1、北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B3a3bCabD2若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（1，0）B（1，1）C（2，0）D（2，1）3把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1x（x+）Dx2+4x+4（x+2）25随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）AB CD6ABC
2、中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边AB的长为（）cmA6B8CD57把多项式（m+1）（m1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）Am+1Bm1CmD2 m+18如图，在ABC中，ABCC，AB8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BEC的周长为13，则BC（）A5B6C7D89如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B6C5D410若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca4Da411如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）
3、在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）12如图，直线yx+2与yax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为（）Ax1Bx3Cx1Dx3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13多项式x21与多项式x22x+1的公因式是_14如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为_15如图，点P为等边ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP2，那么PP_16如图，ABC中，ABAC15
4、，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为24，则AD的长为_17已知关于x的不等式xa0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是_18如图，在ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，ABAC，BEBC，AEDEDB，那么A_度19在RtABC中，C90，ACBC（如图），若将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，联结CB，则CB的长为_20已知ABC中，BC6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN2，则AMN的周长是_三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共4
5、8分）21解不等式，并将解集在数轴上表示出来22因式分解（1）ax24ay2（2）x38x2+16x23在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）画出A2B2C2，使得ABC和A2B2C2关于原点O中心对称24如图，RtABC，B90，AD平分BAC，交BC于点D，DFAC于F线段AB上一点E，且DEDC证明：BECF25阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab0，则a和b同号，即：若ab0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x2）0来说，把（x+1）和
6、（x2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（）或（）所以不等式（x+1）（x2）0的求解就转化求解不等式组（I）和（）（3）应用：解不等式x2x12026某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27几何探究题（1）发现：在平面内，若BCa，ACb，其中ab当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值
7、，最小值为_；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为_-（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边ABD和等边ACE，连接CD.BE证明：CDBE；若BC3，AC1，则线段CD长度的最大值为_（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标 参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B3a3bCabD【分析】根据不等式的性质：不等式
8、两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A.ab两边都2可得a2b2，错误；B.ab两边都乘以3可得3a3b，错误；C.ab两边都乘以1可得ab，正确；D.ab两边都除以2可得，错误；故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变2若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（1，0）
9、B（1，1）C（2，0）D（2，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（12，34），进而可得答案【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（12，34），即（1，1），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律3把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x1，故此不等式的解集为：x1，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是
10、解答此题的关键4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1x（x+）Dx2+4x+4（x+2）2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除D.x2+4x+4（x+2）2，正确故选：D【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项
11、所给图形进行判断即可【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合6ABC中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边AB的长为（）cmA6B8CD5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC4cm，即可求出最长边AB的长【解答】解：设Ax，则B2x，C3x，由三角形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x180解得x30即A30，C33090此三角形为直
12、角三角形故AB2BC248cm故选：B【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30的角所对的边等于斜边的一半7把多项式（m+1）（m1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）Am+1Bm1CmD2 m+1【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可【解答】解：（m+1）（m1）+（m+1）（m+1）（m1+1）m（m+1）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键8如图，在ABC中，ABCC，AB8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BEC的周长为13，则BC（）A5B6C7D8【分析】根据等腰三角形的性
13、质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ABCC，AB8，ACAB8，DE是AB的垂直平分线，EAEB，由题意得，BC+BE+CE13，BC+EA+EC13，即BC+AC13，BC5，故选：A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B6C5D4【分析】先求出ABD的面积，再得出ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解【解答】
14、解：DE3，AB6，ABD的面积为，SABC15，ADC的面积1596，AD平分BAC，DEAB于E，AC边上的高DE3，AC6234，故选：D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca4Da4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y2中，即可求出a的范围【解答】解：，+得：4x+4ya+4，即x+y，x+y2，a4故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键11如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、
15、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点D（5，3）在边AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论12如图，直线yx+2与yax+b（a0且a，b为常
16、数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为（）Ax1Bx3Cx1Dx3【分析】函数yx+2与yax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），求不等式x+2ax+b的解集，就是看函数在什么范围内yx+2的图象对应的点在函数yax+b的图象上面【解答】解：从图象得到，当x3时，yx+2的图象对应的点在函数yax+b的图象上面，不等式x+2ax+b的解集为x3故选：D【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13多项式x2
17、1与多项式x22x+1的公因式是x1【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式【解答】解：x21（x+1）（x1）、x22x+1（x1）2，多项式x21与多项式x22x+1的公因式是x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键14如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为2【分析】过P作PE垂直与OB，由AOPBOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PEPD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COPCPO，又ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出ECP30，在
18、直角三角形ECP中，由30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长【解答】解：过P作PEOB，交OB与点E，AOPBOP，PDOA，PEOB，PDPE，PCOA，CPOPOD，又AOPBOP15，CPOBOP15，又ECP为OCP的外角，ECPCOP+CPO30，在直角三角形CEP中，ECP30，PC4，PEPC2，则PDPE2故答案为：2【点评】此题考查了含30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法15如图，点P为等边ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果
19、AP2，那么PP2【分析】根据等边三角形的性质得出BAC60，根据旋转的性质得出APAP，BACPAP60，根据等边三角形的判定得出APP是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可【解答】解：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，旋转角的度数为60，即PAPBAC60，根据旋转得出APAP，APP是等边三角形，PPAP，AP2，PP2，故答案为：2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出APP是等边三角形是解此题的关键16如图，ABC中，ABAC15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为24，则AD的长为12【分析】根据等腰三角形的性质可
20、得ADBC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案【解答】解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADC90，点E为AC的中点，DECEACCDE的周长为24，CD9，AD12故答案为：12【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半17已知关于x的不等式xa0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是3a4【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案【解答】解：由xa0得xa，不等式只有三个正整数解，3a4，故答案为：3a4【点评】本题考查了一元一
21、次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键18如图，在ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，ABAC，BEBC，AEDEDB，那么A45度【分析】设Ax，则DBEDEBx，根据题意推出ABCCBECx，列出方程即可解决问题【解答】解：AEEDBD，AADE，DBEDEB，设Ax，则DBEDEBx，BECA+ABE，BEBC，CBECx，ABAC，ABCCx，A+ABC+C180，x+x+x180，x45故答案为45【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型19在RtABC中，C90，ACBC（如图），若
22、将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，联结CB，则CB的长为1【分析】连接BB，根据旋转的性质可得ABAB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得ABBB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD.CD，然后根据BCBDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，ABAB，BAB60，ABB是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC（
23、SSS），ABCBBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C90，ACBC，AB2，BD2，CD21，BCBDCD1故答案为1【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点20已知ABC中，BC6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN2，则AMN的周长是6或10【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AMBM，同理可得ANNC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周
24、长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长【解答】解：图1，直线MP为线段AB的垂直平分线，MAMB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，NANC，AMN的周长lAM+MN+ANBM+MN+NCBC，又BC6，则AMN的周长为6，如图2，AMN的周长lAM+MN+ANBM+MN+NCBC+2MN，又BC6，则AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21
25、解不等式，并将解集在数轴上表示出来【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：去分母，得2（2x1）+（5x1）6，去括号，得4x2+5x16，移项、合并同类项，得9x9，x系数化成1，得x1在数轴上表示不等式的解集如图所示【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型22因式分解（1）ax24ay2（2）x38x2+16x【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得【解答】解：（1）ax24ay2a（x24y2）a（x+2y）（x2y）；（2）x38x2+16xx（x28x
26、+16）x（x4）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）画出A2B2C2，使得ABC和A2B2C2关于原点O中心对称【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1.B1.C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2.B2.C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2【解答】解：（1）如图
27、，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移24如图，RtABC，B90，AD平分BAC，交BC于点D，DFAC于F线段AB上一点E，且DEDC证明：BECF【分析】根据角平分线的性质得出BDDF，利用HL证明RtBED与RtDFC全等，利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：B90，AD平分BAC，DFAC于F，BDDF，在RtBED与RtDFC中，RtBEDRtDFC（HL），BEC
28、F【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键25阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab0，则a和b同号，即：若ab0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x2）0来说，把（x+1）和（x2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（）或（）所以不等式（x+1）（x2）0的求解就转化求解不等式组（I）和（）（3）应用：解不等式x2x120【分析】由x2x120知（x+3）（x4）0，根据题意得出或，再分别求解可得【解答】解：x2x120，（x+3）（x4）0，则或，解不等式组，得：x4，
29、解不等式组，得：x3，所以原不等式得解集为x3或x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组26某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至
30、少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意，得y550x+450（7x），化简，得y100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7x）380，解得，xy100x+3150，k1000，x5时，租车费用最少，最少为：y1005+31503650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27几何探究题（1）发现：在平面内，若BCa，ACb，其中ab
31、当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为ab；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为a+b（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边ABD和等边ACE，连接CD.BE证明：CDBE；若BC3，AC1，则线段CD长度的最大值为4（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的
32、长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到ADAB，ACAE，BADCAE60，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到CDBE；由于线段CD长的最大值线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PNPA2，BNAM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BCAC，BCa，ACb，BCACab
33、，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，BCa，ACb，BC+ACa+b，故答案为：ab，a+b；（2）ABD和ACE是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，DACBAE，在ACD和AEB中，ACDAEB（SAS），CDBE；线段CD的最大值线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，最大值为BC+CEBC+AC4；故答案为：4；（3）将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PNPA2，BNAM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA2，OB5，AB3，线段AM长的最大值线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值AB+AN，ANAP2，最大值为2 +3；如图2，过P作PEx轴于E，连接BE，APN是等腰直角三角形，PEAE，OEBOABAE532，P（2，）如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2，）时，也满足条件综上述，满足条件的点P坐标（2，）或（2，），AM的最大值为2+3【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键第 27 页 共 27 页
