1、专题五 函数一. 选择题1. 如图，一次函数ykxb的图象经过A、B两点，则kxb0的解集是（ ）A. x0 B. x2 C. x3 D. 3x22. 如图，直线ykxb与x轴交于点（4，0），则y0时，x的取值范围是（ ）A. x4 B. x0 C. x4 D. x03. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A. I5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y（k0）的图像分别交于A、B两点，若A点
2、坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）A. （a，b） B. （b，a） C. （b，a） D. （a，b）6. 反比例函数y与正比例函数y2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）7. 函数y（k0）的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是（ ）8. 已知点P是反比例函数y（k0）的图像上的任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 49. 如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线yx上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（
3、 ）A. 3 B. C. 1D. 110. 二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个11. 根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20二. 填空题1. 函数y1x1与y2axb的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上
4、，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_ _2. 经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_ 3. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_4. 将抛物线yx2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_ 5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_ _三. 解答题1. 地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度
5、h（千米）的变化而变化t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系（1）根据下表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（）90160300深度h（km）2482. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？3. 在平面直角坐标系XOY中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直
6、线L，直线L与反比例函数y的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示 （1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？5. 如图，已知反比例函数y1（m0）的图象经过点A（2，1），一次函数y2kxb（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相
7、交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标6. 如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D已知OA，tanAOC，点B的坐标为（，4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积7. 观察下面的表格： x012 ax22ax2bxc46（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数yax2bxc图象的顶点坐标与对称轴8. 如图，P为抛物线yx2x上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB若AP1，求矩形PAO
8、B的面积9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数ya（x1）2k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式10. 近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40x70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存
9、在着如图所示的一次函数关系 （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）设该景点一天的门票收入为w元 试用x的代数式表示w；试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？11. 某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品已知每件产品的进价为40元经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元），存在如图所示的一次函数关系每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z10y42.5 （1）求y关于x的函数关系式 （2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年
10、总开支金额）当销售单价为x为何值的，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？练习答案一. 选择题1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空题1. 1x2 2. yx2或yx2 3. y 4. y（x4）22（yx28x14） 5. 2 三. 解答题1. 解：（1）t与h的函数关系式为t35h20（2）当t1770时，有177035h20，解得：h5
11、0千米2. 解：（1）设L2的函数表达式是yk2xb，则 解之，得k2100，b75，L2的函数表达式为y100x75 （2）乙车先到达B地，300100x75，x设L1的函数表达式是yk1x，图象过点（，300），k180即y80x当y400时，40080x，x5，5（小时），乙车比甲车早小时到达B地3. 解：依题意得，直线L的解析式为yx因为A（a，3）在直线yx上，则a3，即A（3，3），又因为（3，3）在y的图象上，可求得k9，所以反比例函数的解析式为y4. 解：（1）P（S0），（2）当S0.2时，P3000即压强是3000Pa（3）由题意知，6000，S0.1即木板面积至少要有0.
12、1m25. 解：（1）反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为yx3（2）点B的坐标为B（1，2）6. 解：1）反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y2x3（2）SAOB个平方单位7. 解：（1）a2，b3，c4，0，8，3 （2）顶点坐标为（，），对称轴是直线x8. 解PAx轴，AP1，点P的纵坐标为1当y1时，x2x1，即x22x10，解得x11，x21，抛物线的对称轴为x1，点P在对称轴的右侧，x1，矩形PAOB的面积为（1）个平方单位9. 解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E，（1）如图，当CAD60时，因为ABCD为菱形，一边长为2，所以DE1，BE，
13、所以点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（1，1），解得k1，a，所以y（x1）21（2）如图，当ACB60时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，），解得k，a，所以y（x1）2，同理可得：y（x1）21，y（x1）2，所以符合条件的二次函数的表达式有：y（x1）21，y（x1）2，y（x1）21，y（x1）210. 解：（1）设函数解析式为ykxb，由图象知：直线经过（50，3500）（60，3000）两点则，函数解析式为y600050x （2）wxyx（600050x），即w50x26000xw50x26000x50（x2120x）50（x60）2180000，当票价定
14、为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元11. 解（1）由题意，设ykxb，图象过点（70，5），（90，3）， yx12 （2）由题意，得wy（x40）zy（x40）（10y42.5）（x12）（x40）10（x12）42.50.1x217x642.5（x85）280当x85时，年获利的最大值为80万元（3）令w57.5，得0.1x217x642.557.5，整理，得x2170x70000解得x170，x2100由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间又因为销售单位越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元
