1、北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 单元测试卷一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)AF6 BE6 CD5 DF72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A(5，6) B(6，5) C(5，6) D(6，5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A(2，2) B(2，2) C(2，2)或(2，2) D(2，2)或(2，2)4、
2、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A(1，2) B(2，1) C(2，1) D(1，2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么下列说法正确的是(C)A点A与点B(3，4)关于x轴对称 B点A与点C(4，3)关于x轴对称C点A与点D(3，4)关于y轴对称 D点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A(2，1) B(3，1) C(2，1) D(2，1)7、过点A(3，2)和点B(3，5)作直
3、线，则直线AB(A)A平行于y轴 B平行于x轴 C与y轴相交 D与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x3y7，则满足条件的点有(A)A1个 B2个 C3个 D4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A(4，5) B(5，4) C(4，2) D(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，直线MNx轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A(2，3) B(3，2) C(3，4) D(3，2)二、填空题11、如图，点A的坐标是
4、(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C，坐标是(2，2)的是点D12、若点P(a，2a)在第二、四象限的角平分线上，则a13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)14、若点M(x，y)在第二象限，且|x|0，y240，则点M的坐标是(，2)15、在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(4，3)(1)点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(2，5)；(2)ABC的面积是10；(3)作点C关于y轴的对称点C，那么A，C两点之间的距离是216、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边
5、三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn(n为正整数)，则点P2 019的坐标是(，)三、 解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看：(1)南偏西60方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A距总指挥部的实际距离200 km，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C，蓝B.(2)北偏西45.(3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，AOB的面积
6、为12.(1)求点B的坐标；(2)如果P是平面直角坐标系内的点，那么点P的纵坐标为多少时，SAOP2SAOB?解：(1)设点B的纵坐标为y.因为A(8，0)，所以OA8.则SAOBOA|y|12，解得y3.所以点B的坐标为(2，3)或(2，3)(2)设点P的纵坐标为h.因为SAOP2SAOB21224，所以OA|h|24，即8|h|24，解得h6.所以点P的纵坐标为6或6.19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a1，3a6)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知两点A(3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的
7、长度是5，求以P，A，B为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a1，3a6)在y轴上，所以a10，解得a1.所以3a63169，故P(0，9)(2)因为ABx轴，所以m4.因为点B在第一象限，所以n0.所以m4，n0.(3)因为AB5，A，B的纵坐标都为4，所以点P到AB的距离为945.所以SPAB5512.5.20、(1)在数轴上，点A表示数3，点B表示数2，我们称A的坐标为3，B的坐标为2.那么A，B的距离AB5；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B的距离AB|x1x2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，求P1，P
8、2的距离P1P2；(3)如图2，在ABC中，AO是BC边上的中线，利用(2)的结论说明：AB2AC22(AO2OC2)解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(c，0)所以AB2AC2(ac)2d2(ac)2d22(a2c2d2)，AO2OC2a2d2c2.所以AB2AC22(AO2OC2)21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)(1)请建立平面直
9、角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)(2)找A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PAPBPAPBAB且最短(如图)因为A(0，1)，B(4，4)，所以A(0，1)所以AB.故所用水管的最短长度为千米22、如图，在平面直角坐标系中，ABCD，ABCD，CD在x轴上，B点在y轴上，若OBOC，点A的坐
10、标为(1，)求：(1)点B，C，D的坐标；(2)SACD.解：(1)因为点A的坐标为(1，)所以点A到y轴的距离是|1|1，到x轴的距离是，所以ABCD1，OBOC.所以OD1.所以点B的坐标为(0，)，点C的坐标为(，0)，点D的坐标为(1，0)(2)SACDCDOB(1).23、如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B在第一象限内(1)写出点B的坐标；(2)若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为41两部分，写出点D的坐标；(3)在(2)的条件下，计算四边形OADC的面积解：(1)因为A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，
11、5)所以点B的横坐标为3，纵坐标为5.所以点B的坐标为(3，5)(2)若ADBD41，则AD54，此时点D的坐标为(3，4)若ADBD14，则AD51，此时点D的坐标为(3，1)综上所述，点D的坐标为(3，4)或(3，1)(3)当AD4时，S四边形OADC(45)3，当AD1时，S四边形OADC(15)39.综上所述，四边形OADC的面积为或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a2|(b3)20，(c5)20.(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积；(3)
12、在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)由已知|a2|(b3)20，(c5)20可得：a20，b30，c50，解得a2，b3，c5.(2)因为a2，b3，c5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)所以OA2，OB3.所以S四边形ABOPSABOSAPO23(m)23m.(3)存在因为S四边形AOBCSAOBSABC33510.5，所以2(3m)10.5，解得m.所以存在点P(，)，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍25、如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、
13、y轴的正半轴上，且OBOA3.(1)求点A，B的坐标；(2)若点C(2，2)，求BOC的面积；(3)点P是第一，三象限角平分线上一点，若SABP，求点P的坐标解：(1)因为OBOA3，所以A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上所以A(3，0)，B(0，3)(2)SBOCOB|xC|323.(3)因为点P在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a，a)因为SAOBOAOB.所以点P在第一象限AB的上方或在第三象限当P1在第一象限AB的上方时，SABP1SP1AOSP1BOSAOBOAyP1OBxP1OAOB，所以3a3a33，解得a7.所以P1(7，7)当P2在第三象限时，SABP2SP2AOSP2BOSAOBOAyP2OBxP2OAOB.所以3(a)3(a)33，解得a4.所以P2(4，4)综上所述，点P的坐标为(7，7)或(4，4)
