1、北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A3，4，4 B3，4，6C3，4，7 D3，4，52如图，在RtABC中，A90，BC2.5cm，AC1.5cm，则AB的长为()A3.5cm B2cm C3cm D4cm 第2题图 第3题图3如图，RtABC中，ACB90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A150cm2 B200cm2 C225cm2 D无法计算4适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为()a6，b8，c10；abc122；A32，B58；a7，b24，c25.A2
2、个 B3个 C4个 D1个5在ABC中，AB12，BC16，AC20，则ABC的面积为()A96 B120 C160 D2006若ABC的三边长a，b，c满足(ab)(a2b2c2)0，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形7如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A北偏东75的方向上 B北偏东65的方向上C北偏东55的方向上 D无法确定 第7题图 第8题图8如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，
3、且D点落在对角线D处若AB3，AD4，则ED的长为()A. B3 C1 D.9图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A51 B49 C76 D无法确定 第9题图 第10题图10如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为()A10m B12m C15m D20m二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚_
4、m. 第11题图 第12题图 第13题图12如图，ABC中，AB5cm，BC6cm，BC边上的中线AD4cm，则ADB的度数是_13如图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A角走到C角，那么至少要走_14如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD_15如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是_ 第14题图 第15题图 第17题图16已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为4，则长方形的面积是_17如图
5、，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为_18在ABC中，若AC15，BC13，AB边上的高CD12，则ABC的周长为_三、解答题(共66分)19(8分)如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断ABC是什么三角形，并说明理由20.(8分)如图，在ABC中，AD15，AC12，DC9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB20，求ABD的面积21(8分)如图，在RtABC中，ABC90，AB16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BDAC于点D，求BD的长2
6、2(10分)如图，一座城墙高13m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端？23(10分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，ADAB于点A，BCAB于点B，已知AD15km，BC10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？24(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25(12分)图甲是任意一个
7、直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为ab的正方形内(1)图乙、图丙中都是正方形由图可知：是以_为边长的正方形，是以_为边长的正方形，是以_为边长的正方形；(2)图乙中的面积为_，的面积为_，图丙中的面积为_；(3)图乙中面积之和为_；(4)图乙中的面积之和与图丙中正方形的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案与解析1D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.A9C解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2(62)252169，所以x13，所以“
8、数学风车”的周长是(136)476.10C解析：如图，AB262152261；如图，AB212292225.261225，蚂蚁爬行的最短路程为15m.113.212.9013.100m14.415130cm16.617.3cmh4cm1832或42解析：AC15，BC13，AB边上的高CD12，AD2AC2CD2，即AD9，BD2BC2CD2，即BD5.如图，CD在ABC内部时，ABADBD9514，此时，ABC的周长为14131542；如图，CD在ABC外部时，ABADBD954，此时，ABC的周长为4131532.综上所述，ABC的周长为32或42.19解：ABC是直角三角形(3分)理由如
9、下：AC2224220，AB212225，BC2324225，AB2AC2BC2，(6分)ABC是直角三角形(8分)20解：在ADC中，AD15，AC12，DC9，AC2DC212292152AD2，ADC是直角三角形(3分)在RtABC中，AC2BC2AB2，AB20，BC16，BDBCDC1697，(6分)SABDBDAC71242.(8分)21解：正方形BCEF的面积为144cm2，BC12cm.(2分)ABC90，AB16cm，AC20cm.(4分)BDAC，SABCABBCBDAC，BDcm.(8分)22解：不能(4分)理由如下：设这架云梯能够到达的墙的最大高度是h，则根据勾股定理得
10、h215292144，解得h12m.(8分)1213，这架长为15米的云梯不能够到达墙的顶端(10分)23解：设AExkm，则BE(25x)km.(3分)根据题意列方程，得152x2(25x)2102，解得x10.(8分)故E站应建立在离A地10km处(10分)24解：设拖拉机开到C处学校刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CADA100m.(3分)在RtABC中，CB21002802602，CB60m，(5分)CD2CB120m.(7分)18km/h5m/s，该校受影响的时间为120524(s)(9分)答：该校受影响的时间为24s.(10分)25解：(1)abc(3分)(2)a2b2c2(6分)(3)a2b2(7分)(4)SSS.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为ab，则面积为(ab)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形，(10分)根据面积相等得(ab)2a2b22ab，由图丙可得(ab)2c24ab.所以a2b2c2.(12分)
