数的概念(注：在RtABC中，C90)正弦sinA余弦cosA正切tanA特殊角的三角函数值角304560sincostan1解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形的理论依据(1)三边之间的关系：a2b2c2；(2)锐角之间的关系：AB90；(3)边角之间的关系：sinA，cosA，tanA解直角三角形及其应用仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角；俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角；(2)坡度：
