1、初中数学试卷金戈铁骑整理制作探索三角形全等的条件习题一、选择题1如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC2如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD3两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个4如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要
2、添加的一个条件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE5如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC6如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD二、填空题7如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是 （只填一个）8如图，AD=AB，C=E，CDE=55，则ABE= 9如图，有一个直角三角形ABC，C=90，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ
3、=AB问当AP= 时，才能使ABC和PQA全等10如图，1=2（1）当BC=BD时，ABCABD的依据是 ；（2）当3=4时，ABCABD的依据是 三、解答题11已知，如图，B、C、D三点共线，ABBD，EDCD，C是BD上的一点，且AB=CD，1=2，请判断ACE的形状并说明理由12已知：如图，AB=CD，AD=CB求证：ABCCDA13已知：如图，AD为BAC的平分线，且DFAC于F，B=90，DE=DC试问BE与CF的关系，并加以说明14已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF15如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，A=B
4、，E=F求证：DE=CF参考答案一、选择题1答案：A解析：【解答】AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可2答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D【分析】本题要判定ABCDCB，已知ABC=DCB，BC是公共边，具备了一组边对应
5、相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB，而添加AC=BD后则不能3答案：D解析：【解答】在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选D【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断4答案：B解析：【解答】当D=B时，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），故选：B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当D=B时，ADFCBE5答案：D解析：【解答】A、在ABD和ACD中
6、ABDACD（SSS），故本选项错误；B、在ABD和ACD中ABDACD（SAS），故本选项错误；C、在ABD和ACD中ABDACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可6答案：B解析：【解答】A、1=2，AD为公共边，若BD=CD，则ABDACD（SAS）；B、1=2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；D、1=2，AD为公共边，若B
7、AD=CAD，则ABDACD（ASA）；故选：B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案二、填空题7答案：AC=BD（或CBA=DAB）解析：【解答】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角CBA=DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明故补充的条件是AC=BD（或CBA=DAB）【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得8答案：125解析：【解答】在ADC和ABE中ADCABE（AAS）ADC=ABECDE=55A
8、DC=125ABE=125【分析】在ADC和ABE中，由C=E，A=A和AD=AB证明ADCABE，得到ADC=ABE，由CDE=55，得到ADC=125，即可求出ABE的度数9答案：8或3解析：【解答】当P与C重合时，AC=AP=8时，BCAQAP，在RtBCA和RtQAC中，RtBCARtQAC（HL）；当AP=BC=3时，BCAPAQ，在RtBCA和RtQAC中，RtBCARtPAQ（HL）【分析】此题要分情况讨论：当P与C重合时，AC=AP=8时，BCAQAP；当AP=BC=3时，BCAPAQ10答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）1=2，AB=AB，BC=BDABCABD（SAS
9、）；（2）1=2，AB=AB，3=4ABCABD（ASA）【分析】（1）因为1=2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定ABCABD；（2）因为1=2，AB共边，当3=4时，能根据ASA判定ABCABD三、解答题11答案：见解答过程解析：【解答】1=2，AC=CE，ABBD，EDCD，在ABC与CDE中，ABCCDE，ACB=CED，CED+ECD=90，ACD+ECD=90，ACE=90，ACE是等腰直角三角形【分析】由1=2可得AC=CE，再加上AB=CD，ABBD，EDCD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形12答案：见解答过程解析：【解
10、答】证明：在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS）【分析】根据“SSS”可判断ABCCDA13答案：BE=CF解析：【解答】BE=CF理由：B=90，BDABAD为BAC的平分线，且DFAC，DB=DF在RtBDE和RtFDC中，RtBDERtFDC（HL），BE=CF【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明BDEFDC就可以求出结论14答案：见解答过程解析：【解答】证明：ABDF，B=CPD，A=FDE，E=CPDE=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【分析】首先根据平行线的性质可得B=CPD，A=FDE，再由E=CPD可得E=B，再利用ASA证明ABCDEF15答案：见解答过程解析：【解答】证明：AC=DB，AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFCDE=CF【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明AEDBFC，由全等三角形的性质就可以得出结论
