1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作 第四章函数的应用 单元测试题学号：_ 班级：_姓名：_得分：_（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（ ）A. y=50 B. C. D.2.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是 （ ） A. B. C. D. 3. a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间的函数关系分别是,如果运动的时间足够长,则运动在最前面的物体一定是（）AaBbCcDd4. 下表显示出函数值随自变量变化的一组数
2、据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（）立方米A13B14C18D266. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元B45.6万元C4
3、5.56万元 D45.51万元7. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）A0B1C2D3 8.已知e是自然对数的底数,函数e的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是（）AB CD9.已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.8元售价3.00元8.40元下列说法中：买小包装实惠；买大包装实惠；卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；卖1包大包装比卖3包小包装盈利多所有正确的说法是()A BC D10. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 A B C D 11.已
4、知a是f（x）=的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）0Bf（x0）=Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定12.已知函数f（x）=x2（a+b）x+ab+2（ab）的两个零点为，（），则实数a，b，的大小关系是（）AabBabCabDab二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.14. 若方程的解所在区间是则整数k的值是_.15.某方程有一无理根在区间D=【1，3】内，若用二分法求该根的近似值，则将D等分 次后得的近似值可精确到0.1.16. 地震级数与地震释放的能量的关系为，2008年5月12日，中国汶川发生8.0级特大地震，2010
5、是地震多发年，最近在2010年4月26日中国台北发生6.0级，则2008汶川地震能量是2010台北地震能量的_倍.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图所示,某户农民要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形猪舍,如果可提供的建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时,才能使所建造的猪舍的面积最大,最大面积为多少?18. （本小题满分12分）图是一个二次函数的图象.(1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数19.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车10
6、0辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车辆每月需要维护费200元(1)当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车；(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少元. 20. （本小题满分12分）已知奇函数f（x）在x0时的图象是如图3所示的抛物线的一部分（1）补全函数f（x）的图象并写出函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=a有三个不同的根，求实数a的取值范围21.（本小题满分12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元
7、)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t，价格近似满足f(t)20|t10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数解析式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值22.（本小题满分12分）已知函数（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围 参考答案 一、选择题 1. D 2.D 3. D 4. A 5.A 6. B 7.C 8.A 9.D 10. D 11.A 12.A提示：1. 根据函数的性质结合图象求解即可.2.，由零点存在的条件知选D.3. 根据四种
8、函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体，故选D4. 随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选A5.设该职工这个月实际用水为x立方米，因为每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费，所以用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元，因为该职工这个月缴水费16m元，所以该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x10）2m，所以由题意可列出一元一次方程式10m+（x10）2m=16m，解得x=13，故选A6.设在甲地销售x辆，则在乙地销售(1
9、5x)辆，设总利润为L(x)，则L(x)L1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15)L(x)在0,10.2上递增，在(10.2，)上递减，所以当x10时，L(x)最大，L(x)max45.6(万元)故选B.7.因为，所以且，解得，即.即当时，由得，即，解得或.当时，由得，解得，不成立，舍去.所以函数的零点个数为2个，选C.8.因为函数f（x）=e的零点为a，f（0）=-10，f（1）=e-10，所以0a1因为函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，g（1）=-10，g（2）=ln20，所以1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x-2在（0，+）上
10、是增函数，可得 f（a）f（1）f（b），故选A9.1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干克，因此，买大包装实惠卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少. 10. .当时，由得，.当时，由得.即，因为，所以，即，选D.11.因为已知a是f（x）=的零点，所以f（a）=0再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+）上是增函数，且 0x0a，可得f（x0）0，故选A12.因为函数f（x）=x2（a+b）x+ab+2=（xa）（xb）+2 的两个零点为，设g（x）=x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），则a，b是函数g（x）的两个
11、零点，则函数f（x）的图象可以看成把函数g（x）的图象向上平移2个单位得到的，如图1所示，故有ab，故选A二、填空题13.80 14. 15. 5 16. 1000提示：13.因为按照方案一缴费是：，又方案二比较少，所以，所以，即最大是80平米.14. 构造函数，画出函数的图象，两函数交点显然，当时，所以k=-2.15.因为每次被等分的两个区间长度一样，所以不妨设根始终在被等分的第一个区间，则它们是1,2，1,1.5，1,1.25，1,1.125，1,1.0625，所以至少要等分5次.16. 由已知条件得解得，所以，同理：，解得，所以.三、解答题17.解：设长为,由题意知,可得即 ， 当时,取
12、得最大值75. 18. 解：（1）由图可知二次函数的零点为 （2）设二次函数为,点在函数上，解得.所以.（3），开口向下，对称轴为. 当，即时，在上递减;当， 即时，在上递增 . 综上所述或.19.解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出88辆车(2)设每辆车的月租金定为x(x3 000)元，则租赁公司的月收益为f(x)(x200)，整理，得f(x)(8 000x)(x200)x2164x32 000(x4 100)2304 200.故当x4 100时，f(x)最大，最大值为f(4 100)304 200，即当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的
13、月收益最大，最大月收益为304 200元20. 解：（1）根据奇函数的图象关于原点对称，故函数f（x）的图象如图2.当x0时，设y=a（x1）22，代入（2，0）得a=2，即y=2=2x（x1）2=2x24x.同理求得当x0时，设y=2x24x.所以.（2） 由图可得函数f（x）的单调递增区间为（，1，1，+）,函数f（x）的单调递减区间为1，1.（3）由图可得y=f（x）与y=a有三个交点时，2a2.所以方程f（x）=a有三个不同的根，实数a的取值范围是（2，2）.21.解：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值为600.所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元22.解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图3所示.由图象得,函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（，0），（1，+）（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点由函数f（x）=的图象易知故m的取值范围为（，1）
