1、第三章 位置与坐标平面直角坐标系专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）.A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_.3.
2、如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1C1A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间专题二 坐标与图形4. 如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（）A B C D25.如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_.6.如图，在直角坐标系中，ABC满足，C90，AC4，BC2，点A
3、、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OAOC时，求原点O到点B的距离OB.yxAOCB答案：1D 【解析】 因为1+2+3+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8.故第100个点的坐标为（14，8）故选D2D 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动
4、到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：20134=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）3解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+34，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+54，a6=a5+1，,a2n-1=a2n-3+（2n-1）4，a2n=a2n-1+1，a
5、2n-1=a1+43+5+（2n-1）=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+22n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n=，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，cn=n2+n，粒子到达（16，44）所需时间是到达点C44时所用的时间，再加上44-16=28（s），所以t=442+447+28=2008（s）4C 【解析】 过P点作PDx轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，由勾股定理，得AB=2,SABC=2=.又SABP=SAOB+S梯形BO
6、DPSADP=1+（1+a）3（+3）a=,由2SABP=SABC，得+3-a=,a=故选C5.（4，1）或（1，3）或（1，1） 【解析】 ABD与ABC有一条公共边AB， 当点D在AB的下边时，点D有两种情况坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点D在AB的上边时，坐标为（1，3）；点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）6.解：（1）当A点在原点时，AC在y轴上，BCy轴，所以OB=AB=.（2）当OA=OC时，OAC是等腰直角三角形,而AC=4，所以OA=OC=过点B作BEOA于E，过点C作CDOC，且CD与BE交于点D，可得.又BC=2，所以CD=BD=,所以BE=BD+DE=
7、BD+OC=，又OE=CD=,所以OB=轴对称与坐标变化专题 折叠问题1. 如图，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴上，点B的坐标为（3，2）点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1沿直线DE将BDE翻折，点B落在点B处则点B的坐标为（）A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（3，1）2. （2012江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是 .3.（2012山东菏泽）如图，OAB
8、C是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E 处，求D、E两点的坐标答案：1B 【解析】 长方OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），CB=3，AB=2，又根据折叠得BE=BE，BD=BD，而BD=BE=1，CE=2，AD=1，B的坐标为（2，1）故选B2（16，3） 【解析】 因为经过一次变换后点A的对应点A的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A的坐标是（2，3），经过三次变换后点A的对应点A的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A的坐标是（6，3），可见，经过n次变换后点A的对应点A的坐标为：当n是偶数时为（2n2，3），当n为奇数时（2n2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点A的坐标是（292，3），即（16，3）故答案为（16，3）3解：由题意，可知，折痕是四边形的对称轴，在RtABE中，AE=AO=10，AB=8，CE=4 E(4，8)，在RtDCE中，又DE=OD，OD=5， D(0，5).
