1、北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1下列运算结果正确的是（ ）Aa6a2=a3Ba3a3a3=3a3Ca5+a2=a10Da34=a122空气的密度是0.001293gcm3，将0.001293用科学计数法表示为（ ）A1.293103B1.293103C1293106D12931063小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（ ）ABCD4五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）A景点离亮亮的家1
2、80千米B亮亮到家的时间为17时C小汽车返程的速度为60千米/时D10时至14时，小汽车匀速行驶5下列说法中不正确的是（ ）A三角形的三条高线交于一点B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C三角形的三条中线交于一点D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等6如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB/CD的是（ ）A1+2=180BC+ABC=180C3=4DA+ABC=1807如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部
3、分的概率，下列说法正确的是（ ）AP（甲）P（乙）BP（甲）P（乙）CP（甲）=P（乙）DP（甲）与P（乙）的大小关系无法确定8如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M出发到点A，再从点A沿半圆弧到点B，最后从点B回到点M，能近似刻画小明到出发点M的距离与时间之间的关系的图像是（ ）A B C D二、填空题9计算：_10下表是历史上的数学家所做的抛硬币实验的数据：实验者实验次数正面朝上的次数正面朝上的概率德摩根费勤根据实验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率是_（精确到）11某剧院的观众席的座位按下列方式设置：排数座位数根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_12如图，点为直线上一点，如果
4、，那么的度数是_13如图，在中，是的垂直平分线，若，的周长为，则的长为_14在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为_15如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则，中一定相等的两个角是_16如图，在中，点为中点，连接，交延长线于点，与延长线交于点.若，则的面积为_三、解答题17计算：（1）；（2）.18化简求值：，其中，.19如图，已知，请解答下列问题：（1）利用尺规作图方法，作的角平分线；（保留做图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，
5、若的长为，的长为，请直接写出与的面积比值.20看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，请你说明.理由：，根据“两直线平行，同位角相等”， 又，.根据 “ ”，根据“ ”，.21如图，将长方形纸条沿，同时折叠，两点恰好都落在边的点处，若的周长为，求长方形的面积.22小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘等分，分别将个区间标上至个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理
6、由.23小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小强出发后分才乘上缆车，缆车的平均速度为米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.（1）小强行走的总路程是 米，他途中休息了 分；（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？24已知，在中，直线经过点，作于点，于点.（1）如图1，如果点，在点两侧.试判断与是否全等，并说明理由；写出线段，满足的数量关系，并说明理由.（2）如图
7、2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，满足的数量关系.（不必说明理由）参考答案1D【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可.【详解】解：A选项a6a2=a62=a4，故A错误；B选项a3a3a3=a3+3+3=a9，故B错误；C选项a5a2=a5+2=a10，故C错误；D选项a34=a34=a12，故D正确.故答案为：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.2A【解析】【分析】科学计数法是把一个数表示成a10n,1a10,n为整数，据此即可表示.【详解】解：0.001293=1.293103故答案为：A【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示实数是解
8、题的关键.3B【解析】【详解】严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论故选B4D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为1801201514=60千米/时，回家所用时间为18060=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误.故答案为：D【点
9、睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.5A【解析】【分析】根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B、C、D正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键.6B【解析】【分析】根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，1=2时，ABCD（内错角相等，两直线平行），所以1+2=180，不能判定ABCD，A
10、错误；B选项C+ABC=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行），B正确；C、D选项能判定BCAD，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.7C【解析】【分析】利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较.【详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=39=13，所以P（甲）=P（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.8C【解析】【分析】可从MA，弧AB，BM三段去考虑小明到出发点M的距离的变化情况，由此选择合适的图像.【详
11、解】解：MA段小明距离M越来越远，到点A是距离最远，弧AB段，到M的距离始终不变，且这一段所用时间最长，BM段距离M越来越近，最终到达M点，由于小明匀速散步，MA=BM,MA段所用时间和BM段相同，综上所述，C图像符合题意.故答案为：C【点睛】本题考查了函数图像，结合实际情况选择图像时，关键是理清变量间的变化情况.9【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则计算即可.【详解】解：故答案为：4【点睛】本题考查了负指数幂，正确运用公式是解题的关键.10【解析】【分析】根据表格最后一列的两个数据进行估计即可.【详解】解：实验结果正面朝上的概率分别为和，精确到应为.故答案为：0.5【点睛】本题考查了概率，
12、正确从表格中获取数据是解题的关键.11【解析】【分析】分析表格中的数据可发现x每增加1，y增加3，由此关系可得出时y的值.【详解】解：由表格中的数据可知x每增加1，y增加3，即，当时，.故答案为：51【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y12【解析】【分析】由平角的定义和垂直的定义可得的度数.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查了角，把握图中角之间的关系是解题的关键.13【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可知BE=CE，所以的周长，由此可得的长.【详解】解：是的垂直平分线又故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活应用此性质进
13、行线段的转化是解题的关键.14【解析】【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为：6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.15【解析】【分析】考虑，与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【详解】解：如图， ，同理可得 不一定等于，所以不一定等于.故答案为：【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.16【解析】【分析】可证，求出AM长，根据面积公式可得的面积.【详解】解： 又 又点为中点 故答案为：27.【点睛】本
14、题考查全等三角形，通过证明三角形全等求线段的长度，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键.17（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可；（2）运用平方差公式进行计算；【详解】解：（1） . 解： .【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的四则运算及整式的乘法公式是解题的关键.18400.【解析】【分析】运用完全平方公式对原式进行化简，再代入求值.【详解】解 ： . 当， 时 ， 原式.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方的和与差公式是解题的关键.19（1）见解析；（2）与的面积比值为.【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2
15、）根据角平分线的性质可知点D到AB、BC距离相等，所以与的面积比值即为其底边长的比值.【详解】解：（1）所以， 线段为所求的的角平分线. （2）BD是的角平分线 点D到AB、BC距离相等， 所以与的面积比值为【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握其作图方法及性质是解题的关键.20；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据已有的证明过程结合图形填空即可.【详解】证：，（两直线平行，同位角相等）又，.（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解
16、题过程中要分清判定和性质.21长方形的面积为：.【解析】【分析】根据折叠的性质可求出BC的长，继而可得长方形的面积.【详解】解： 将长方形沿，同时折叠，、两点恰好都落在边的点处， ， 的周长为，. 又， 长方形的面积为：.【点睛】本题考查了图形的折叠，利用折叠的性质求线段长度是解题的关键.22（1）小刚去参加活动的概率是；（2）这个游戏不公平，见解析.【解析】【分析】（1）根据概率的定义求解即可；（2）计算出小芳参加活动的概率进行比较.【详解】解：(1) 因为转盘被均匀地分成个区间，其中是偶数的区间有个，因此 (小刚去参加活动)， 所以小刚去参加活动的概率是. (2) 这个游戏不公平. 理由：
17、 因为转盘被均匀地分成个区间，其中是奇数的区间有个 ，因此， (小芳去参加活动). 因为， 所以 (小刚去参加活动) (小芳去参加活动) 所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.23（1），；（2）小亮休息前的速度为： （米/分）， 小亮休息后的速度为： （米/分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）.【解析】【分析】（1）观察图像可得；（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.【详解】解：（1）由图像可得，小强行走的总
18、路程是米，途中休息了分； （2）小亮休息前的速度为： （米/分）， 小亮休息后的速度为： （米/分）. （3）小颖所用时间为： （分），小亮比小颖迟到的时间为：（分） ， 所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）.【点睛】本题考查了用图像表示变量间的关系，正确理解图像所给信息及题意是解题的关键.24（1），见解析；，见解析；（2）（或）.【解析】【分析】（1）可证，由AAS定理可知；由中全等可得，即知线段，满足的数量关系；（2）同理可得，所以，即知线段，满足的数量关系.【详解】解：（1）. 理由：，又， .， 数量关系： 理由：由知， ， （2）同（1）可得，（或）【点睛】本题考查了全等三角形的证明及性质，合理利用同角的余角相等是证三角形全等的关键.第 21 页
