1、 学校 姓名 班级_ 座位号 装订线内不要答题 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1如图，在 DABC 中，C = 90 ，点 E 是斜边 AB 的中点，ED AB 且 CAD : BAD = 5 : 2 ，则A 60B 70C 80D 90BAC =（）第 1 题图第 2 题图2如图，将 Rt DABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt DADE ，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若AC =3 ， B = 60 ，则 CD 的长为（）A0.5B1.5C 2D13一种运算，规则是 x * y = 1 - 1 ，根据此规则化简 (m +1) * (m
2、 -1) 的结果为（）xyA 2m m2 -1B -2m m2 -1C -2m2 -1D2m2 -14如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分 别是 S ， S ，则 S ， S 的大小关系是（）12A S1 S2C S1 S212B S1 = S2D 3S1 = 2S25将分式 a + b 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 2 倍，则这个分式的值将（）4a2A扩大为原来的 2 倍B分式的值不变C缩小为原来的 12D缩小为原来的 146如图，菱形 ABCD 中，AB = 2 ，BAD = 60 ，E 是 A
3、B 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE + PB的最小值是（）A1B2C 2D 37如图，矩形纸片 ABCD 中， AD = 4 ， CD = 3 ，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，折痕为 AE ，记与点B 重合的点为 F ，则 DCEF 的面积与矩形纸片 ABCD 的面积的比为（）A 16C 19B 18D 1128关于 x 的分式方程m x - 5= 1，下列说法正确的是（）A m -5 时，方程的解是正数D无法确定9如图，在矩形 ABCD 中， AD = 2AB ，点 M ， N 分别在边 AD 、BC 上，连接 BM ，DN ，若四边形 MBND是菱形，则 A
4、M 等于（）MDA 38C 35B 23D 45第 9 题图第 10 题图10如图所示，在正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点，延长 BC 至 F ，使 CF = CE ，连接 DF ， BE 与 DF 相 交于点 G ，则下面结论错误的是（）A BE = DFB BG DFC F + CEB = 90D FDC + ABG = 9011若解分式方程 x -1 =x + 4m x + 4产生增根，则 m = （）A1B0C-4D-52x x + a有四个整数解，则 a 的取值范围是（）4A - 11 a - 542B- 11 a - 542C - 11 a - 542D - 11 a
5、- 542二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式： x2 y - 2xy + y = 14如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕远点 O 旋转180 到乙位置， 再将它向下平移 2 个单位长度到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 A 的坐标为 第 15 题图15如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，若点 P 在 AD 边上，连接 BP 、 PC ， DBPC 是以 PB 为腰的 等腰三角形，则 PB 的长为 16如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC = 3AE ， 直角三角
6、形 FEG 的两直角边 EF 、EG 分别交 BC 、 DC 于点 M 、 N若正方形 ABCD 的边长为 a ，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为 第 16 题图三、解答题17计算解不等式，并把解集在数轴上表示出来， 1 - 3x 1 - 2x ；分解因式： a3 - 4a 220从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平局速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时求高铁的平均速度21某汽车专卖店销售 A ，
7、B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万 元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元？甲公司拟向该店购买 A ，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则 有哪几种购车方案？22如图， M 是 DABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC ， BN AN 于点 N ，延长 BN 交 AC 于点 D ，已知AB = 10 ， BC = 15 ， MN = 3 求证 BN = DN ；求 DABC 的周长23课题：两个重叠
8、的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证：设旋转角A1 A0 B1 = a (a A1 A0 A2 ) ，q3 ，q4 ，q5 ，q6 所表示的角如图所示用含a 的式子表示：q3 =，q4 = ，q5 = ，q6 = ；图 1 中，连接 A0 H 时，在不添加其他辅助线的情况下，直线 A0 H 是否垂直平分线段 A2 B1 ?答： ；请说明你的理由；归纳与猜想：设正 n 边形 A0 A1A2.An- 1与正 n 边形 A0 B1B2.Bn- 1重合（其中， A1 与 B1 重合），现将正 n 边形0 1 2n- 10A B B .B绕顶点 A 逆时针旋转 a 0 a 1
9、80 n 设qn 与上述“q3 ，q4 ，”的意义一样，请直接写出qn 的度数20152016 学年度百合外国语学校八年级下学期期末试卷参考答案一、 选择题1、B2、D3、C4、B5、C6、D7、B8、A9、C10、C11、D12、A二、 填空题13、 y ( x -1)2三、解答题14、 A(3, -1)15、5 或 616、 9 a21617、（1）解： 1 - 3x 1 - 2x图略218、解： 1 + 4x = 2 1 - 3x 2 - 4xx + 2x - 4x - 2x 1（2）解： a3 - 4a= a (a2 - 4)= a (a + 2)(a - 2)( x - 2) + 4
10、x = 2( x + 2)x - 2 + 4x = 2x + 4 3x = 6x = 2经检验：x=2 为原方程的增根，原方程无解.20、（1）解： 400 1.3=520 千米（2）解：设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得：520 - 400 = 3 ，解得：x=120， 经检验 x=120 是原方程的解，x2.5x则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/时）， 答：高铁的平均速度是 300 千米/时 x + 3y = 9621、解：（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则 2x + y = 62， 解得 x
11、= 18 y = 26答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得18a + 26(6 - a) 130，18a + 26(6 - a) 140解得 2a3a 是正整数，a=2 或 a=3 共有两种方案： 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车23、解：（1）60，36；（2）是图 1 中直线 A0H 垂直平分 A2B1，证明如下：证明：DA A A 与 DB B B 是全等的等边三角形，0 1 20 1 2 A0 A2 = A0 B1 ，A0 A2 B1 = A0 B1 A2 又DA0 A1 A2与DA0 B1B2 是等边三角形，A0 A2 H = A0 B1H = 60 HA2 B1 = HB1 A2 A2 H = B1H 点 H 在线段 A2B1 的垂直平分线上又A A= A B ，0 20 1 点 A0 在线段 A2B1 的垂直平分线上 直线 A0H 垂直平分 A2B1（3）当 n 为奇数时，q n = 180 - a ；n当 n 为偶数时，n=
