1、北师大版数学七年级下册期中考试试题一、选择题1.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2.如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可A. B. C. D. 3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )A. 修车时间为15分钟B. 学校离家的距离为2000米C. 到达学校时共用时间20分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米4.计算（）2019（）2020的结果是（ ）A. -B. -C. D. -20205.如果a=(-99)0，b=（-0.1） ，c=（-），那么a
2、、b、c的大小关系为（ ）A. abcB. cabC. acbD. cba6.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系式是()A. y=12-4xB. y=4x-12C. y=12-xD. 以上都不对8.已知，则x的值为（）A. 1B. 1或2C. 1或2D. 0或19.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）A. 3B. -3C. 3D. 以上都不对10
3、.已知，则（ ）A. 3B. 5C. -3D. 1二、填空题11.已知直线AB、CD交于点O，OE平分BOD，若3:2=8:1，则AOC的度数为_ 12.地面温度为15 C，如果高度每升高1千米，气温下降6 C，则高度h(千米)与气温t(C)之间的关系式为_13.计算：_14.观察，分析，猜想并对猜想正确性予以说明1234+1=522345+1=1123456+1=1924567+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_（n为整数）15.已知则多项式的值为_16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4）的展开
4、式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x）2016展开式中含x2014项的系数是_三、解答题17.计算：（1）；（2）若求的值 （3）已知求n的值（4）18.（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 （2）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由19.“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内（含 人），每人元；超过人的，超过的部分每人元（）写出应收门票费（元）与游览人数（人）（其中）之间的关系式（）利用（）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅
5、游团共人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？20.已知求的值21.如图（1）若2=3，则 ，理由是 （2）若3=4，则 ，理由是 （3）若mn，则1与4的关系是 ，理由是 （4）若1+2=180，则 ，理由是 22.宁安市与哈尔滨市两地相距360千米甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示根据所提供的信息，回答下列问题：(1)求甲、乙两车的速度；(2)说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态
6、23.图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形(1)请和两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1：_方法2：_(2)观察图请你写出下列三个代数式；mn之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知：求值已知：，求值24.（1）观察下列各式的规律：可得到 （2）猜想： （3）利用（2）猜想的结论计算：25 阅读下列材料：一般地，n个相同因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为lo
7、gab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式 （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN= ；（a0且a1，M0，N0）（4） 根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论答案与解析一、选择题1.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答
8、即可【详解】解：故答案为C【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键2.如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可A. B. C. D. 【答案】B【解析】EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等）1=DFE，2=DFE（等量代换），DFBC（内错角相等，两直线平行）所以只需满足下列条件中的1=DFE故选B3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )A. 修车时间为15分钟B. 学校离家的距离为2000米C. 到达学校时共用时间2
9、0分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米【答案】A【解析】试题分析：根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果A.修车时间为5分钟，故本选项错误； B.学校离家的距离为2000米，正确；C.到达学校时共用时间20分钟，正确； D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；故选A.考点：本题考查的是函数图象点评：解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围4.计算（）2019（）2020的结果是（ ）A. -B. -C. D. -2020【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方公式及逆运算即可求解【详解】（）2019（）2020=（）2019（）2019（）=（）2019
10、=-故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式及逆运算的运用5.如果a=(-99)0，b=（-0.1） ，c=（-），那么a、b、c的大小关系为（ ）A. abcB. cabC. acbD. cba【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可【详解】a=(-99)01，b（-0.1）10，c（-）9，所以cab故选：B【点睛】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键6.在数学课上，同学们在练习过点B作线段A
11、C所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误.故选D.7.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系式是()A. y=12-4xB. y=4x-12C. y=12-xD. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：各边边长减少xcm，新正方形的边长为(3x)c
12、m，y4(3x)124x，即y124x故选A点睛：本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键8.已知，则x的值为（）A. 1B. 1或2C. 1或2D. 0或1【答案】B【解析】【分析】分别根据任意非零数的0指数幂等于1，及1的任何次幂都等于1、1的偶次幂等于1，列出方程求出x的值即可【详解】解：由题意得：当，解得：x=-1；当x-1=1时，解得：x=2；当时，x=0，此时，不符合题意，综上所述，x的值为-1或2，故选：B【点睛】此题考查的是任意非零数的0指数幂及1的任何次幂都等于1、1的偶次幂等于1等知识，解答此题需分三种情况讨论，否则会造成漏解9.若x2+6x+m2是一个
13、完全平方式，则m的值是（ ）A. 3B. -3C. 3D. 以上都不对【答案】C【解析】解：x2+2mx+m2=（x+m）2，在x2+6x+m2中，6x=2mx，m=3故选C点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解10.已知，则（ ）A. 3B. 5C. -3D. 1【答案】B【解析】【分析】由，得到a的值，再平方求得的值【详解】，由于a0a10，即a1两边平方得：415故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式及等式的性质由变形为a1，并利用完全平方公式是解决本题的关键二、填空题11.已知直线AB、CD交于点O，O
14、E平分BOD，若3:2=8:1，则AOC的度数为_ 【答案】36【解析】【分析】根据角平分线的定义得12，由3：28：1得382根据平角的定义有123180，则2282180，可解得出218，而根据对顶角相等有AOC12，然后把1、2的度数代入计算即可【详解】平分BOD，12，3：28：1，382123180，2282180，解得218，AOC1236故答案为：36【点睛】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差也考查了角平分线的定义12.地面温度为15 C，如果高度每升高1千米，气温下降6 C，则高度h(千米)与气温t(C)之间的关系式为_【答案】h=【解析】【分析】升高h（千米）就
15、可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度【详解】高度h（千米）与气温t（）之间的关系式为：h=【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6，的含义是解题关键13.计算：_【答案】9m2n22npp2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结果【详解】9m2（np）29m2n22npp2故答案为：9m2n22npp2【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键14.观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明1234+1=522345+1=1123456+1=1924567+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_（n为整数）【
16、答案】n（n+3）+12【解析】【分析】根据题意可看出，等号左边，第一个数是n，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号右边是：n（n+3）+12，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）+12【详解】1234+1=52=(14+1)2，2345+1=112=(25+1)2，3456+1=192=(36+1)2，4567+1=292=(47+1)2，n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）+12，故答案为n（n+3）+12【点睛】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析
17、找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点15.已知则多项式的值为_【答案】3【解析】【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解详解】a2005x2004，b2005x2005，c2005x2006，ab1，bc1，ac2，（2a22b22c22ab2bc2ca） （a22abb2）（b22bcc2）（a22acc2） （ab）2（bc）2（ac）2 （1）2（1）2（2）23故答案：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三
18、角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x）2016展开式中含x2014项的系数是_【答案】-4032【解析】【详解】试题解析：（x-）2016展开式中含x2014项的系数，由（x-）2016=x2016-2016x2015（）+可知，展开式中第二项为-2016x2015=-4032x2014，（x-）2016展开式中含x2014项的系数是-4032，三、解答题17.计算：（1）；（2）若求的值 （3）已知求n的值（4）【答案】（1）（2）（3）n=1（4）=【解析】【分析】（1）根据整式的乘法法则即可求解；（2）根据幂
19、的运算公式及逆定理即可求解 （3）根据幂的运算公式变形，即可求解（4）根据整式的乘法法则即可求解【详解】（1）=（2）=47=（3）n=1（4）=【点睛】此题主要整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则18.（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 （2）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）BEDF，理由见解析【解析】【分析】(1)根据图形的特点及平行线的判定定理即可求解；(2)根据四边形的内角和定理和AC90，得ABCADC180；根据角平分线定义、等角的余角
20、相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行【详解】（1）图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）BEDF理由如下：AC90ABCADC360-A-C =180BE平分ABC，DF平分ADC，12ABC，34ADC13（ABCADC）18090又1AEB903AEBBEDF【点睛】此题运用了四边形内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等19.“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内（含 人），每人元；超过人的，超过的部分每人
21、元（）写出应收门票费（元）与游览人数（人）（其中）之间的关系式（）利用（）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？【答案】（）（为整数，且）；（）购门票共花了元【解析】【详解】(1)当时，y=10(x20)+2025=10x+300(其中x是整数)；(2)当x=54时，y=10x+300=840(元)，答：购门票共花了840元20.已知求的值【答案】8【解析】【分析】把13x2分成9x24x2，然后分别与剩余的项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求式子，计算即可【详解】9x
22、26xyy24x24x10，即（3xy）2（2x1）20，3xy0，2x10，解得x，y，当x，y时，原式（）13(）10（2）10238【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质完全平方公式：（ab）2a22abb2注意会正确的拆项21.如图（1）若2=3，则 ，理由是 （2）若3=4，则 ，理由是 （3）若mn，则1与4的关系是 ，理由是 （4）若1+2=180，则 ，理由是 【答案】m;n; 同位角相等，两直线平行；a;b; 内错角相等，两直线平行；1+4=180；两直线平行，同旁内角互补；a;b; 同旁内角互补, 两直线平行【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可求解；（2）
23、根据平行线的判定定理即可求解；（3）根据平行线的性质定理即可求解；（4）根据平行线的判定定理即可求解【详解】（1）若2=3，则mn，理由是同位角相等，两直线平行（2）若3=4，则ab，理由是内错角相等，两直线平行（3）若mn，则1与4的关系是1+4=180，理由是两直线平行，同旁内角互补（4）若1+2=180，则ab，理由是同旁内角互补, 两直线平行故答案为：m;n; 同位角相等，两直线平行；a;b; 内错角相等，两直线平行；1+4=180；两直线平行，同旁内角互补；a;b; 同旁内角互补, 两直线平行【点睛】此题主要考查平行线判定与性质，解题的关键是熟知性质定理的运用22.宁安市与哈尔滨市两
24、地相距360千米甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示根据所提供的信息，回答下列问题：(1)求甲、乙两车的速度；(2)说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态【答案】（1）甲、乙两车的速度分别为70km/h、80km/h（2）见解析【解析】【分析】(1)根据两车换货后，甲车立即按原路返回北京市，而乙车又停留1小时后按原路返回石家庄市，又图象可得出甲车的速度为70km/h，又根据两车从出发
25、开始到A地相遇用时2小时，可计算出乙车的速度；（2）根据函数图像与题意即可求解【详解】（1）由图象得，3时至4时，是甲车先行驶1小时走的路程，则甲车的速度为：70170km/h；两车从出发开始到A地相遇用时2小时，则乙车的速度为：（300702）280km/h；答：甲、乙两车的速度分别为70km/h、80km/h；（2）根据函数图像与题意可得出发到5小时这段时间乙车的运动状态为：乙车以80km/h的速度从哈尔滨市出发2小时到达A地，停留1小时后，再以原速返回哈尔滨市，4-5小时时还在返回的途中【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂函数图象，弄清x轴、y轴表示的量之间的关系，是解答的关键23
26、.图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形(1)请和两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1：_方法2：_(2)观察图请你写出下列三个代数式；mn之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知：求的值已知：，求的值【答案】（1）（mn）24mn；（mn）2（2）（mn）24mn（mn）2（3）13【解析】【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分（小正方形）的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（3）根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；先求出（）2，即可得出结果【详解】（1）方法1：（mn）24m
27、n，方法2：（mn）2；故答案为：（mn）24mn；（mn）2；（2）mn之间的等量关系为：（mn）24mn（mn）2；（3）（ab）2（ab）24ab324（2）1；（a）2（a）24a1289，a3【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键24.（1）观察下列各式的规律：可得到 （2）猜想： （3）利用（2）猜想的结论计算：【答案】（1）a2019b2019（2）anbn（3）【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形
28、即可解答本题【详解】（1）根据已知的等式可得：a2019b2019，故答案为：a2019b2019；（2）根据已知等式可猜想：anbn，故答案为：anbn；（3）2（2827262221）=【点睛】本题考查数字的变化类，平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用猜想解答问题25. 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381
29、=4）（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式 （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN= ；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论【答案】（1）2；4；6 （2）416=64，+=；（3）+=；（4）见解析【解析】【详解】试题解析：（1）=2，=4，=6；（2）416=64，+=；（3）+=；（4）证明：设=，=， 则=M，=N，MN=+=，即+=第 22 页
