1、第五章 全等三角形 A 一、选择题1下列三角形不一定全等的是（ ）A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分CBD D.图中有两对全等三角形4.AD是ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F
2、，那么下列结论中错误的是 ( )A.DE=DF B.AE=AFC.BD=CDD.ADE=ADF5.在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是130，那么ABC中与这个角对应的角是（ ） AA BB CC DB或CEDCBA6.如图所示，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（ ） A25 B27 C30 D457.如右图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，且AB10 cm，则BED的周长为 ( )A5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm8如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，则ABEACF；BOFCOE；点
3、O在BAC的角平分线上，其中正确的结论有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个9.如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则( ) A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AFBF; D、AFBC，要以AB为公共边作与ABC全等的三角形，可作 个6.已知ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是_（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）7.将两块含30的直角三角板叠放成如图那样，若ODAB，CD交OA于E，则OED 8.如图，ABC中，C=90，CDAB于点D，AE是BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则
4、CF=_cm。9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_COEDBA10.如图,ABCADE，延长BC交DA于F，交DE于G，D=25,E=105,DAC=16，则DGB= 。11.如图，已知A=90，BD是ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是_三、解答题BACDE1.如图，AE是BAC的平分线，AB=AC。(1)若点D是AE上任意一点，则ABDACD；(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。2已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM
5、AD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系3如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求AO+BO的值4.如图，ABC=90，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的长。5如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：E=F；AC=AD。7.如图，ABC中，D是BC的中点，过D
6、点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。8.已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。9.10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由。11.12.14.15.
7、 第五章 全等三角形 B一、选择题（每题分，共分）1下列命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( )(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上3下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线.4。命题：对顶角相等；平面内垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对
8、顶角；同位角相等.其中假命题有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）A.延长线段AB至C，使BCABB.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线D.从点O再经过点P作射线OP6用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二、填空题（每题分，共1分）7把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么.”的形式：如果 ，那么 .8. 为说明“如果，那么”是假命题，你举出的反例是 .9命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是 ，这个逆命题
9、是 命题10命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_ _，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_ _.11定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是三、选择题（每题4分，共20分）12如图7所示，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5图8图7FECBA13如图8，12，BCEF，欲证ABCDEF，则须补充一个条件是（ ）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF14如图10，ABC中，ADBC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）A.ABDACD B.BC C.AD是BAC的平分线 D.ABC是
10、等边三角形15如图11，12，CD，AC、BD交于E点，下列不正确的是（ ）A.DAECBE B.CEDEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形图10图12B图11A16如图12，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB10，BCD的周长为18，则BC的长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2四、填空题（每题3分，共24分）17如图1，根据SAS，如果ABAC， ，即可判定ABDACE.图3EDCBA图2ECDPAB图1EDCBA18如图2，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，则P点到直线AB的距离是. 19如图3，在等腰R
11、tABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB10，则BDE的周长等于. 20如图4，ABCDEB，ABDE，EABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .21如图5，ADAE，12，BDCE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 . 图6EDABC12图5BAEDC图422如图6，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_.23如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到 直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .24如图，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A的坐标为_ 五、解答题（共2
12、4分）25如图，在中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.（分）26“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（分）27.的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。（分）28如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（分）ABCO29.如图，在ABC中，B和C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。（分）30.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC. （分）如图4，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，图4B =22.5求：AE、AEC 、AC的长. （分）六、实践与探究在中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （分）
