1、2.3 2.3 抛物线抛物线第一课时第一课时 2.3.1 2.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程第1页，共74页。复习回顾复习回顾t57301p21.1.椭圆和双曲线的统一方程是什么？椭圆和双曲线的统一方程是什么？AxAx2 2ByBy2 21 1（AB0AB0，ABAB）2.2.椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？到焦点的距离与到相应准线的距到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率离之比等于离心率.第2页，共74页。2(0)yaxbxc a二次函数二次函数 的的图象是一条抛物线，如果从解析几图象是一条抛物线，如果从解析几何的观点研究抛物线，首先必
2、须明何的观点研究抛物线，首先必须明确抛物线的几何特征，然后建立抛确抛物线的几何特征，然后建立抛物线的标准方程，这是本节课要探物线的标准方程，这是本节课要探讨的问题讨的问题.2(0)yaxbxc a课题引入课题引入轨迹轨迹第3页，共74页。第4页，共74页。平面内与一个定点平面内与一个定点F F的的距离和一条定直线距离和一条定直线l(l不经不经过点过点F)F)的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线点点F F叫叫做抛物线的做抛物线的焦点焦点，直线，直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.H HM MF Fl探究（一）：探究（一）：抛物线的概念抛物线的概念第5页，共74页。H
3、HM MF Fl思考：思考：为什么规定点为什么规定点F F不在直线不在直线l上？上？M MF Fl第6页，共74页。总结：总结：平面内到一个定点平面内到一个定点F F的距离与的距离与到一条定直线到一条定直线l(不经过点不经过点F)F)的距离的距离之比为常数之比为常数e的点的轨迹与常数的点的轨迹与常数e的的取值有关，具体怎样分类？取值有关，具体怎样分类？当当0 0e e1 1时轨迹是椭圆，时轨迹是椭圆，当当e e1 1时轨迹是双曲线时轨迹是双曲线 ;当当e1 1时轨迹是抛物线时轨迹是抛物线.第7页，共74页。x x探究（二）：探究（二）：抛物线的标准方程抛物线的标准方程 思考思考1:1:比较椭圆
4、、双曲线标准方程比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，如何建立坐标系才能的建立过程，如何建立坐标系才能使抛物线的方程最简单？使抛物线的方程最简单？H HM MF FO Oy y由抛物线定义可知，当由抛物线定义可知，当抛物线的焦点和准线一抛物线的焦点和准线一定时，所对应的抛物线定时，所对应的抛物线惟一确定惟一确定,设焦点与准线的距离为设焦点与准线的距离为p.第8页，共74页。思考思考2:2:设设|KF|KF|p p(p(p0 0为常数为常数)，那么，那么焦点焦点F F的坐标和准线的坐标和准线l的方程分别是什么？的方程分别是什么？焦点为焦点为 ，(,0)2pF2px 准线准线l的方程为的方程为 .x
5、 xK K H HM MF FO Oy y第9页，共74页。思考思考3 3：根据抛物线定义，抛物线的原根据抛物线定义，抛物线的原始方程是什么？化简后的方程是什么？始方程是什么？化简后的方程是什么？22()22ppxyx原始方程：原始方程：22()22ppxyxx xK KH HM MF FO Oy y化简得化简得 y y2 22px.2px.第10页，共74页。方程方程y y2 22px(p2px(p0)0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准标准方程方程，它所表示，它所表示焦点在焦点在x x轴正半轴上，轴正半轴上，开口向右开口向右的抛物线的抛物线.x xlF FO Oy y第11页，共74页。思考思
6、考4:4:若抛物线顶点在原点，焦点若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种在坐标轴上，其开口方向有哪几种可能？可能？向左、向上、向下向左、向上、向下.第12页，共74页。lx xO OF Fy y2222143126xyxylO OF Fx xy y方程方程 y y2 22px 2px x x2 22py 2py x x2 22py 2py 焦点焦点 (,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线准线 2px=2py=-2py=思考思考5 5：下列各图中抛物线的标准方程、下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点坐标和准线方程分别是什么？lO OF Fx xy
7、y第13页，共74页。思考思考6 6：根据抛物线标准方程确定焦点根据抛物线标准方程确定焦点所在坐标轴和非零坐标有什么规律？所在坐标轴和非零坐标有什么规律？焦点在一次项对应的坐标轴上，其非零焦点在一次项对应的坐标轴上，其非零坐标等于一次项系数的四分之一坐标等于一次项系数的四分之一.第14页，共74页。练习：练习：二次函数二次函数y yaxax2 2(a0)(a0)的图的图象是抛物线，其焦点坐标和准线方象是抛物线，其焦点坐标和准线方程分别是什么？程分别是什么？焦点为焦点为 ，1(0,)4a14ya=-准线方程为准线方程为第15页，共74页。理论迁移理论迁移 例例1 1 已知抛物线的标准方程是已知抛
8、物线的标准方程是y y2 26x6x，求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.焦点为焦点为 ，准线方程为，准线方程为 .3(,0)232x=-例例2 2 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F(0F(0，2)2)，求它的标准方程，求它的标准方程 x x2 28y.8y.第16页，共74页。例例3 3 求满足下列条件的抛物线的标求满足下列条件的抛物线的标准方程：准方程：（1 1）过点（）过点（3 3，2 2）；）；（2 2）焦点在直线）焦点在直线x x2y2y4 40 0上上.224932yxxy 或（1 1）（2 2）22168.yxxy 或216.yx2222143126
9、xyxyO OM Mx xy yO OF Fx xy yF F第17页，共74页。思考题：思考题：点点P P是抛物线是抛物线x x2 2=4y=4y上一动上一动点，点点，点A A的坐标为（的坐标为（12,612,6），求点），求点P P到点到点A A的距离与到的距离与到x x轴的距离之和的轴的距离之和的最小值最小值.需要先判断点与抛物线的位置关系需要先判断点与抛物线的位置关系第18页，共74页。1.1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为：统一为：到一个定点的距离与到一条定到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数直线的距离之比为常数，抛物线即为椭，抛物线
10、即为椭圆与双曲线的圆与双曲线的“分界线分界线”，这体现了对，这体现了对立统一的辨证思想立统一的辨证思想.小结作业小结作业1414142.2.抛物线的标准方程有抛物线的标准方程有4 4种形式，并且二种形式，并且二次项系数为次项系数为1 1，一次项及其系数的符号能，一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向，一次项系数的确定抛物线的开口方向，一次项系数的是焦点的非零坐标值是焦点的非零坐标值.141414第19页，共74页。作业：作业：P59P59练习：练习：1 1，2 2，3.3.学海学海 第第9 9课时课时 第20页，共74页。2.4 2.4 抛物线抛物线第二课时第二课时 2.4.1 2.4.1
11、 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程第21页，共74页。复习回顾复习回顾 平面内与一个定点平面内与一个定点F F的距离和一条定直的距离和一条定直线线l(l不经过点不经过点F F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹.2.2.抛物线的标准方程有哪几种形式？其抛物线的标准方程有哪几种形式？其焦点坐标和准线方程分别是什么？焦点坐标和准线方程分别是什么？1.1.抛物线的定义是什么？抛物线的定义是什么？H HM MF Fl第22页，共74页。y y2 22px 2px x x2 22py 2py y y2 22px 2px x x2 22py2py(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p
12、-2px=-2px=2py=-2py=lx xO OF Fy y2222143126xyxylO OF Fx xy ylO OF Fx xy y2222143126xyxylO OF F x xy y第23页，共74页。22168.yxxy 或22168.yxxy 或课前练习：课前练习：若点若点M M到点到点F F（4 4，0 0）的距）的距离比它到直线离比它到直线l:x:x5 50 0的距离少的距离少1 1，求，求点点M M的轨迹方程的轨迹方程.216.yx216.yxx xlF FO Oy yM M第24页，共74页。第25页，共74页。探究（一）：探究（一）：抛物线的生成方式抛物线的生成
13、方式 思考思考1:1:如图，一个动圆如图，一个动圆M M经过一定点经过一定点A A，且与定直线，且与定直线l相切，则圆心相切，则圆心M M的轨的轨迹是什么？迹是什么？A AM Ml 以点以点A A为焦点，直线为焦点，直线l为准线的抛物为准线的抛物线线.第26页，共74页。思考思考2:2:如图，一个动圆如图，一个动圆M M与一个定圆与一个定圆C C外切，且与定直线外切，且与定直线l相切，则圆心相切，则圆心M M的轨的轨迹是什么？迹是什么？C CM Ml 以点以点C C为焦点的抛物线为焦点的抛物线.第27页，共74页。思考思考3:3:如图，两定直线如图，两定直线a a、b b互相垂直，互相垂直，点
14、点A A为直线为直线a a上一定点，点上一定点，点B B为直线为直线b b上一上一动点，过点动点，过点B B作作ABAB的垂线，交直线的垂线，交直线a a于于点点C C，在，在CBCB的延长线上取点的延长线上取点P P，使，使BPBPBCBC，则点则点P P的轨迹的轨迹是什么？是什么？以点以点A A为焦点的抛物线为焦点的抛物线.B BA AC CP Pa ab bD D第28页，共74页。思考思考1:1:抛物线方程抛物线方程y y2 22px(p2px(p0)0)与与 y y2 22px(p2px(p0)0)有什么共同特点？这有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方程？两个方程可以合
15、成一个什么形式的方程？探究（二）：探究（二）：抛物线的一般式方程抛物线的一般式方程 y y2 2mx(m0)mx(m0)思考思考2 2：抛物线抛物线y y2 2mx(m0)mx(m0)的开口方的开口方向与向与m m的取值有什么关系？其焦点坐标的取值有什么关系？其焦点坐标和准线方程分别是什么？和准线方程分别是什么？焦点为焦点为 ，准线方程为，准线方程为 .(,0)4m4mx=-第29页，共74页。思考思考3:3:抛物线方程抛物线方程x x2 22py(p2py(p0)0)与与 x x2 22py(p2py(p0)0)有什么共同特点？这有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方两个方程可以
16、合成一个什么形式的方程？程？x x2 2my(m0)my(m0)思考思考4 4：抛物线抛物线x x2 2my(m0)my(m0)的开口方的开口方向与向与m m的取值有什么关系？其焦点坐标的取值有什么关系？其焦点坐标和准线方程分别是什么？和准线方程分别是什么？焦点为焦点为 ，准线方程为，准线方程为 .(0,)4m4my=-第30页，共74页。例例1 1 一种卫星接收天线的轴截面如一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处集到焦点处.已知接收天线的口径（直已知接收天线的
17、口径（直径）为径）为4.8m4.8m，深度为，深度为0.5m0.5m，试建立适，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标和焦点坐标.方程：方程：y y2 211.52x 11.52x 焦点：（焦点：（2.882.88，0 0）x xy yO O第31页，共74页。例例2 2 求准线平行于求准线平行于x x轴，且截直线轴，且截直线y yx x1 1所得的弦长为所得的弦长为 的抛物线的的抛物线的标准方程标准方程.x x2 25y5y或或x x2 2y.y.例例3 3 过抛物线过抛物线y y2 24x4x的焦点的焦点F F作直作直线线l，交抛物线于，交抛物线于A
18、 A、B B两点，求线段两点，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.x xF FO Oy yM MB BA A y y2 22(x2(x1).1).10第32页，共74页。思考题：思考题：已知抛物线的焦点已知抛物线的焦点F F在在y y轴正轴正半轴上，半轴上，A A为抛物线上一点，为抛物线上一点，M M为抛物线为抛物线的准线与的准线与y y轴的交点，且轴的交点，且|AM|AM|，|AF|AF|3 3，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程.17A AO OF Fx xy yM MC CB B x x2 28y 8y A AO OF Fx xy yM MB BC C x x2 2
19、4y 4y 第33页，共74页。小结作业小结作业1.1.以抛物线定义为理论依据，探究抛物以抛物线定义为理论依据，探究抛物线的各种生成方式，是一个研究性学习线的各种生成方式，是一个研究性学习课题，我们可从中感受到数学的无穷魅课题，我们可从中感受到数学的无穷魅力力.2.2.抛物线标准方程中的参数抛物线标准方程中的参数p p是正数，一是正数，一般方程中的参数般方程中的参数m m是非零实数是非零实数.求抛物线求抛物线标准方程时，若焦点位置不确定，可将标准方程时，若焦点位置不确定，可将抛物线方程设为一般式，用代定系数法抛物线方程设为一般式，用代定系数法求解求解.第34页，共74页。作业：作业：P64P6
20、4习题习题2.3A2.3A组：组：1 1，2.2.3.3.当直线与圆锥曲线相交时，利用当直线与圆锥曲线相交时，利用 可解决弦长问题，利可解决弦长问题，利用用“代点相减代点相减”可沟通弦的中点与直线可沟通弦的中点与直线的斜率之间的关系，这是解析几何中的的斜率之间的关系，这是解析几何中的基本技巧基本技巧.212|1dxxk=-+212|1dxxk=-+第35页，共74页。2.3 2.3 抛物线抛物线第一课时第一课时 2.3.2 2.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 第36页，共74页。问题提出问题提出t57301p2 1.1.抛物线的几何特征、标准方程和一抛物线的几何特征、标准方程
21、和一 般方程分别是什么？般方程分别是什么？到焦点的距离和到准线的距离相等到焦点的距离和到准线的距离相等y y2 22px2px或或x x2 22py2py（p p0 0）.y y2 2mxmx或或x x2 2mymy（m0m0）.几何特征：几何特征：标准方程：标准方程：一般方程：一般方程：第37页，共74页。2(0)yaxbxc a2.2.抛物线抛物线y y2 2mxmx和和x x2 2mymy的焦点坐标和的焦点坐标和准线方程分别是什么？准线方程分别是什么？(,0)4m 焦点为焦点为 ，准线方程为，准线方程为 ；(,0)4m4mx=-抛物线抛物线y y2 2mxmx：抛物线抛物线x x2 2m
22、ymy：焦点为焦点为 ，准线方程为，准线方程为 .(0,)4m4my=-第38页，共74页。第39页，共74页。探究（一）：探究（一）：抛物线的基本几何性质抛物线的基本几何性质 对于抛物线对于抛物线y y2 22px2px（p p0 0）类比椭圆、双曲线的几类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的何性质，讨论抛物线的几何性质？几何性质？O Ox xy yF F1 1、范围：、范围：横坐标：横坐标：x0 x0；纵坐标：；纵坐标：yR.yR.第40页，共74页。2 2、对称性：、对称性：O Ox xy yF F抛物线关于抛物线关于x x轴对称轴对称.把把y y换成换成-y-y方程不变，方程不变，图
23、像关于图像关于x x轴对称轴对称.第41页，共74页。3 3、顶点：、顶点：抛物线与其对称轴的交点抛物线与其对称轴的交点叫做叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.顶点：顶点：(0(0，0)0)4 4、离心率：、离心率：e e1 1O Ox xy yF F顶点是焦点到准线顶点是焦点到准线的垂线段之中点的垂线段之中点第42页，共74页。理论迁移理论迁移 例例1 1 已知抛物线关于已知抛物线关于x x轴对称，它的轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点顶点在坐标原点，且经过点 ，求它的标准方程求它的标准方程.y y2 24x4x(2,2 2)M第43页，共74页。探究（二）：探究（二）：抛物线的拓展几何性质抛物
24、线的拓展几何性质 p p值越大，抛物线开口也越值越大，抛物线开口也越大（对同一个大（对同一个x x值，值，p p值越大，值越大，|y|y|也大）也大）思考思考1:1:在抛物线方程在抛物线方程y y2 22px2px（p p0 0）中，参数中，参数p p的变化对抛物线的形状产的变化对抛物线的形状产生什么影响？生什么影响？O Ox xy yF F第44页，共74页。思考思考2:2:设点设点M M为抛物线为抛物线y y2 22px2px（p p0 0）上一动点，上一动点，O O为原点，当点为原点，当点M M沿抛物线沿抛物线向远处运动时，直线向远处运动时，直线OMOM的斜率如何变化？的斜率如何变化？O
25、 Ox xy yM M直线直线OMOM的斜率逐渐减少并趋向于的斜率逐渐减少并趋向于0.0.2ypkxy=第45页，共74页。思考思考3 3：抛物线抛物线y y2 22px2px（p p0 0）上的）上的点点M(xM(x0 0，y y0 0)到焦点到焦点F F的距离有何计算的距离有何计算公式？公式？0|2pM Fx=+O Ox xy yF FM MH H焦半径公式焦半径公式第46页，共74页。讨论：讨论：已知直线已知直线l过定点过定点P(P(2 2，1)1)，斜率为斜率为k k，当，当k k为何值时，直线为何值时，直线l与抛物与抛物线线 y y2 24x4x只有一个公共点；有两个公只有一个公共点
26、；有两个公共点；共点；没有公共点？没有公共点？O Ox xy yP P（三）直线与抛物线的位置关系（三）直线与抛物线的位置关系第47页，共74页。思考思考1 1：若直线若直线l与抛物线只有一个公与抛物线只有一个公共点，则直线共点，则直线l与抛物线的相对位置与抛物线的相对位置关系如何？关系如何？直线直线l与抛物线相切或与其对称轴平行与抛物线相切或与其对称轴平行.O Ox xy y第48页，共74页。思考思考2 2：过抛物线过抛物线y y2 22px2px（p p0 0）上一）上一点点M(xM(x0 0，y y0 0)的切线方程是什么？的切线方程是什么？y y0 0y yp(xp(x0 0 x)x
27、)O Ox xM My y第49页，共74页。|AB|AB|8 8 例例2 2 斜率为斜率为1 1的直线的直线l经过抛物线经过抛物线y y2 24x4x的焦点的焦点F F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A A、B B两点，求线段两点，求线段ABAB的长的长.O Ox xy yB BA AF F理论迁移理论迁移第50页，共74页。例例3 3 正三角形的一个顶点在原点，正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点另两个顶点A A、B B在抛物线在抛物线y y2 22px2px（p p0 0为常数）上，求这个正三角形的为常数）上，求这个正三角形的边长边长.22168.yxxy 或22168.yxxy 或
28、216.yxOxyBA4 3p第51页，共74页。1.1.抛物线只有一条对称轴，没有对称点，抛物线只有一条对称轴，没有对称点，焦点在对称轴上，抛物线的对称轴就是焦点在对称轴上，抛物线的对称轴就是焦点与顶点的连线，任何一条平行于对焦点与顶点的连线，任何一条平行于对称轴的直线与抛物线有且只有一个公共称轴的直线与抛物线有且只有一个公共点点.小结作业小结作业14141414142.2.抛物线只有一个顶点和一个焦点，离抛物线只有一个顶点和一个焦点，离心率恒为心率恒为1 1，且抛物线没有渐近线，且抛物线没有渐近线.第52页，共74页。作业：作业：P63练习：练习：1，3.学海学海 第第1010课时课时 3
29、.3.对于开口向右、向左、向上、向下的对于开口向右、向左、向上、向下的抛物线的几何性质，其顶点、离心率相抛物线的几何性质，其顶点、离心率相同，对称轴不都相同，范围各有不同同，对称轴不都相同，范围各有不同.第53页，共74页。2.4 2.4 抛物线抛物线第二课时第二课时 2.4.2 2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质第54页，共74页。复习回顾复习回顾 抛物线抛物线y y2 22px2px（p p0 0）的范围、对）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？么？范围：范围：x0 x0，yRyR；对称性：关于对称性：关于x x轴对称；轴对称
30、；顶点：原点；顶点：原点；离心率：离心率：e1 1；焦半径：焦半径：.0|2pM Fx=+第55页，共74页。课题引入：课题引入：过抛物线的焦点过抛物线的焦点F F作直线交作直线交抛物线于抛物线于A A、B B两点，线段两点，线段ABAB叫做叫做抛物抛物线的焦点弦线的焦点弦，今天我们一起探讨抛，今天我们一起探讨抛物线的物线的焦点弦性质焦点弦性质.O Ox xy yB BA AF F第56页，共74页。第57页，共74页。探究（一）：探究（一）：焦点弦的代数性质焦点弦的代数性质 思考思考1:1:焦点弦焦点弦ABAB的长如何计算？的长如何计算？设点设点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(
31、x2 2，y y2 2)为抛物为抛物线线 y y2 22px2px（p p0 0）上两点，且）上两点，且ABAB为为焦点弦焦点弦.|AB|AB|x x1 1x x2 2p p O Ox xy yB BA AF F第58页，共74页。设点设点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)为抛物线为抛物线 y y2 22px2px（p p0 0）上两点，且）上两点，且ABAB为为焦点弦焦点弦.思考思考2 2：抛物线的焦点弦抛物线的焦点弦ABAB的长是否存在最小值？的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？若存在，其最小值为多少？垂直于对称轴的焦点弦最垂直于对称轴的焦点弦最
32、短，叫做抛物线的短，叫做抛物线的通径通径，其长度为其长度为2p2pO Ox xy yB BA AF F思考：思考：AOBAOB面积如何求？面积如何求？第59页，共74页。思考思考3:3:A A、B B两点的坐标是否存在相关两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如关系？若存在，其坐标之间的关系如何？何？221212,4py yp x x=-=221 212,4py yp x x=-=O Ox xy yB BA AF F第60页，共74页。221212,4py yp x x=-=思考思考4 4：利用焦半径公式，利用焦半径公式，|AF|AF|BF|BF|可作哪些变形？可作哪些变形？|A
33、F|AF|与与|BF|BF|之间存在什之间存在什么内在联系？么内在联系？112|A FB Fp+=O Ox xy yB BA AF F第61页，共74页。探究（二）：探究（二）：焦点弦的几何性质焦点弦的几何性质 设设ABAB为抛物线为抛物线y y2 22px2px（p p0 0）的焦点）的焦点弦弦.O Ox xy yB BA AF F思考思考1 1：以焦点弦为直径的以焦点弦为直径的圆与准线的位置关系如何？圆与准线的位置关系如何？以以ABAB为直径的圆与抛物线为直径的圆与抛物线的准线相切的准线相切.第62页，共74页。讨论讨论:(1)(1)以焦点为圆心，以焦点以焦点为圆心，以焦点到顶点的距离为半
34、径的圆与抛物线到顶点的距离为半径的圆与抛物线的位置关系？的位置关系？（2 2）以焦半径为直径的圆与）以焦半径为直径的圆与y y轴的轴的位置关系？位置关系？第63页，共74页。思考思考2:2:设点设点M M为抛物线准线与为抛物线准线与x x轴的交轴的交点，则点，则AMFAMF与与BMFBMF的大小关系如何？的大小关系如何？相等相等(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4mC CD DO Ox xy yB BA AF FM M第64页，共74页。思考思考3 3：过点过点A A、B B作准线的垂线，垂足作准线的垂线，垂足分别为分别为C C、D D，则，则ACFACF和和BDFBDF
35、都是等都是等腰三角形，那么腰三角形，那么CFDCFD的大小如何？的大小如何？(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m9090 C CD DO Ox xy yB BA AF F第65页，共74页。思考思考4 4：在上图中，在上图中，y y1 1y y2 2p p2 2有什么几有什么几何意义？能得到什么相关结论？何意义？能得到什么相关结论？|MC|MC|MD|MD|MF|MF|2 2C CD DO Ox xy yB BA AF FM MCMFCMFDMFDMFCFDCFD9090第66页，共74页。例例 过抛物线焦点过抛物线焦点F F的直线交抛物线的直线交抛物线于于A A、B
36、B两点，过点两点，过点A A和抛物线顶点的直和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点线交抛物线的准线于点C C，求证：直线，求证：直线BCBC平行于平行于抛物线的对称轴抛物线的对称轴.理论迁移理论迁移O OB BA AF FC Cx xy y第67页，共74页。小结作业小结作业1.1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助解题有一定的帮助.2.2.焦点弦性质焦点弦性质y y1 1y y2 2p p2 2是对焦点在是对焦点在
37、x x轴轴上的抛物线而言的，对焦点在上的抛物线而言的，对焦点在y y轴上的抛轴上的抛物线，类似地有物线，类似地有x x1 1x x2 2p p2 2.第68页，共74页。作业：作业：P64P64习题习题2.3A2.3A组：组：3,43,4，5 5，6.6.学海学海 第第1111课时课时第69页，共74页。2.3 2.3 抛物线抛物线习题课习题课第70页，共74页。例例1 1 已知抛物线的焦点已知抛物线的焦点F F在在x x轴正半轴正半轴上，轴上，A A、B B为抛物线上两点，且为抛物线上两点，且|AF|AF|BF|BF|8 8，线段，线段ABAB的垂直平分线在的垂直平分线在x x轴上的截距为轴
38、上的截距为6 6，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程.B BA AO OF Fx xy yM My y2 28x 8x 第71页，共74页。例例2 2 已知抛物线的焦点已知抛物线的焦点F F在在x x轴上，直轴上，直线线l：4x4xy y20200 0与抛物线相交于与抛物线相交于A A、B B两点，若抛物线上存在一点两点，若抛物线上存在一点C C，使焦点，使焦点F F恰为恰为ABCABC的重心，求抛物线的标准方的重心，求抛物线的标准方程程.B BA AO OF Fx xy yC Cy y2 216x 16x 第72页，共74页。例例3 3 设点设点P P为抛物线为抛物线y y2 22x2x
39、上一动点，上一动点，点点F F为抛物线的焦点，点为抛物线的焦点，点A(3A(3，2)2)为定为定点，当点点，当点P P在何位置时，在何位置时，|PF|PF|PA|PA|取最小值？取最小值？并求其最小值并求其最小值.A AO OF Fx xy yP PB BM M点点P(2P(2，2)2)，最小值为最小值为 .72第73页，共74页。例例4 4 长为长为6 6的线段的线段ABAB的两端点在抛的两端点在抛物线物线y y2 24x4x上滑动，求线段上滑动，求线段ABAB的中点的中点M M到到y y轴的距离的最小值轴的距离的最小值.B BA AO Ox xy yM MN NF FD DC CE E 最小值为最小值为1 1 第74页，共74页。
