1、北师大版八年级下册数学期末考试试卷第卷 选择题 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式的解集是 A. B. C. D.2. 多项式分解因式的结果是 A. B. C. D. 3. 下列图案中，不是中心对称图形的是A B C D4. 如图，ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长是 A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式有意义，那么x的取值范围是 Ax 3 Bx 3且x -3 Cx 0且x -3 Dx -36如果关于x的不等式(a+1) xa+
2、1的解集为x1，则a的取值范围是 Aa0 B. a1 D. a-17 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为A4 B3 C D28. 将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为 A3cmB6cm CcmDcm9. 如图，在中，于点，于点.若，且的周长为40，则的面积为A. 24B. 36 C. 40D. 4810. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为A. x
3、B. xD. x311已知的值为 A. B. C. 2 D. 12. ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为A. B. 3 C. D. 第卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式： 14一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是 15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 （第15题图） （第16题图）16如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是 三、解答题（本大题有七道
4、题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；）17.（6分）解分式方程：18. （7分）解不等式组19. （7分）先化简，再求值：，其中满足方程20. （7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21. （7分）如图，在ABC中，D、E分
5、别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE （1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由（2）若AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积22（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有
6、几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？ 23. （9分）已知两个共一个顶点的等腰直角ABC和等腰直角CEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案ACB
7、DDBBDDABC二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）题号13141516答案102三、解答题（本大题有七道题,共52分）17. 解：方程两边同时乘以得：解得x= 4分检验：当x=时，=0x=是原方程的增根，原方程无解 6分18. 解：解不等式得：x4 2分解不等式得：x2 4分原不等式组的解集为x2 7分17题图19.解：原式 2分 5分 6分原式 7分20（1）如图所示： 4分 （2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45扇形，所以扫过区域的面积=42+32+=14+ 7分21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形
8、BDFC， 2分理由是：E为AC的中点，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，ADCF，AD=CF，D为AB的中点，AD=BD，BD=CF，BDCF，四边形BDFC是平行四边形 5分（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，CEF的面积和CED的面积都等于AEF的面积为3，平行四边形BCFD的面积是12 7分22解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元则：， 2分解得：m=9经检验，m=9是原方程的根且符合题意答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； 4分（2）设购进A款汽车x量则：997.5x+6（15x）105解得：x10因为x的正整数解为3，
9、4，5，6，7，8，9，10，所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案） 7分（3）设总获利为W元则：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同 9分23、1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线，BMCF证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，ABC=CEF=90，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE
10、=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角CEF中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF； 3分（2）解法一：如右图CB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；解法二：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=AD=a，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，点E为FG中点
11、，又点M为AF中点，ME=AGCG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a，BM=ME=a=a 6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，BCE=45，ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFE（SAS），BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AG在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME 9分第 10 页
