1、北师大版八年级上册数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A0BCD3.14159262如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB8m，BC6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走ABC比直接走AC多走了（）A2米B4米C6米D8米3下列说法正确的是（）A若点A（3，1），则点A到x轴的距离为3B平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C（2，2）与（2，2）表示两个不同的点D若点Q（a，b）在x轴上，则a04列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同
2、购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）ABCD5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）ABCD7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数yk1x与yk2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）ABCD8如图是
3、一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A6B8C9D159如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）Ay随x的增大而减小B当x1时，y有最大值C当x2与x2时，函数值相等D当x0时，0y1二填空题（共5小
4、题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题（填“是”或者“不是”）12请写出一个大于且小于的整数：13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形则下列关于面积的等式：SASB+SC；SASF+SG+SB；SB+SCSD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）14已知m、n满足方程组，则m+n的值是15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（2）217为选拔
5、参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲6.863.7690%30%乙7.27.51.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由18小明说，在一次函数ykx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已
6、知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整方法一：设该一次函数的表达式为ykx+b，一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，bx从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了2，k该一次函数的表达式为方法二：设该一次函数的表达式为ykx+b，一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入ykx+b得，解得该一次函数的表达式为（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做19古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的
7、结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图）20在平面直角坐标系中（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）为了备考练习，很多同学准备重新
8、购买足球、跳绳（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A
9、顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图2：当角CAE60时，BCDE求其它所有可能符合条件的角CAE（0CAE180）的度数，画出对应的图形并证明参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A0BCD3.1415926【考点】无理数【专题】实数；数感【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0是整数，属于有理数，选项不合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、是分数，属于有理数，选项不合
10、题意；D、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项不合题意故选：B2如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB8m，BC6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走ABC比直接走AC多走了（）A2米B4米C6米D8米【考点】勾股定理的应用【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识【答案】B【分析】根据勾股定理可得答案【解答】解：由勾股定理，得捷径AC10（m），多走了8+6104（m）故选：B3下列说法正确的是（）A若点A（3，1），则点A到x轴的距离为3B平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C（2，2）与（2，2）表示两个不同的点D若点Q（a，b）在x轴上
11、，则a0【考点】坐标与图形性质【专题】平面直角坐标系；应用意识【答案】C【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可【解答】解：A、若点A（3，1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意C、（2，2）与（2，2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b0，本选项错误，不符合题意故选：C4列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱设参与共同购物的有x
12、个人，物品价值y钱，可列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【答案】A【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，故选：A5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函
13、数关系【考点】正比例函数的定义【专题】一次函数及其应用；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解【解答】解：选项A：y80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：yx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【专题】常规题型；数据分析观念【答案】C【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个
14、变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象【解答】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象故选：C7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数yk1x与yk2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】一次函数及其应用；模型思想【答案】B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【解答】解：一次函数y1k1x与yk2x+b的
15、图象的交点坐标为（1，3），二元一次方程组的解为故选：B8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A6B8C9D15【考点】平面展开最短路径问题【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力【答案】D【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC33+1312，BC9，所以AB2AC2+BC2225，所以AB15，所以蚂蚁爬行的
16、最短线路为15答：蚂蚁爬行的最短线路为15故选：D9如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化对称【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观【答案】C【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第
17、四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20214505余1，经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（1，2）故选：C10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）Ay随x的增大而减小B当x1时，y有最大值C当x2与x2时，函数值相等D当x0时，0y1【考点】函数值；函数的图象【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力【答案】D【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可【解答】解：A由图象可知，当x1时，y随x的增大而减小，故
18、本选项不合题意；B函数的自变量的取值范围为x1，故本选项不合题意；C当x2时，函数值为；当x2时，函数值为1，故本选项不合题意；D由图象可知，当x0时，0y1，故本选项符合题意故选：D二填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念【答案】不是【分析】根据命题的定义确定答案即可【解答】解：“你喜欢数学吗？”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，故答案为：不是12请写出一个大于且小于的整数：【考点】估算无理数的大小【专题】实数；数感【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的估
19、算，找出在与的整数，任选一个即可【解答】解：因为，所以大于且小于的整数有2，3故答案为：2（或3）13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形则下列关于面积的等式：SASB+SC；SASF+SG+SB；SB+SCSD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）【考点】勾股定理【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理和正方形的性质得SASB+SC，SBSD+SE，SCSF+SG，即可得出结论【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：SASB+SC，SBSD+SE，SCSF+SG，SASB+SCSF+SG+SB，SB+
20、SCSD+SE+SF+SG，故答案为：14已知m、n满足方程组，则m+n的值是【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】4【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n16，进而得出m+n的值【解答】解：，+，得4m+4n16，即4（m+n）16，所以m+n4故答案为：415如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为【考点】矩形的性质；坐标与图形变化对称；翻折变换（折叠问题）【专题】图形的全等；矩形
21、 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】由“AAS”可证AOEBDE，可得AEBE，OEED，由勾股定理可求BF的长，由面积法可求DH，即可求解【解答】解：如图，过点D作DHOB于H，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（2，1），OABC1，ACOB2，将ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，ADAC2，BDBC1，在AOE和BDE中，AOEBDE（AAS），AEBE，OEED，设AEBEx，则OE2x，OA2+OE2AE2，12+（2x）2x2，解得x，BE，DEOE，SDEBDEBDBEDH，DH，BH，OH，点D（，），故答案为：（，）三、解答
22、题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（2）2【考点】分母有理化；二次根式的混合运算【专题】二次根式；运算能力【答案】12【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可【解答】解：原式+12+12+121217为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲6.863.7690%30%乙7.27.51.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请
23、说明你推荐的理由【考点】折线统计图；中位数；方差【专题】统计的应用；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】根据平均分，中位数，方差，合格率，优秀率分析即可答案不唯一【解答】解：从合格率以及优秀率来看应该选甲从平均分，中位数，方差来看应该选乙18小明说，在一次函数ykx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整方法一：设该
24、一次函数的表达式为ykx+b，一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，bx从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了2，k该一次函数的表达式为方法二：设该一次函数的表达式为ykx+b，一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入ykx+b得，解得该一次函数的表达式为（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识【答案】（1）见解答；（2）3，2，y2
25、x+3.，y2x+3（3）待定系数法【分析】（1）利用待定系数法即可证得；（2）利用待定系数法和题目所述的方法求解即可（3）待定系数法【解答】解：（1）有道理，将x+1代入得：y2k（x+1）+b，y2yk（x+1）+bkxbk，y2y2，k2；故小明这种确定k的方法有道理的；（2）方法一：设该一次函数的表达式为ykx+b，一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，b3x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了2，k2该一次函数的表达式为y2x+3方法二：设该一次函数的表达式为ykx+b，一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入ykx+b得，解得该
26、一次函数的表达式为y2x+3故答案为3，2，y2x+3.，y2x+3（3）先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法故答案为待定系数法19.古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图）【考点】勾股定理的逆定理【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意
27、识【答案】（1）理由见解答；（2）答图见解答【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）根据勾股定理的逆定理，可用31个等距的结把一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第6个结处【解答】解：（1）设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，（3a）2+（4a）2（5a）2，以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形；（2）如图所示：20在平面直角坐标系中（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为
28、原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明【考点】点的坐标【专题】常规题型；几何直观【答案】（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标（2）可能例如本身关于y轴或轴对称图形【分析】（1）根据在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标即可确定（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形【解答】解：（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，如下图点A，横坐标对应5，中坐标对应3故点A（5，3）由此确定一个点在直角坐标系上的坐标（2）可能例如，当图形关于y轴对称时，图形上各点纵坐标不变，横坐标
29、变为原来的相反数，此时图形未改变，如上图BCD故答案为可能，例如本身关于y轴或轴对称图形21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪
30、几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【考点】列代数式；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b1800（a15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，足球和跳绳的单价分
31、别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b1800，（a15），当全买足球时，可买足球的数量为：22.5，15a22.5，当a16时，b（舍去）；当a17时，b（舍去）；当a18时，b24；当a19时，b（舍去）；当a20时，b（舍去）；当a21时，b8；当a22时，b（舍去）；有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（10080）18+（2015）24480（元），方案二利润：（10080）21
32、+（2015）8460（元），480元460元，选方案一，购进足球18个，跳绳24根22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图2：当角CAE60时，BCDE求其它所有可能符合条件的角CAE（0CAE180）的度数，画出对应的图形并证明【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：当ACDE时，如图所示：则CAEE90；当BCAD时，如图所示：则CAE180CDAE1803045105；当BCAE时，EABB60，CAECAB+EAB90+60150；综上所述：CAE的度数为90或105或150第 26 页 共 26 页
