1、2020北师大版七年级数学期末复习基础过关练习题（附答案）1如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（）ABCD2如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则1+2的值为（）A90B85C80D603如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）A（1）B（2）C（3）D（4
2、）4如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D105如图所示，已知ABCD，A=55，C=20，则P的度数是（ ）A55B75C35D1256如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1+2=（ ）A2250B2350C2700D30007如图，已知ABCDCB，AB = 10，A = 60，ABC = 80，那么下列结论中错误的是（ ）AD = 60BDBC = 40CBE = 10DAC = DB8如图，BE=CF，AB=DE
3、，添加下列哪些条件可以推证ABCDEF（）ABC=EFBAC=DFCACDFDA=D9以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A1，5，6 B4，3，3 C2，5，4 D5，8，410如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为（ ）A100B110C120D13011如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1
4、B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，则S2_。12如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_13如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，则CF的长为_14如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=_15如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为_16如
5、图，已知ABCF，点E为DF的中点，若AB9 cm，CF5 cm，则BD_cm.17计算：_18点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为_ .19用科学计数法表示0.000052=_20计算：a3.a6=_21数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边中，点在上，点在的延长线上，且，如图，请尝试确定线段与的大小关系，并说明理由组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成（）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_（填“”“”“”）（）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：_（填“”“”“”）理由如下：如图，过点作，交于点（请你完成接下
6、来解答过程）（）拓展结论，设计新题在等边中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为，直接写出的长22现有一副直角三角板（角度分别为30、60、90和45、45、90），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC数轴，AC的中点过数轴原点O，AC6，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是3；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H（1）如果点H对应的数轴上的数是1，点F对应的数轴上的数是3，则AGH的面积是 ，AHF的面积是 ；（2）如图2，设AHF的平分线和AGH的平分线交于点M，若M26，求HAO的大小；（3）如图2，设AHF的平分线和AGH的平分线交于点M，设EFH的平分线
7、和FOC的平分线交于点N，设HAO=x(0x4，能组成三角形，故本选项错误；C.2+45，能组成三角形，故本选项错误；D.4+58，能组成三角形，故本选项错误。故选：A.10D【解析】【分析】【详解】解：如图，1+3=90，3=9040=50，ab，2+3=1802=18050=130故选D【点睛】本题考查平行线的性质11361【解析】 12【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 .13【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF与ECF中，GCFECF(SAS)
8、，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，设AF=x,则DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.14【解析】 ，则 .15【解析】解：在正方形ABCD中，AB=2，AD=CD=2，D=B=90，E是CD中点，DE=1，AE=，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，AF=AB=2，AFN=B=90，EF=，NFE=90，D=NFE，AED=NEF，ADENFE，即，NE=，DN=
9、DENE=，故答案为：点睛：本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键164【解析】试题解析：ABCF，A=ACF，AED=CEF，在AED和CEF中，AEDCEF（AAS），FC=AD=5cm，BD=AB-AD=9-5=4（cm）17【解析】 .18(-2,-5)【解析】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，5）故答案为：（-2，5）195.210-5【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的
10、绝对值1时，n是负数解：0.000052用科学计数法表示为：5.210-5，故答案为：5.210-5“点睛”本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定20a9【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解：a3a6=a3+6=a9 故答案为：a921（）；（），过程详见解析；（3）或【解析】试题分析：（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE=AE即可；（2）过E作EFBC交AC于F，易证DEBECF，再证等
11、边AEF，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线时，由（2）求出CD=3；当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1试题解析：（）如图1，ABC是等边三角形，点E是AB的中点，CE平分ACB，CEAB，ACB=60，BEC=90，AE=BE，又ED=EC，D=ECB=30，DEC=120，DEB=120-90=30，D=DEB=30，BD=BE=AE，即AE=DB（）证明：，在与中，为等边三角形，又，（）1或3理由是：分为两种情况：如图3，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=
12、BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB， ， ，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如图4，作AMBC于M，过E作ENBC于N，则AMEN，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1点睛：本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD=EF，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的CD值22【解析】试题分析：（
13、1）根据题意得出AOG是等腰直角三角形，OG=3，OH=1，OF=3，得出OA=OG=3，GH=4，FH=2，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由AHF的平分线和AGH的平分线交于点M得到FHM=FHA，HGM=HGA，根据三角形外角性质得FHM=M+HGM，FHA=HGA+HAG，则2M+2HGM=HGA+HAG，得出M=HAG=（HAO+OAG）=HAO+22.5，即可得出结果；（3）与（2）证明方法一样可得到N=90-FAO=90-FAH-OAH=90-15-OAH=75-OAH，加上M=OAH+22.5，即可得出结果试题解析：（1）根据题意得：AOG是等腰直角三角形，OG=3，OH=
14、1，OF=3，OA=OG=3，GH=3+1=4，FH=3-1=2，AGH的面积=GHOA=43=6，AHF的面积=FHOA=23=3；故答案为：6，3；（2）AHF的平分线和AGH的平分线交于点M，FHM=FHA，HGM=HGA，FHM=M+HGM，FHA=HGA+HAG，2M+2HGM=HGA+HAG，M=HAG=（HAO+OAG）=HAO+22.5，HAO=2M-45=226-45=7；（3）N+M=97.5，为定值；理由如下：EFH的平分线和FOC的平分线交于点N，N=90-FAO=90-FAH-OAH=90-15-OAH=75-OAH，M=OAH+22.5，M+N=97.5【点睛】三角
15、形综合题目，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线定义、三角形面积的计算等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键23证明见解析【解析】试题分析：由AB与EC平行，得到一对内错角相等，利用同角的补角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证试题解析：ABEC，A=DCE，B+ADE=180，又ADE+EDC=180，B=EDC，在ABC和CDE中，ABCCDE(AAS)，BC=DE.24（1）DE=3 （2）垂直【解析】试题分析：（1）因为ABDEBC，所以AB=BE，BD
16、=BC，故DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.垂直. 因为ABDEBC，且A、B、C在一条直线上，所以ABD=CBE=90故DB与AC垂直.试题解析：（1）ABDEBC AB=BE，BD=BCAB3 BC6 DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.（2）垂直. ABDEBC，且A、B、C在一条直线上，ABD=CBE=90故DBAC.考点：全等三角形的性质.25证明见解析.【解析】试题分析：先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可试题解析：BAC=45，BFAF，A
17、BF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）2614【解析】原式=32-18=1427（1）6（2）2xy2【解析】（1）直接利用算术平方根以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则化简，进而利用多项式除法运算法则求出答案解：（1）（）2+|2|2tan60+（3.14）0=39+22+1=6；（2）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y=（x3y2x2y）x2y+x3y
18、2x2y=（2x3y22x2y）x2y=2xy228（1）详见解析；（2）FG=2【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义和已知条件证出AFB=AEF，即可得AE=AF，再利用SAS证明ABFHBF，得出AF=FH，即可得结论；（2）证明AEGFHC，得出AG=FC=5，即可得出结果试题解析：（1）BF平分ABC，ABF=CBF；AFB=180-ABFBAF，BED=180-CBFADB，又BAC=ADB，AFB=BED ；AEF=BED，AFB=AEF，AE=AF；在ABF和FBH中，ABFFBH，AF=FH，AE=FH.（2）ABFHBF，AFB=HFB，AFB=AEF，HFB=AEF，A
19、EFH，GAE=CFH，EGBC，AGE=C，在AEG和FHC中， ，AEGFHC（AAS）；AG=FC=5，FG=5+5 -8=2.291或5【解析】试题分析：根据正方形的性质可得ABAD，ABCD90，再根据旋转的性质可得AFAE，然后利用“HL”证明RtABF和RtADE全等，根据全等三角形对应边相等可得BFDE，再求出正方形的边长为3，然后分点F在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解试题解析：解：顺时针旋转得到F1点，AEAF1，ADAB，DABC90，ADEABF1，F1C1；逆时针旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2BDE2，F2CF2BBC5综上所述，F、C两点间的距离为1或530(1)8a3b3.(2)81x4.(3)x2my2n.(4)8.1109.【解析】试题分析：根据积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别计算即可.试题解析：（1） =8；（2） =；（3） ;（4）=8.1.
