1、高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）必修五模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则ABC是( )A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形2.在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8等于( )A.135 B.100 C.95 D.803.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(bc)cos Aacos C，则cos A的值等于( )A. B. C. D. 4.日照模拟已知等比数列an的前n项和Snt，则实数t的值为( )A.4
2、B.5 C. D. 5.某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为( )A. B.2 C.或2 D.36.设an为各项均是正数的等比数列，Sn为an的前n项和，则( )A.= B. C. D. 7.已知数列an的首项为1，并且对任意nN+都有an0.设其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(nN+)为坐标的点在曲线yx(x1)上运动，则数列an的通项公式为( )A.ann21 B.ann2 C.ann1 D.ann8.设函数f(x)若f(a)0，b0，则2的最小值是( )A.2 B.2 C.4 D.510.已知目标函数z=2x+y中
3、变量x,y满足条件则( )A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值 D.z无最大值,也无最小值11.如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则( )A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 01412.已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc(ab)1，则c的取值范围是( )A.0c1 B.1c8 D.0c8二、填空题（每题4分，共16分）13.泉州质检ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B= .14.已知两正数
4、x，y满足xy1，则z的最小值为 .15.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为 .16.在数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn(n1)，则an .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1720题每题12分，2122题每题13分，共74分)17.已知向量m与n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角.(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.18.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足= (nN*),证明：bn是等差数列
5、;19.如图1,A,B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 图120.解关于x的不等式ax222xax(aR).21.已知等差数列an的首项a14，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前三项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN，使对任意nN总有Tn0，当q1时，有0，即；当q1时，有q3(
6、1q) 0，所以.综上所述，应选B.7.D 点拨：由题意，得Snan(an1)，Sn1an1(an11)(n2).作差，得an，即(anan1)(anan11)0.an0(nN+)，anan110，即anan11(n2).数列an为首项a11，公差为1的等差数列.ann(nN+).8.A 点拨：不等式f(a)a等价于或解得a0或1a0，即不等式f(a)1logcc，有1c8，故选B.二、13.60 点拨：依题意得acos Cccos A2bcos B，根据正弦定理得sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos B，则sin(AC)2sin Bcos B，即sin B2sin Bc
7、os B，所以cos B，又0B180，所以B60，14. 点拨：zxyxyxy2，令txy，则0t10，则f(t1)f(t2).因为t2t10，所以t2t10，t1t2.则t1t220.即f(t1)f(t2).f(t)t在上单调递减，故当t时f(t)t有最小值，所以当xy时，z有最小值.15.31 点拨：设两个等差数列an，bn的前n项和为Sn，Tn，则，而3.16. 点拨：3an1Sn(n1)，3anSn1(n2).两式相减，得3(an1an)SnSn1an(n2) (n2) n2时，数列an是以为公比，以a2为首项的等比数列，n2时，ana2.令n1，由3an1Sn，得3a2a1，又a1
8、1a2，an (n2).故三、17.解：(1)因为mn，所以sinA(sinAcosA)0.所以sin2A0.即sin2Acos2A1，即sin1.因为A(0，)，所以2A，故2A，即A.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又SABCbcsinAbc，而b2c22bc，bc42bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsinAbc4.当ABC的面积最大时，bc，又A，故此时ABC为等边三角形.18.(1)解：an+1=2an+1(nN*),an+1+1=2(an+1).an+1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.an+1=2n.即an=2n1(nN*).(2)证明：=.=
9、.2(b1+b2+bn)n=nbn,2(b1+b2+bn+bn+1)(n+1)=(n+1)bn+1.，得2(bn+11)=(n+1)bn+1nbn,即(n1)bn+1nbn+2=0,nbn+2(n+1)bn+1+2=0.，得nbn+22nbn+1+nbn=0,即bn+22bn+1+bn=0,bn+2bn+1=bn+1bn(nN*).bn是等差数列.19.解：由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，.DB10(海里).又DBCDBAABC30(9060)60，BC20海里，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC
10、22BDBCcosDBC3001 20021020900，CD30海里.则需要的时间t1(小时).答：救援船到达D点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1.(2)当a0时，原不等式化为 (x1)0x或x1；(3)当a0时，原不等式化为 (x1)0.当1，即a2时，原不等式的解集为1x；当1，即a2时，原不等式的解集为x1；当1，即2a0时，原不等式的解集为x1.综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a0时，原不等式的解集为
11、(，1.21.解:(1)由a2a7a126得a72，又a14，所以公差d1，所以an5n，从而Sn.(2)由题意知b14，b22，b31，设等比数列的公比为q，则q，所以Tn8.令f(n)=.因为f(n)是关于自然数n的减函数，所以Tn是递增数列，得4Tn8.又Sm，当m4或m5时，Sm取得最大值，即(Sm)maxS4S510，若存在mN，使对任意nN总有Tnx135，则f(x1)f(x2).因为x2x135，所以x1x2100.所以x1x21000.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)x在35，)内为增函数.所以当x35时，y2有最小值，约为10 069.7.此时y210 989，所以该厂应该接受此优惠条件.
