1、北师大版九年级数学下册二次函数单元测试卷一、选择题1、下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=x3 By=x2（x+1）2Cy=x（x1）1D2、抛物线y=x2不具有的性质是（）A对称轴是y轴 B开口向下C当x0时，y随x的增大而减小D顶点坐标是（0，0）3、二次函数y=2（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4、已知二次函数yx25xm的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为( )A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）5、在抛物线y=2（x1）2上的一个点是（）A（2，3）B（2，3）C（1，5）D（0，2）
2、6、已知点，均在抛物线上，则、的大小关系为（）ABCD7、抛物线y4x21的对称轴是()A直线xB直线xCy轴D直线x28、如图，抛物线（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；3a+c0；方程的两个根是x1=1，x2=3；当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（ ）A4个 B3个 C2个D1个二、填空题9、如果抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_10、若二次函数y=x2bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是_11、一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向
3、完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为_12、下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是_.13、函数是二次函数，当_时，其图像开口向上；当时_，其图像开口向下.14、二次函数y=x2+6x-16的图象与x轴的交点坐标是_.15、若抛物线yx2x1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2m2015的值为_16、如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为_m三、计算题17、求下列二次函数的顶点坐标（1） （2） 四、解答题18、用配方法把二次函数yx24x5化为ya(
4、xm)2k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标19、某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？20、如图，矩形ABCD的两边长AB18cm，AD4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动。设运动时间为x（秒
5、），PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值.21、天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？参考答案1
6、、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、2 10、2 11、y=2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1 12、(-1，-2). 13、4-2 14、（2，0）和（-8，0） 15、2016 16、 17、（1）顶点坐标（2，4）；（2）顶点坐标（，） 18、抛物线的开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标是(4，3) 19、（1）y=20x2+40x+700（2）5（3）每千克降价1元时，每天的盈利最多720.最多盈利720元 20、（1）yx29x（0x4）；（2）20cm2. 21、（1）甲种水果进价为8元每千克（2）y=-2m+40（3）当甲种水果售价为每千克
7、12元时，每天销售利润最大，最大为64元【解析】1、分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案详解：A是一次函数，故本选项错误；B整理后是一次函数，故本选项错误；C整理后是二次函数，故本选项正确；Dy与x2是反比例函数关系，故本选项错误故选C点睛：本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为22、分析：根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可详解：A抛物线y=x2的顶点在原点，对称轴是y轴，故本选项不符合题意；Ba=10，此函数的图象开口向下，故本选项不符合题意；C当x0时
8、，抛物线在第三象限，y随x的增大而增大，故本选项符合题意；D抛物线y=x2的顶点在原点，顶点坐标是（0，0），故本选项不符合题意故选C点睛：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2（a0）的性质是解答此题的关键3、分析：根据顶点式写出顶点坐标即可详解：二次函数y=2（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选B点睛：本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力4、分析：由二次函数的解析式得出图象的对称轴，由图象的对称性即可得出答案详解：二次函数y=x5x+m的图象的对称轴为x=,与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，由
9、二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(4,0)；故选B.点睛：本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用抛物线图象的对称性进行解答即可.5、A. x=2时,y=2(x1)=23,点(2,3)不在抛物线上，B. x=2时,y=2(x1)=183,点(2,3)不在抛物线上，C. x=1时,y=2(x1)=05,点(1,5)不在抛物线上，D. x=0时,y=2(x1)=2,点(0,2)在抛物线上，故选D.6、抛物线开口向上，对称轴为直线（即y轴），点比点到对称轴的距离近，.点睛：（1）当抛物线的开口向上时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵
10、坐标越小；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越大.7、试题分析：对称轴为x=，将a、b代入即可得x=0，所以对称轴为y轴，故选C.8、分析：根据抛物线与x轴的交点个数判断；由对称轴方程得到a与b的关系，再根据x1时的函数值变形；抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称；根据函数值大于0确定自变量的取值范围；二次函数的增减性在对称轴的左侧与右侧不相同.详解：因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，即4acb2，则正确；因为对称轴为x1，所以，则b2a，当x1时，abc0，所以a2ac0，则3ac0，则错误；因为x1x22，x11，所以x23，则正确；抛物线与x
11、轴的两个交点的坐标是(1，0)，(3，0)，开口向下，所以当y0时，x的取值范围是1x3，则正确；因为抛物线开口向下，所以当x1时，y随x的增大而减小，则错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线的开口向上，则a0，开口向下，则a0；对称轴是y轴，则b0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，在y轴左侧，则a，b同号；抛物线过原点，则c0，与y轴的正半轴相交，则c0，与y轴的负半轴相交，则c0；抛物线与x轴有两个交点，则0，有唯一交点，则0，没有交点，则0；当x1时，yabc，当x1时，yabc.9、【分析】把点（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【详解】抛物
12、线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.10、分析: 根据抛物线与x轴只有一个交点，令x2bx+1=0，根据b2-4ac=0，进而求出b的值即可详解: 抛物线y=x2-bx+9与x轴只有一个交点，令x2bx+1=0，=b2-411=0，b=2或-2，故答案为：2或-2点睛: 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键，此题难度不大11、由题意可知：该抛物线的解析式为y=2(xh)2+k，又顶点坐
13、标(1，3)，y=2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，故答案为：y=2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.12、试题分析：可将各点代入二次函数里，如果能使等式两边相等，即说明点在函数图象上.可得(1，2)在函数图象上.13、试题解析：根据题意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，解得a=4或-2，当a0时，其图象开口向上，当a0时，其图象开口向下，分别填4，-214、在二次函数中，由得：，解此方程得：，二次函数的图象和轴的交点为：（2，0）、（-8，0）.15、抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为（m，0），m为方程x2-x-1=0的解，m2-m-1=0，即m2-m=
14、1，m2-m+2015=1+2015=2016故答案是：2016.16、如下图，建立平面直角坐标系，则由题意可得：A、B、C的坐标分别为：（-6，0）、（6，0）、（0，4），抛物线的对称轴为轴，设图中抛物线的解析式为：，把点B（6，0）代入中得：，解得，所以该抛物线的解析式为：，在中，当时，可得，解得，当水位下降2米时，水面宽度为：（米）.17、试题分析：把一般式配方变成顶点式即可解：（1）y（x2）24，顶点坐标（2，4）（2），顶点坐标（，），18、试题分析：用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可试题解析：yx24x5(x4)23，抛物线的开口向上，对称轴是直线x4，顶点
15、坐标是(4，3)19、试题分析： 1）直接利用每千克利润销量=总利润，进而得出函数关系式；（2）利用y=400，进而解方程得出答案；（3）利用配方法求出二次函数最值即可解：（1）根据题意得：y=（100+20x）（7x）=20x2+40x+700；（2）令y=20x2+40x+700中y=400，则有：400=20x2+40x+700，即x22x15=0，解得：x1=3（舍去），x2=5所以若要平均每天盈利400元，则每千克应降价5元（3）y=20x2+40x+700=20（x1）2+720，所以每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利720元考点：二次函数的应用20、试题分析：（1）分别表
16、示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答试题解析：（1）SPBQPBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x（0x4）；（2）由（1）知：yx29x，y(x)2，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20cm2.【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键21、分析：（1）设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x-4）元/千克，由题意列方程解答即可；（2）设直线AB的解析式为，将代入解析式，求出k和b的值即可；（3）设每天销售甲种水果的利润为w元由题意可得，再由二次函数的性质解答即可详解：设甲种水果进价为x元每千克，由题意解得答：甲种水果进价为8元每千克. （2）由图可知，y与m满足一次函数的关系，则解得，则（3）设利润为W元，则W=,当，随m的增大而增大当时，W最大=64答：当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元.点睛：考查一元一次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值等，属于中考常考题型，注意二次函数求最值得方法.
