1、人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作=0。注意：(1)(2)当 n是奇数时， ，当 n是偶数时， 2分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：正数的正分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）（2）（3）注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1即 a0且a12、指
2、数函数的图象和性质0a1图像性质定义域R , 值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数（3）当x0时,0y1;当x1（3）当x0时,y1;当x0时,0y1图象特征函数性质共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）0a0时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a1自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x0时,y1;在第二象限内
3、的图象纵坐标都小于1当x0时,0y0时，a,N在1的同侧；当b0且a1；2. 真数N0 3. 注意对数的书写格式2、两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数, ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , 3、对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N 幂结论：（1）负数和零没有对数（2）logaa=1, loga1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 对数恒等式：（二）对数的运算性质如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有：1、 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2 、 两个正数的商的对数等于
4、这两个正数的对数差3 、 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍说明:1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0,)4) 特别注意：注意：换底公式利用换底公式推导下面的结论 （二）对数函数1、对数函数的概念：函数 (a0，且a1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数（2） 对数函数对底数的限制：a0，且a12、对数函数的图像与性质：对数函数(a0，且a1)0 a 1a 1图像yx0(1,0)yx0(1,0)
5、性质定义域：（0，） 值域：R过点(1 ,0), 即当x 1时,y0在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数当x1时，y0当x=1时，y=0当0x0 当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0;当a,b不同在(0,1) 内，或不同在(1,+) 内时,有logab0；当a,b在1的异侧时, logab 0，值域求法用单调性。、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图象得到对应的底数。、y=ax(a0且a 1) 与y=logax(a0且a 1) 互为反函数，图象关于y=x对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用
6、指数函数的单调性来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.6 比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数)；(2) 利用中间值（如:0,1.）；(3) 变形后比较；(4) 作差比较（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+ ）上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴
