1、2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题第一单元 分数加减法 单元知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。!2、异分母的分数加减法计算方法（1） 找到这几个分母的最小公倍数。（2） 通分（即将分母化为同一个数）（3） 相加减（4） 不是最简分数的必须约分。3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。：4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法
2、运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) ?(2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母）6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个07、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。单元易错题：！第一单元 分数加减法一、填一填1.分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。2. 一根铁丝长 米，另一根比它短米，另一根长（ ）米。
3、3. 一根铁丝长 米，比另一根短米，两根铁丝共（ ）米。4. 一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没有运。5. 把下面的分数和小数互化。=（ ） =（ ） =（ ）=（ ） =（ ） 4=（ ）6. 把， 从大到小排列起来：（ ）（ ）（ ）（ ）二、计算。1.算一算。+ + + - - - (+ +（- -） -（+ ） ; 5 2.解方程。 + x = - x = x - = , 12x 9x = x + = 3x + 4x = 三、解决生活中的数学问题。1. 有一块布料，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩米，这些布料一共有多少米2. 某工程队修一条路，第一周修了千
4、米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少3. 课堂上学生做实验用 小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是 小时，学生做作业用了多少时间小博士：广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的，获二三等奖的人数占总获奖人数的，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几￥ 20172018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第二单元 长方体 单元知识点：1、长方体和正方体的认识。 要素、立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同$8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体
5、12垂直于正方形面的棱长度相等，6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6-所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和=下面周长2+高4 长方体棱长和=右面周长2+长4 长方体棱长和=前面周长2+宽4 正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和123、经过折叠可以组合成正方体:4、长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 =（ab+ac+bc）2=（前面面积+上面面积+右面面积）2正方体表面积=棱长棱长
6、6=aa6=6=任意一个面的面积6前面面积=后面面积； 左面面积=右面面积； 上面面积=下面面积 、两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）：6、体积单位。常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位
7、：升（L）、毫升（mL）。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米棱长为1cm的正方体它的体积是1cm；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm；棱长为1m的正方体它的体积是1m.7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米 1毫升=1厘米8、 长方体的体积=长宽高 字母表示： V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 字母表示： V=a| 长方体（正方体）的体积=底面积高 字母表示： V=Sh长方体的体积=横截面面积长9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积(宽高) 长方体的宽=体积(长高) 长方体的高=体积(长宽)注意：计算体
8、积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小10、体积、容积单位之间的进率。 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。12、测量不规则石块的体积:排水法：（计算不规则物体的体积）13、测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。14、补充知识： （1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。 （2）表面积相等的正方
9、体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。 （3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n倍，体积扩大n倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。单元易错题：:第二单元 长方体一、填空。1、长方体有（ ）个面，一般都是（ ），特殊情况有（ ）个面是（ ），有（ ）条棱，（ ）个顶点，每（ ）条相对的棱长度（ ）。所以，长方体的棱长总和=（ ）或（ ），长方体的表面积=（ ）或（ ）。相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。2、正方体是特殊的（ ），它的
10、6个面完全（ ），12条棱都（ ）。所以正方体的棱长总和=（ ），正方体的表面积=（ ）。一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，棱长总和是（ ）分米。3、长方体或正方体（ ），叫表面积。物体所占空间的大小叫（ ）。常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），也可以写成（ （ ）、（ ）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（ ），计量容积，一般就用（ ）。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（ ）和（ ），也可以写成（ ）和（ ）。长方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ），正方体的体积=（ ），用字母表示是（ ），长方体或正方体的体积
11、=（ ），用字母表示是V=（ ）。?4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是，这个纸箱的容积是（ ）。合（ ）.5、4L=（ ）ml 8500ml=（ ）L 6040 =（ ） =（ ）L =（ ）L=（ ） =（ ）=（ ）L=（ ）ml=（ ） 2300=（ ） 360 =（ ） 20=（ ） 5cm=（ ）dm6、看右图填空。（单位：厘米）这是一个（ ）。（1）它的上、下每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ） （2）它的前、后每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），前后两个面的面积是（ ）。（3）它的左、右每个面的长是（ ），宽是（ ）面积是（ ）。 （4）这个长
12、方体的表面积是（ ），体积是（ ）。棱长总和是（ ）。二、判断。（对的打“”，错的打“”）1、长方体的6个面一定都是长方形。（ ）2、正方体的棱长是a，它的体积3a。（ ）3、相邻两个体积单位之间的进率是1000，所以面积单位比体积单位小。 （ ）4、正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米。 （ ）5、物体的体积就是物体的容积。（ ）6、长方体是一种特殊的正方体。（ ）7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （ ） 20172018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第三单元 分数乘除法（一） 单元知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
13、2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。4、乘法中比较大小时规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c6、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”
14、的几分之几是多少）（1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图； （二）部分和整体的关系：画一条线段图。（2）、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面（3）、求一个数的几倍：一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数几分之几。（4）、写数量关系式技巧： （一）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”（二）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（三）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称
15、为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：ab=1则a、b互为倒数。8、求倒数的方法：！（1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之1。 （3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。（5）、1的倒数是它本身，因为11=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。（6）、任意数a(a0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。（7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分
16、数的倒数小于1。/单元易错题：第三单元 分数乘除法（一）一、填空。1求5个的和是多少，算式是（ ）。 2求的是多少，算式是（ ）。318的是（ ）；小时的是（ ）小时。 (4时（ ）分；km（ ）m。5在里填上“”、“”或“”。 45 6六（1）班同学要做180面小旗，已经做了，还有没做，还有（ ）面没做。7五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级多捐，六年级师生比五年级多捐书（ ）本，六年级师生捐书（ ）本。二、判断。 1因为1，所以和互为倒数。 （ ）2数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母。（ ）3两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。 ( ）411。 （ ）51m的和4
17、m的同样长。 （ ）三、选择。 1比40的多3的数是（ ）。A2 B5 C8；2的倒数是（ ）。A B C3与它的倒数相乘的积是（ ）。A0 B1 C4两根绳子的长度都是m，第一根剪去全长的，第二根剪去m，这时剩下部分的长度是（ ）。 A第一根长 B第二根长 C两根同样长5如果男生人数比女生人数多，那么下面的关系式中不正确的是（ ）。A女生人数男生人数 B女生人数男生比女生多的人数 C女生人数（1）男生人数、四、计算。1直接写出得数。12 11 0 12用递等式计算。 273 （） （）3用简便方法计算。（）24 25 85：4列式计算。（1）与的和的是多少 （2）的6倍比多多少 五、解决问题
18、。：1小芳将一根丝带剪成同样长的8段，每段长m。这根丝带原来长多少米2一块木板长m，宽是长的。这块木板的面积是多少平方米?3新建一栋教学楼，原计划投资30万元，实际节约了。实际投资多少万元:六、附加题：一根绳子长m，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，第三次剪去又余下的。这根绳子还长多少米20172018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第五单元 分数乘除法（二） 单元知识点：1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除以整数计算方法：把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。3、一个数除以分数计算方法：把分数除以分数转换成
19、分数乘这个分数的倒数。4、分数除法应用题解题步骤：（1）确定单位“1”。（2）找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。（3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法解答。5、要解分数应用题， 首先找准单位“一”。“分数的”前单位“一”， “比”“占”“是”后“相当于” 如果已知单位“一”， 快用乘法来解题。如果未知单位“一”， 除法解题莫怀疑。遇到稍复杂的未知“一”， 方程解题较容易。单元易错题：第五单元 分数乘除法（二）一、 填空题。1、根据 =，写出两道除法式子（ ）。2、15米的是( ),（ ）的 是。 3、27米比（ ）米多；（ ）米比18米少。4、（ ）=（ ）= 17（ ）=
20、（ ）=15、一堆水泥，运走了他的，还剩28吨，这堆水泥有（ ）吨。6、甲数比乙数多，乙数比甲数少（ ）；甲数是乙数的，乙数是甲数的（ ）倍。7、米长的绳子平均分成3段，每段长（ ）米，每段占全场的（ ）。8、一项工程甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲做2天后，剩下的乙单独完成，乙徐需要做（ ）天，甲做2天，剩下的甲乙合作，需要（ ）天。、9、比较大小（ ） （ ） 1（ ） （ ）二、 选择题1、京华超市将某种商品先涨价110，再降价110，现价和原价相比（ ）A.比原价高 B比原价低 C 和原价相等2、一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）A第一段长 B第二段长 C
21、无法比较两段的长3、如果甲数的和乙数的相等，则甲数（ ）乙数 A大于 B小于 C 等于4、工厂今年生产总值为70万元，比去年减少了，去年生产总值是多少元（ ）A 70X（ 1+） B 70（1+） C 70（1） 5、把一根粗细均匀的木棒锯3节需分钟，那么锯6节需（ ）A 2分钟 B 分钟 C 分钟三、判断题。1、一个事故除以，等于将这个数扩大到原来的4倍。（ ）2、5米的和4米的相等。（ ）3、B是自然数，那么它的倒数就是.（ ）】4、一个不为0的数除以真分数，结果一定比它本身大。（ ）5、分母是7的所有真分数的的和是7。（ ）四、计算。1、直接写出得数 10: 2、怎样简便就怎样计算 3
22、（） （）28 （）|3、解方程3X- X X XX24、4、列式计算（1）某数的比它的少5，求某数。 （2）甲数是60，比乙数的多20，求乙数。三、解决问题1、六年级有女学生60人，女学生人数占六年级总人数的，六年级男学生有多少人2、小明家买来一袋大米，吃了15千克，相当于这袋大米的。这袋大米多少千克（3、甲队有120人，乙队人数占丙队人数的，丙队人数占甲队的。乙队有多少人4、6（1）班男生人数比女生多，女生30人，全班多少人：5、小明从甲地去乙地，小时走了15千米，正好走了全程的。甲乙两地相距多少千米附加题：一项工程，甲单独完成要用6小时，乙单独完成要用4小时。现在加做完后，两人合作，还要
23、几个小时才能完成。（至少用两种方法）20172018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第六单元 确定位置 单元知识点：一、根据方向和距离确定物体的位置。: （一）方法:(1)确定好方向并用量角器测量出被测点的方向角度； （2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。二、描述简单的路线图（一）方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个目标行走的方向和路程。三、自建参照系，确定物体的位置。（一）方法：（1）找准方向；（2）确定角度；（3）算清实际距离；（4）找出物体具体位置，标上名称
24、。单元易错题：第六单元 确定位置(1、以学校为观测点。（1）邮局在学校（ ）方向，距离是（ ）米；（2）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）米；（3）图书馆在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，、距离是（ ）米；（4）电影院在学校（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离是（ ）米。2、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。（1）A岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；（2）B岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；,（3）C岛的位置在南偏西35方向上，距离雷达站60 km处。请在图中画出C岛的准确位置。 3、看图回答问题。（1）
25、（2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（ ）米；，（3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需要（ ）分钟。4、下图中，A、B、C、D、E、F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。张小辉是一个投递员，他要给这六户人家送邮件。(1)以A户人家为观测点：B户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。C户人家在A点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。F户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。E户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。D户人家在A点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。(2)张小辉从A户出发，最后把信送到E户或D
26、户，规定走的路线不得重复，请你设计出张小辉行走的路线。?5、豆豆上学（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟（3）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗6、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30方向走450米到学校。（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。? 20172018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第八单元
27、数据的表示和分析 单元知识点：1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。】2、单式条形统计图的特点：用条形的长短来表示数量的多少，可以清楚的反映出数据的变化过程。3、复式条形统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映出不同量的变化过程，还可以对这些数据进行分析和比较。【例题1】下面是2008年北京奥运会中国奖牌统计图和北京奥运会奖牌榜前三名统计图。同学们观察一下它们有什么不同$【例题2】下表是北京与南京去年7月到10月的平均气温，根据表中的数据，完成统计图。 7 月8 月9 月北京与南京去年7月到10月的平均气温统计图年 月。10 月北 京2422157南 京27：292418（
28、单元易错题：1常见的统计图有（ ），（ ），（ ）。2条形统计图不仅可以表示（）的多少，还可以对这些数据进行（）和（）。3由两种或两种以上的数据组成的条形统计图就是 。!4我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。 请根据表中的数据完成右侧的复式条形统计图，回答下面的问题。11997年我国哪类自然保护区多1999年哪类最多21999年我国各类保护区均比1997年 。(3从统计图中你还能得到哪些信息5下面是五年级四班同学体育达标合格人数统计表。 请根据上表完成下面的统计图，并回答下面的问题。1哪个体育项目达标人数最多哪个体育项目达标人数最少2男生哪个项目达标的人数最多女生哪个项目达标的人数
29、最多3你还能提出哪些数学问题?6.(重点题)下图是某公司2006年每月收入和支出情况统计图。看图回答问题：(1)哪个月的支出最少哪个月的收入最多(2)哪个月的节余最多哪个月的节余最少(3)第一季度平均每月支出多少万元平均每月收入多少万元(4)哪几个月的收入增长较快成人和儿童两个服装店营业额情况统计图7.(难点题)王阿姨开了两个服装店，一个服装店经营儿童服装，一个服装店经营成人服装。下面是这两个服装店20022006年营业额收入情况。年 份金额/万元店 名2002年2003年2004年2005年2006年成人服装店64儿童服装店(1)根据统计表中的数据完成统计图。(2)王阿姨这几年哪个服装店营业
30、额高(3)王阿姨想关闭一个服装店，你想给王阿姨提什么建议8.(易错题)判断。(对的画“”，错的画)(1)比较六年级五个班喜欢看动画片和看电影的人数多少，绘制条形统计图较好。(2)看某地年降水量的变化应绘制单式折线统计图。 (3)第28届奥运会我国运动员获金、银、铜牌数量和俄罗斯运动员获金、银、铜牌数量对比时应选用复式折线统计图。9.(易混题)下面是小明和小亮走完600米的行程情况统计图。(1)小明走完600米用了多少分钟小亮呢(2)小明到达终点后，小亮再走几分钟才到达终点(3)小明平均每分钟走多少米小明比小亮每分钟多行多少米2005年甲、乙两市双月平均气温统计图10.(考试题)(2005年江苏省无锡市)2005年甲、乙两市双月平均气温如下表：月份气温/城市二四六八十十二甲市9172527208乙市222014151821 根据表中数据，完成折线统计图，并完成填空。甲市平均气温最高在( )月；乙市平均气温最低在( )月；甲市六个月的平均气温是( )。
