1、第四章因式分解一、选择题(每题3分，共30分)1下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是() A(a5)(a5)a225 Bmxmy2m(xy)2 Cx29(x3)(x3) D2x212x22(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果() A9a2y2 B9a2y2 C9a2y2 D9a2y23下列各组式子中，没有公因式的是() A4a2bc与8abc2 Ba3b21与a2b31 Cb(a2b)2与a(2ba)2 Dx1与x214分解因式4x2y2的结果是() A(4xy)(4xy) B4(xy)(xy) C (2xy)(2xy) D2(xy)(xy)5把8a38a22a进行因式分解
2、，结果正确的是() A2a(4a24a1) B8a2(a1) C2a(2a1)2 D2a(2a1)26已知ab2，则a2b24b的值是() A2 B3 C4 D67已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2b2c2abacbc，则ABC的形状是() A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形8利用因式分解可以知道，174154能够被()整除 A18 B28 C36 D649不论x，y为什么实数，代数式x2y22x4y7的值() A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数10如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的
3、长方形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是() A(ab)2a22abb2 Ba(ab)a2ab C(ab)2a2b2 Da2b2(ab)(ab)二、填空题(每题3分，共24分)11因式分解：x249_12一个正方形的面积为x24x4(x0)，则它的边长为_13下面是莉莉对多项式3(x2)2(2x)3进行因式分解的过程：解：原式3(x2)2(x2)3(x2)23(x2)(x2)2(5x)开始出现错误的一步是_14若mn2，则mn的值是_ 15.如果x2kx64是一个完全平方式，那么k的值是_16如图，根据图形把多项式a25ab4b2因式分解为_17甲、乙两农户各有两块土地，如图所示今年，这
4、两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块土地，所换的那块土地的长为(ab)米，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是_米18如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2bab2的值为_ 三、解答题(2023题每题8分，24题10分，19，25题每题12分，共66分)19分解因式：(1)a2babc；(2)3x227；(3)(2ab)28ab; (4)(m2m)2(m2m).20先因式分解，再求值：(1)4a2(x7)3(x7)，其中a5，x3；(2)(2x3y)2(2x3y)2，其中x，y.21利用因式分解证明：
5、257512能被120整除22已知a2b22a4b50，求2a24b3的值23已知a，b，c为ABC的三边长，利用因式分解求b2a22acc2的符号24如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a2b)，其余的地方种草坪(1)求种草坪的面积是多少平方米；(2)当a84，b8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？25观察猜想：如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：x2(pq)xpqx2pxqxpq(_)(_)说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(q
6、xpq)_(_)(_)于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解尝试运用：例题：把x23x2因式分解解：x23x2x2(21)x21(x2)(x1)请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x27x12；(2)(y2y)27(y2y)18.答案一、1.C2.C3.B4.C5.C 6C7D8D9A10.D二、11.(x7)(x7)12.x213.1421516 16(ab)(a4b)17(ac) 1870三、19.解：(1)原式ab(ac)(2)原式3(x29)3(x3)(x3)(3)原式4a24abb28ab4a24abb2(2ab)2.(4)原式(m2m)22(m2m)(m2m)2
7、(m)4.20解：(1)原式(x7)(4a23)当a5，x3时，(x7)(4a23)(37)4(5)23970.(2)原式(2x3y)(2x3y)(2x3y)(2x3y)24xy.当x，y时，24xy24.21证明：257512(52)7512514512512(521)51224511524511120，故257512能被120整除22解：a2b22a4b50，(a22a1)(b24b4)0，即(a1)2(b2)20.a10且b20.a1，b2.2a24b32(1)24237.23解：原式b2(a22acc2)b2(ac)2(bac)(bac)a，b，c为ABC的三边长，abc，bca.abc0，abc0.(bac)(bac)0.故原式的符号为正24解：(1)种草坪的面积是(a24b2) m2.(2)当a84，b8时，种草坪的面积是a24b2(a2b)(a2b)(8428)(8428)100686 800(m2)，所以种这块草坪共需投资56 80034 000(元)25解：xp；xq；x(xp)q(xp)；xp；xq(1)原式(x3)(x4)(2)原式(y2y9)(y2y2)(y2y9)(y2)(y1)
