1、北师大版七年级数学下册 第四章三角形测试题评卷人得分一、单选题1一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A3 cmB4 cmC7 cmD11 cm2已知三条线段的比是:1:3:4;1:2:3;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可构成三角形的有( )个A1个 B2个 C3个 D4个3已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A2cmB3cmC4cmD5cm4如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )A4：3：2B3：2：4C5：3：1D3：1：55如图所示，在ABC中，B40，
2、A50，将其折叠，使点A落在CB边上A处，折痕为CD，则ADB的度数为( )A40B30C20D106如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ）A20B30C35D407如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()ASSSBSASCASADAAS8如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A带去B带去C带去D都带去9如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线
3、AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）A5对B4对C3对D2对10如图，ABE、ADC和ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则的度数为（ ）A126B110C108D90评卷人得分二、填空题11若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_;当周长为奇数时,第三边长为_;当周长是5的倍数时,第三边长为_.12若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有_对13三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 14如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x= 15在ABC
4、中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若CAE=30，那么EFC=_16如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为_.17如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=38，则AEB=_.18如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度评卷人得分三、解答题19在ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由.20如图，已知A20，B27，ACDE，求1，D的度数21已知在ABC中，A：
5、B：C=2：3：4，CD是ACB平分线，求A和CDB的度数22如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE23（1）如图，在ABC中，B=40，C=80，ADBC于D，且AE平分BAC，求EAD的度数（2）上题中若B=40，C=80改为CB，其他条件不变，请你求出EAD与B、C之间的数列关系？并说明理由24如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.25如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上请你参考这个作全
6、等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案1C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3x7+3，解得：4x10，故答案为C考点：三角形三边关系2B【解析】【分析】根据三角形中任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边即可求
7、解.【详解】解：设三条线段分别为x，3x，4x，则有x3x4x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；设三条线段分别为x，2x，3x，则有x2x3x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；设三条线段分别为x，4x，6x，则有x4x6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；设三条线段分别为3x，3x，6x，则有3x3x6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；能构成三角形的是.故本题答案选B.【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解，掌握该知识点是解答本题的关键.3B【解析】【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的
8、边长是（x-1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解【详解】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x1)cm.则(x+1)+x+(x1)=12，解得：x=4，则最短的边长是：41=3cm.故选B.【点睛】本题考查了三角形的周长，适当的设三边长是关键4C【解析】【分析】根据三角形外角和为，三角形内角和为，即可求解【详解】解：设三个外角分别为2x,3x,4x,三角形外角和为360，所以2x3x4x360，所以x40，所以三个外角是80，120，160，所以对应内角比为5：3：1，故选C【点睛】本题考查了三角形外角和和内角和的相关知识，掌握该知识点是解答本题的
9、关键5D【解析】RtABC中，ACB=90，A=50，B=90-50=40，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CAD-B=50-40=10故选D6B【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得ACBACB，两边减去ACB即可得到ACABCB30【详解】解：ACBACB，ACBACB，ACBACBACBACB，即ACABCB，又BCB30ACA30故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质7C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用
10、“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键8C【解析】【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法9B【解析】试题分析：根据旋转的
11、性质和全等三角形的判定，有ACD，FDC，ACE，AGF.共4对故选B10C【解析】【分析】根据题意可设1=7x，2=2x，3=x，即可得到1，2，3，再利用三角形外角的性质得到EAC=108，最后根据三角形的内角和定理计算即可【详解】1:2:3=7:2:1,设1=7x，2=2x，3=x，由1+2+3=180得：7x+2x+x=180，解得x=18，故1=718=126,2=218=36,3=118=18，ABE和ADC是ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，DCA=E=3=18,2=EBA=D=36,4=EBA+E=36+18=54，5=2+3=18+36=54，故EAC=4+5
12、=54+54=108在EGF与CAF中，E=DCA，DFE=CFA，=EAC=108.故选C.【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键在于掌握内角和定理.115cCE【解析】【分析】根据同一三角形面积相等为底高即可进行判断.【详解】SBCADABCE,BCADABCE，AB2BC，ADCE.【点睛】本题主要考查了三角形的相关性质，掌握三角形性质是解答本题的关键.2043【解析】试题分析：利用三角形外角性质，得1=A+APE，只需求APE，由ACDE，得APE=90；由三角形内角和定理得出D的度数解：ACDE，APE=901是AEP的外角，1=A+APEA=20
13、，1=20+90=110在BDE中，1+D+B=180，B=27，D=18011027=43点睛：考查三角形外角性质与内角和定理内容简单，可直接利用所学知识解决21A=40，CDB=80.【解析】试题分析:先根据已知条件A:B:C=2:3:4,可知把三角形内角和总共看成了9份,其中A,B,ACB分别占2份,3份,4份,然后根据三角形内角和等于180,按比例分配方法可进行求解A,B,ACB,然后根据角平分线的定义可得ACD,再根据三角形外角性质计算出CDB.试题解析:在ABC中,A:B:C=2:3:4,A+ACB+B=180, A=29180=40,ACB=49180=80, CD是ACB平分线
14、,ACD= 12ACB=40,CDB=A+ACD=40+40=80. 22证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，AD=AE，AB=AC。又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC。在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS）。BD=CE。【解析】试题分析：求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根据SAS证出ADBAEC即可。23（1）20；（2）EAD=12C12B理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出BAC，求出CAE，根据三角形内角和定理求出CAD，代入EAD=CAE-CAD求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出BAC，求出CAE，根据三角形内
15、角和定理求出CAD，代入EAD=CAE-CAD求出即可【详解】（1）B=40，C=80，BAC=180-B-C=60，AE平分BAC，CAE=12BAC=30，ADBC，ADC=90，C=80，CAD=90-C=10，EAD=CAE-CAD=30-10=20；（2）三角形的内角和等于180，BAC=180-B-C，AE平分BAC，CAE=12BAC=12（180-B-C），ADBC，ADC=90，CAD=90-C，EAD=CAE-CAD=12（180-B-C）-（90-C）=12C-12B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出CAE和CAD的度数.24见解析
16、【解析】试题分析：（1）先求出EAC=BAF，然后利用“边角边”证明ABF和AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得AEC=ABF，设AB、CE相交于点D，根据AEC+ADE=90可得ABF+ADM=90，再根据三角形内角和定理推出BMD=90，从而得证证明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=
17、90，在BDM中，BMD=180ABFBDM=18090=90，所以ECBF考点：全等三角形的判定与性质25（1）60（2）FE=FD（3）FE=FD仍然成立【解析】【分析】在OM、ON上分别截取OB、OC，使OB=OC，分别过点B、C作OM、ON的垂线，两垂线交于点Q，连接OQ，则OBQOCQ；（1）已知A CB=90，B=60，根据三角形的内角和定理求得BAC=30再由AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，根据角平分线的定义求得DAC=15，ECA=45根据三角形外角的性质即可求得EFA=60；（2）FE=FD，在AC上截取AG=AE，证明EAFGAF， 根据全等三角形的性质可得FE=F
18、G，EFA=GFA=60再证得DFC=GFC，利用ASA判定FDCFGC，由此可得FD=FG，从而证得 FE=FD；（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立，证明类比（2）的方法完成.【详解】如图所示，OBQOCQ；（1）如图2，ACB=90，B=60BAC=30AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，DAC=BAC=15，ECA=ACB=45EFA=DAC+ECA=15+45=60 （2）FE=FD如图2，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，EAF=GAF， 在EAF和GAF中EAFGAF（SAS）， FE=FG，EFA=GFA=60GFC=1806060=60又DFC=EFA=60，DFC=GFC 在FDC和FGC中FDCFGC（ASA），FD=FG FE=FD （3）（2）中的结论FE=FD仍然成立同（2）可得EAFHAF，FE=FH，EFA=HFA 又由（1）知FAC=BAC，FCA=ACB，FAC+FCA=（BAC+ACB）=60AFC=180（FAC+FCA）=120EFA=HFA=180120=60 同（2）可得FDCFHC，FD=FHFE=FD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质角平分线的定义及三角形的内角和定理，作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键.第 21 页
