1、七年级（下） 第五章 生活中的轴对称 练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分）1下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个2下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）图13如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）A5个 B4个 C3个 D2个4下列说法中错误的是（ ）A两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对
2、称5如图2，AOD关于直线进行轴对称变换后得到BOC，下列说法中不正确的是（ ）.图2ADAO=CBO，ADO=BCO B直线垂直平分AB、CDCAO D和BOC均是等腰三角形 DAD=BC，OD=OC6将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）. a b c dABCD 图37如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm， ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为（ ）A10 cm B12cm C15cm D20cm图48图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ） A12
3、:01 B10:51 C10:21 D15:109把两个都有一个锐角为30的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上则图中等腰三角形有（ ）个.A1个 B2个 C3个 D4个10如图6，AB的垂直平分线交BC于点D，那么的度数为（ ）.A B C D图5图7图6二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11在一些缩写符号： SOS， CCTV， BBC， WWW， TNT中，成轴对称图形的是 （填写序号）12已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .13如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：小明从家到书店与小颖从家到书店一样远
4、；小明从家到书店与从家到学校一样远；小颖从家到书店与从家到学校一样远；小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）14汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 （笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 .16从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .17下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A
5、处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是 18如图9，在中，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为43cm，则底边BC的长为 .AEPDGHFBACD图10图8图919如图10，把宽为2cm的纸条沿同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若PFH的周长为10cm，则长方形的面积为 .20在ABC中，已知ABAC，A36，AB的垂直平分线MN交AC于D. 在下列结论中：C72；BD是ABC的平分线；BDC=100；ABD是等腰三角形；AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号）图11三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）21
6、（7分）如图11，在中，平分，如果，求的长度及的度数图1222（7分）如图12，已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.23（8分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由图13图1424（8分）如图14，在正方形网格上有一个ABC. （1）画ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC的面积. 25（10分）（1）观察图15中阴影部分构成的图案
7、，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （2）借助图15的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征（注意：新图案与图14的图案不能重合）图1526（10分）如图16，在ABC中，已知AB=AC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC=125. 求ACB和BAC的度数图1727（10分）如图17，在等腰ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EFBC（1）试说明AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.答 案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1B点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2A点拨：选项A有1
8、条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴.3A点拨：图中的角分别是：.4B点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.5C点拨：AO D和BOC的形状不确定.6D点拨：可动手操作，或空间想象.7C点拨：由题意得，AD=BD. 故ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8B点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9C点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有EPQ、BPR、PAD.10A点拨：可求得.二、填一填，狭路相逢勇者胜！11，.12120. 点拨：设底角的度数为，则顶角的度数为4，则有4=180.13、. 点拨：利用线段的垂直平分线的性
9、质.14本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.153 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.16BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.1780海里. 点拨：画出示意图可知，ABC是等腰直角三角形.1818cm 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm）.19 点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为PFH的周长.20. 点拨：ABC =C=BDC =72；CBD=ABD=A=36.三、想一想，百尺竿头再进步！21因为平分，所以.又因为平分，所以，所以.22因为ABD、BCE都是等腰三角形，所以AB=B
10、D，BC=BE.又因为BD=CDBC，所以AB= CDBC=CDBE=8cm3cm=5cm，所以AE=ABBE=2cm.23如答图1所示. 到AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.24（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到ABC关于直线MN的对称图形. （2）. 点拨：利用和差法.答图1答图225（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示答图326因为AB=AC，AE平分BAC，所以AEBC（等腰三角形的“三线合一”）因为
11、ADC=125，所以CDE=55，所以DCE=90CDE =35，又因为CD平分ACB，所以ACB=2DCE=70.又因为AB=AC，所以B=ACB=70，所以BAC=180（B+ACB）=40.27（1）因为EFBC，所以AEFB，AFEC .又因为ABAC，所以BC，所以AEFAFE，所以AEAF，即AEF是等腰三角形（2）DEDF理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是BAC的平分线又因为AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，所以ADEF，GEGF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DEDF.方法二：因为AD是高，所以BDCD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BECF,又因为BC，所以BDECDF （SAS），所以DEDF. 7
