1、章末复习(一)直角三角形基础题知识点1直角三角形的性质和判定1在ABC中，满足下列条件：A60，C30；ABC；ABC345；A90C.能确定ABC是直角三角形的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个2如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)A0.5 kmB0.6 kmC0.9 kmD1.2 km3在ABC中，ABC123，ABa，则BC等于(A)A. B. C. D以上结果都不对知识点2勾股定理及逆定理4下列三边的长不能成为直角三角形三边的是(D)A3，4，5 B5，12，13C6，8，10 D3，3，55如图，已
2、知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(C)A12 B13 C144 D1946一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则NOF的度数为(C)A50 B60 C70 D80知识点3直角三角形全等的判定7如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O.(1)求证：ABCDCB；(2)判断OBC的形状，并说明理由解：(1)证明：在ABC和DCB中，AD90，ACBD，BCCB，RtABCRtDCB(HL)
3、(2)OBC是等腰三角形理由：RtABCRtDCB，ACBDBC.OBOC.OBC是等腰三角形知识点4角平分线的性质与判定8如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于(C)A10 B7 C5 D49如图，DEAB于点E，DFBC于点F，且DEDF，若DBC50，则ABC100度10如图，ABC60，点D在AC上，BD16，DEBC，DFAB，且DEDF，求：(1)CBD的度数；(2)DF的长度解：(1)DEBC，DFAB，且DEDF，BD平分ABC.ABC60，DBC30.(2)BD平分ABC，ABDDBC30.BD16，DFBD
4、168.中档题11如图，在ABC中，C90，BDC30，AD2BC，则A的度数是(A)A15 B20 C16 D1812已知，如图，ABCADC90，M，N分别是AC，BD的中点，AC10，BD8，则MN为(A)A3 B4 C5 D613(株洲中考)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四个情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数有(D)A1个 B2个 C3个 D4个14如图，已知OP平分AOB，AOB60，PCOA于点C，PDOB于点D，EPOA，交OB于点E，且EP6.若点F是OP的中点，则CF的长是(D)A6 B3 C2 D315如图，AB
5、AC，点D，E分别在AC、AB上，AFCE，AGBD，垂足分别为F，G，AFAG，下列结论：BC；ADAE；EAFDAG；BECD.其中正确的结论是(填序号)16如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.(1)求证：ACAE；(2)若点E为AB的中点，CD4，求BE的长解：(1)证明：在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB，CDDE，AEDC90，CADEAD.在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED(HL)ACAE.(2)DEAB，点E为AB的中点，DE垂直平分AB.ADBD.BDABCAD.C90，3B90.B30.CDDE4，DEB90
6、，BD2DE8.由勾股定理得BE4.综合题17已知MAN120，AC平分MAN，点B，D分别在AN，AM上(1)如图1，若ABCADC90，请你探索线段AD，AB，AC之间的数量关系，并加以证明；(2)如图2，若ABCADC180，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由解：(1)AD，AB，AC之间的数量关系是ADABAC.证明：AC平分MAN，MAN120，CADCAB60.又ADCABC90，ACDACB30.ADABAC.ADABAC.(2)仍成立证明：过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F.AC平分MAN，CECF.ABCADC180，ADCCDE180，CDEABC.又CEDCFB90，CEDCFB(AAS)EDFB.ADABAEEDAFFBAEAF.由(1)知AEAFAC，ADABAC.
