1、人教版数学北师大版七年级上学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020的绝对值是( )A. 2020B. 2020C. D. 2.如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是( )A. B. C. D. 3.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D. 4.若单项式的系数、次数分别是，则( )A. B. C. D. 5.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释是( )A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能
2、确定同一行树所在的直线C. 从地到地架设电线，总尽可能沿着线段来架设D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上6.方程的解是，则的值是( )A. B. C. D. 7.如图直线AB、CD相交于点O,1=2,若AOE=140,则AOC的度数为( )A. 50B. 60C. 70D. 808.按照如图所示的计算程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，第次得到的结果为( )A. B. C. D. 9.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A. 5cmB. 1cmC.
3、5或1cmD. 无法确定10.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是()A. B. C. D. 11.在下列说法中:表示负数；多项式的次数是；单项式的系数为；若，则为非正数.其中正确的个数有( )A. 个B. 个C. 个D. 个12.已知为整数，关于的元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为( )A B. C. D. 二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卷相应空格处. 13.人教版初中数学教科书共六册，总字数约个字，用科学记数法
4、可将表示为_14.若与互为相反数，和互为倒数，则_15.，_16.如图，射线的方向是北偏东度，射线的方向是北偏西度，是的后向延长线.若是的平分线，则射线的方向是北偏东_度17.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_人18.早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑:点分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等:点时，甲追上乙；点分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从点分起计时，丙跑的时间为_分钟.三、解答题(
5、本大题共8个小题，19-25题每小题10分， 26题8分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)计算:；(2)解方程:20.如图，在平面内有三点.(1)画直线，射线，线段；(2)在线段上任取一点(不同于)，连接，并延长至，使(3)数一数，此时图中线段共有 条.21.先化简,后求值:已知 求代数式的值22.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程(如下表)，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(1)
6、请求出这天中平均每天行驶多少千米？(2)若每行驶需用汽油升，汽油价元/升，计算小明家这天的汽油费用大约是多少元？23.已知为直线上的一点，且为直角，平分.(1)如图1，若，则等于多少度；(2)如图2，若平分，且，求的度数.24.为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共人，其中乙单位人数少于人，且甲单位人数不够人.经了解，该风景区的门票价格如下表:数量(张)张及以上单价(元/张)如果两单位分别单独购买门票，一共应付元.(1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(2)如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过
7、比较，你该如何购买门票才能最省钱？25.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称为的“置换数”，如:的“置效为“”；若由的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为，我们称为的“行生数”.如:因为所以的“衍生数”为.(1)直接写出“置换数”，并求的“衍生数”；(2)对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，设十位数字为，若的“衍生数”与的“置换数”之差为，求.26.如图，直线上有两点， 点是线段上一点，.若动点，分别从同时出发，向右运动，点的速度为.点的速度为.设运动时间为，当点和点重
8、合时，两点停止运动.(1)当为何值时，？(2)当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，当点与点重合时，两点停止运动，此时点也停止运动，在此过程中，点行驶的总路程是多少？答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020的绝对值是( )A. 2020B. 2020C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义“绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离”即可得.【详解】由绝对值的定义得：的绝对值是故选：B.【点睛】
9、本题考查了绝对值的定义，熟记定义是解题关键.2.如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从上往下看能看到三个大小相等的长方形，据此解答即可.【详解】从上往下看能看到三个大小相等的长方形.故选C.【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.3.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C考点：合并同类项【此处有视频，请去附件查看】4.若单项式的系数、次数分别是，
10、则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义解答即可.【详解】单项式的系数、次数分别、6，a=，b=6.故选B.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.5.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一
11、分析即可【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、根据两点确定一条直线，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键6.方程的解是，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把x=-2代入，然后解关于a的一元一次方程即可.【详解】把x=-2代入，得，解得a=12.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：去分母；去括
12、号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.7.如图直线AB、CD相交于点O,1=2,若AOE=140,则AOC的度数为( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】D【解析】【分析】根据邻补角定义计算出2的度数，进而可得1的度数，然后可得BOD的度数，再根据对顶角相等可得AOC的度数详解】AOE=140，2=180-140=40，1=2，1=40，DOB=80，AOC=80，故选D【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等8.按照如图所示的计算程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，第次得到的结果为( )A. B. C. D. 【
13、答案】A【解析】【分析】根据所提供的的计算程序序进行计算即可【详解】解：根据计算机程序可知：开始输入的x值为1，第一次得到的结果为1+3=4，第二次得到的结果为4=2，第三次得到的结果为2=1，第四次得到的结果为1+3=4，第五次得到的结果为4=2，第六次得到的结果为2=1，故选：A【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键9.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A. 5cmB. 1cmC. 5或1cmD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况，根
14、据线段中点的性质进行计算即可.【详解】如图，当点在线段上时，分别为 的中点，；如图，当点在线段上时，分别为 的中点，.故选：.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.10.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.【详解】设他家到学校的路程是xkm，10分钟小时，5分钟小时，
15、故选：A【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.11.在下列说法中:表示负数；多项式的次数是；单项式的系数为；若，则为非正数.其中正确的个数有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据小于0的数是负数，可判断，根据多项式的次数，可判断，根据单项式的系数，可判断，根据绝对值的意义，可判断【详解】解：当a=0时，-a=0不是负数，故说法错误；多项式的次数是4，故说法正确；单项式的系数为，故说法错误；若，则a0，故说法正确，故选：C【点睛】本题考查了负数的意义、多项式次数的定义、单项式系数的定义、以及绝对值的意义，根据定义求解是解题
16、关键12.已知为整数，关于的元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解原方程，用含a的代数式表示出x，根据为整数，方程解为整数，求出a的值，相加求和即可得到答案【详解】，6x-ax=9-3，(6-a)x=6， 为整数，x为整数，a=0，x=1；a=3，x=2；a=4，x=3；a=5，x=6；a=7，x=-6；a=8，x=-3；a=9，x=-2；a=12，x=-1；0+3+4+5+7+8+9+12=48.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24
17、分)请将答案填在答题卷相应空格处. 13.人教版初中数学教科书共六册，总字数约个字，用科学记数法可将表示为_【答案】：9.78104【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】97800=9.78104.故答案为：9.78104.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).14.若与互为相反数，和互为倒数，则_【答
18、案】【解析】【分析】先根据与互为相反数，和互为倒数，求出a+b和mn的值，然后代入计算即可.【详解】与互为相反数，和互为倒数，a+b=0，mn=1，0+=.故答案为：.【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，求代数式的值，根据相反数和倒数的定义求出a+b和mn的值是解答本题的关键.15.，_【答案】【解析】【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案【详解】-=.故答案为：.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：160，16016.如图，射线的方向是北偏东度，射线的方向是北偏西度，是的
19、后向延长线.若是的平分线，则射线的方向是北偏东_度【答案】北偏东80【解析】【分析】先求出AOB=60，再求得AOD的度数，由角平分线得出AOC的度数，进而可确定OC的方向【详解】解：OB的方向是北偏西40，OA的方向是北偏东20，AOB=40+20=60，AOD=180-60=120，OC是AOD的平分线，AOC=60，20+60=80，射线OC方向是北偏东80.故答案为：北偏东80【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度17.九章算术中有一道阐述“盈不足术
20、”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_人【答案】7【解析】【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设共有x人，根据题意得：8x37x+4，解得：x7答：共有7人故答案为7【点睛】本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.18.早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑:点分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等:点时，甲追上乙；
21、点分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从点分起计时，丙跑的时间为_分钟.【答案】60【解析】【分析】设点分时，乙与甲、丙的距离都为S，根据7点时甲追上乙和7点10分时甲追上丙列出方程组求出v乙和v丙的关系v乙=v丙+. 设t分钟后乙追上丙，可得v乙t=v丙t+S，把代入整理即可.【详解】设点分时，乙与甲、丙的距离都为S，由题意得由7点时甲追上乙得，30v甲=30v乙+S，v甲=v乙+.由和7点10分时甲追上丙得，40v甲=40v丙+2S，v甲=v丙+，v乙=v丙+.设t分钟后乙追上丙，则v乙t=v丙t+S，代入，得(v丙+)t= v丙t+S，t=60.故答案为：60.【点睛】本题考查了一元一次方程
22、的应用，设出合适的未知数，根据题目提供的数量关系列出方程是解答本题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，19-25题每小题10分， 26题8分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)计算:；(2)解方程:【答案】(1)-10；(2)x=-1【解析】【分析】(1)根据有理数混合运算的顺序计算即可；(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】(1)=13-4-9=3-4-9=-10；(2)，2(5x-7)+12=3(3x-1)，10x-14+12=9x-3，10x-9x=-3-12+14，x
23、=-1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的解法，熟练掌握有理数的混合运算法则、一元一次方程的解法是解答本题的关键.20.如图，在平面内有三点.(1)画直线，射线，线段；(2)在线段上任取一点(不同于)，连接，并延长至，使(3)数一数，此时图中线段共有 条.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)8【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的定义画图即可；(2)先画线段AD，然后在AD的延长线上截取DE，使DE=AD即可；(3)根据线段的定义解答即可.【详解】(1)如图，(2)如图；(3)图中线段有AB、AC、AD、DE、AE、CD、BD、BC，共8条.【点睛】本题考查了线
24、段、射线以及线段的作图，是一个基础题，正确掌握三者的概念是解题的关键21.先化简,后求值:已知 求代数式的值【答案】14【解析】【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可详解】由题意得，x-3=0，y+=0，解得，x=3，y=-，则2xy2-6x-4(2x-1)-2xy2+9=2xy2-6x+4(2x-1)+2xy2+9=2xy2-6x+8x-4+2xy2+9=4xy2+2x+5=43(-)2+23+5=14【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键22.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，
25、小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程(如下表)，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(1)请求出这天中平均每天行驶多少千米？(2)若每行驶需用汽油升，汽油价元/升，计算小明家这天的汽油费用大约是多少元？【答案】(1)50千米；(2)190.4元【解析】【分析】(1)求出表格值数字之和，与50与7的积相加，除以7即可求出结果；(2)用总耗油量乘以汽油的单价，可得答案【详解】解：(1)507+(-8-11-14+0-16+41+8)7=(350+0)7=50(千米)，答：这七天中平均每天行驶50千米；(2)507
26、+(-8-11-14+0-16+41+8=350千米，小明家这天的汽油费用大约是3505046.8=190.4元，答：小明家这天的汽油费用大约是190.4元【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的混合运算应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.23.已知为直线上的一点，且为直角，平分.(1)如图1，若，则等于多少度；(2)如图2，若平分，且，求的度数.【答案】(1)AOC =18；(2)BON=152【解析】【分析】(1)由BON=36，求得BOM=144，由OC平分MOB，求得COB=72，由于AOB为直角，则由AOC=AOB-COB可求得结论；(2)设BOC=MOC=x，再根据角的
27、关系得出方程，解答后求出结论即可【详解】解：(1)BON=36，BOM=144，OC平分MOB，COB=72，AOB为直角，AOC=AOB-COB=18；(2)设BOC=MOC=x，AOB为直角，AOM=90-2x，DON-AOM=21，DON=AOM+21=111-2x，OD平分CON，CON=222-4x，CON+MOC=180，222-4x+x=180，x=14，BON=180-BOM=180-28=152【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差，准确识图是解题的关键24.为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共人，其中乙单
28、位人数少于人，且甲单位人数不够人.经了解，该风景区的门票价格如下表:数量(张)张及以上单价(元/张)如果两单位分别单独购买门票，一共应付元.(1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(2)如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】(1)甲单位有62人，乙单位有40人；(2)甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】分析】(1)设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102-x)人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；(2)有三种方案：方案一：各自购买
29、门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票分别求出三种方案的付费，比较即可.【详解】(1)设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102-x)人依题意得：50x+60(102-x)=5500，解得：x=62则乙单位人数为：102-x=40答：甲单位有62人，乙单位有40人；(2)甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，甲单位外出游玩的人数有62-12=50人.方案一：各自购买门票需5060+4060=5400(元)；方案二：联合购买门票需(50+40)50=4500(元)；方案三：联合购买101张门票需10140=4040(元)；综上所述：因为540045004040故应该
30、甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用.解答时建立方程求出各单位人数是关键.25.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称为的“置换数”，如:的“置效为“”；若由的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为，我们称为的“行生数”.如:因为所以的“衍生数”为.(1)直接写出的“置换数”，并求的“衍生数”；(2)对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，设十
31、位数字为，若的“衍生数”与的“置换数”之差为，求.【答案】(1)897；528；(2)814【解析】【分析】(1)直接根据“置换数”和“衍生数”的定义解答即可；(2)设x的百位数字为a，各位数字为b，根据的“衍生数”与的“置换数”之差为列出关于a和b的二元一次方程，结合a和b是互不相等的正整数求解即可.【详解】(1)的“置换数”是：897， 的“衍生数”是：98+97+89+87+78+79=528；(2)设x的百位数字为a，各位数字为b，则 的“衍生数”是10+a+10+b+10a+1+10a+b+10b+1+10b+a=22a+22b+22；x 的“置换数”是100+10a+b，由题意得，
32、22a+22b+22-100-10a-b=102，即4a+7b=60，a和b是互不相等的正整数，a=8，b=4，x=814.【点睛】本题考查了“置换数”和“衍生数”的定义，以及二元一次方程的应用，正确理解“置换数”和“衍生数”的定义是解(1)的关键，掌握二元一次方程特殊解的求法是解(2)的关键.26.如图，直线上有两点， 点是线段上的一点，.若动点，分别从同时出发，向右运动，点的速度为.点的速度为.设运动时间为，当点和点重合时，两点停止运动.(1)当为何值时，？(2)当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如
33、此往返，当点与点重合时，两点停止运动，此时点也停止运动，在此过程中，点行驶的总路程是多少？【答案】(1)2s或6.8s(2)20cm【解析】【分析】(1)先由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度；分两种情况,由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，用这个时间乘以速度即可【详解】解：(1)AB=18cm，OA=2OB，OA+OB=3OB=AB=18cm，解得：OB=6cm， OA=2OB=12cm123=4秒，当0t4时，如图，AP=3t，OP=12-3t，BQ=t，OQ=6+t，2OP-OQ=4，2(12-3t)-(6+t)=4，解得t=2；当点P与点Q重合时，3t=18+t，t=9，当4t9时，如图，OP=3t-12，OQ=6+t，则2(3t-12)-(6+t)=4，解得t=6.8故当t为2s或6.8s时，2OP-OQ=4；(2)4(9-4)=20(cm)答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离公式、以及分类讨论的数学思想，解题的关键是：(1)根据两点间的距离公式列出关于t的一元一次方程；解(2)的关键是求出点M运动的时间精选期末测试卷
