1、2021年中考数学专题复习：四边形 专项练习题精选一选择题1（2020河池）如图，在ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA3，EB5，ED4则CE的长是（）A5B6C4D52（2020玉林）已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示求证：DEBC，且DEBC证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DFBC；CFAD即CFBD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DEBC则正确的证明顺序应是：（）ABCD3（2019梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D140
2、4（2019柳州）如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有（）A2对B3对C4对D5对5（2019河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是（）A1B2C3D46（2019贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD7（2019河池）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在
3、DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABFBBBCFCACCFDADCF8（2018河池）如图，要判定ABCD是菱形，需要添加的条件是（）AABACBBCBDCACBDDABBC9（2018梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）二填空题10（2020河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OEAB，则OE的长是 11（2020玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉
4、叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）12（2019百色）四边形具有不稳定性如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 13（2019玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是 14（2019梧州）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于
5、点H，则BHF 度15（2019广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH 16（2018河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把CBD绕点C顺时针旋转90，则点D旋转后的对应点D的坐标是 三解答题17（2020桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点（1）求证：ABEADF；（2）若BE，C60，求菱形ABCD的面积18（2020广西）如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF（1）求证：ABCDEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形1
6、9（2019百色）如图，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分别交AD、AB的延长线于点E、F（1）求证：AEBF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值20（2019玉林）如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BEDF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BHDG，连接EG，FH（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四边形EHFG的周长21（2019柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：四
7、边形ABCD是平行四边形证明：22（2019贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由23（2018百色）平行四边形ABCD中，A60，AB2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O（1）求证：OEOF；（2）若AD6，求tanABD的值24（2018梧州）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F求证：AECF25（2018贺州）如图，在ABC中，ACB90，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长线于
8、点E，连接AE（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tanBAC，求BC的长26（2018柳州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB2（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC2，求BD的长27（2018玉林）如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长参考答案1解：CE平分BCD，BCEDCE，四边形ABCD是平行四边形，
9、ABCD，ADBC，ABCD，BECDCE，BECBCE，BCBE5，AD5，EA3，ED4，在AED中，32+4252，即EA2+ED2AD2，AED90，CDAB3+58，EDC90，在RtEDC中，CE4故选：C2证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，ADBD，AEEC，四边形ADCF是平行四边形，CFAD即CFBD，四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DEBC，且DEBC正确的证明顺序是，故选：A3解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数故选：D4解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC；ODO
10、B，OAOC；ODOB，OAOC，AODBOC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；BCAD，CDAB，BDBD；ABDCDB（SSS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本题共有4对全等三角形故选：C5证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABBC，ABEBCF90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BFCAEB，ADBC，ABCD，DAEAEB，BFCABF，故图中与AEB相等的角的个数是3故选：C6解：正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，S1CD2，S2PD2，在RtPCD中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故A结论正确；
11、连接CF，点H与B关于CE对称，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，BCEHCE（SAS），BEEH，EHCB90，BECHEC，CHCD，在RtFCH和RtFCD中RtFCHRtFCD（HL），FCHFCD，FHFD，ECH+FCHBCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG是等腰直角三角形，FGCG，BECHEC，BFGE90，FEGCEB，FG2EG，设EGx，则FG2x，CG2x，CF2x，EC3x，EB2+BC2EC2，BC29x2，BC2x2，BCx，在RtFDC中，FDx，3FDAD，AF2FD，故B结论正确；ABCN，PDND，AECD，CD4PD，故C结论正确；E
12、Gx，FG2x，EFx，FHFDx，BCx，AEx，作HQAD于Q，HSCD于S，HQAB，即，HQx，CSCDHQxxxcosHCD，故结论D错误，故选：D7解：在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEACA、根据BF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B、根据BBCF可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C、根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D、根据ADCF，FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选
13、项错误故选：B8解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D9解：在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），D（3，2），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B二填空题（共7小题）10解：菱形ABCD的周长为16，ABBCCDAD4，OAOC，OEAB，BECE，OE是ABC的中位线，OEAB2，故答案为：211解：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，作AEBC于点E，AFDC于点F，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，AEAF，S平行四边形ABCDBCAEDCAF，BCDC，ABCD
14、是菱形故答案为：是12解：，平行四边形ABCD的底边AD边上的高等于AB的一半，A30故答案为：3013解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，201963363，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4）它与AB边的碰撞次数是3362+1673次故答案为67314解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC119，DFBC，ADF90，则EDH29，BEDC，DEH90，DHEBHF902961故答
15、案为：6115解：四边形ABCD是菱形，BODO4，AOCO，ACBD，BD8，S菱形ABCDACBD24，AC6，OCAC3，BC5，S菱形ABCDBCAH24，AH；故答案为：16解：CBD绕点C顺时针旋转90得到的图形如上图所示D的坐标为（3，1），OA3，AD1在正方形OABC中， OAAB，AB3，BDABAD2，ODBD2，D的坐标为（2，0），故答案为（2，0）三解答题（共11小题）17（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，点E，F分别是边AD，AB的中点，AFAE，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：四边形ABCD是菱形，ABAD，AC6
16、0，ABD是等边三角形，点E是边AD的中点，BEAD，ABE30，AEtan30BEBE1，AB2AE2，ADAB2，菱形ABCD的面积ADBE2218（1）证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：ABCDEF，BDEF，ABDE，又ABDE，四边形ABED是平行四边形19（1）证明：四边形ABCD是菱形ABBC，ADBCACBFBEAD、CFABAEBBFC90AEBBFC（AAS）AEBF（2）E是AD中点，且BEAD直线BE为AD的垂直平分线BDAB220解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCD，ABCD，DC
17、ABAC，DFBE，CFDBEA，BACBEA+ABE，DCACFD+CDF，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，BHDG，BE+BHDF+DG，即EHGF，EHGF，四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，四边形ABCD是正方形，BDAC，AOB90，AB2，OAOB2，RtBOE中，EB4，OEB30，EO2，ODOB，EOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOFBOE（AAS），OFOE2，EF4，FM2，EM6，过F作FMEH于M，交EH的延长线于M，EGFH，FHMGEH，tanGEHtanFHM2，HM1，EHEMHM615，F
18、H，四边形EHFG的周长2EH+2FH25+210+221证明：连接AC，如图所示：在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），BACDCA，ACBCAD，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形22（1）证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC，ADBC，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF（HL）；（2）解：当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABECDF，BEDF，BCAD，CEAF，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形23证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，12，EF是BD的中垂线，ODOB，3
19、490，DOFBOE，OEOF；（2）作DGAB，垂足为G，A60，AD6，ADG30，AGAD3，DG，AB2AD，AB2612，BGABAG1239，tanABD24证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，ADBC，EACFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF25（1）证明：点O是AC中点，OAOC，CEAB，DAOECO，在AOD和COE中，AODCOE（ASA），ADCE，CEAB，四边形AECD是平行四边形，又CD是RtABC斜边AB上的中线，CDAD，四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，ACED，在RtAOD中，tanDA
20、O，设OD3x，OA4x，则ED2OD6x，AC2OA8x，由题意可得：，解得：x1，OD3，O，D分别是AC，AB的中点，OD是ABC的中位线，BC2OD626解：（1）四边形ABCD是菱形，AB2，菱形ABCD的周长为：8；（2）四边形ABCD是菱形，AC2，AB2ACBD，AO1，BO，BD227解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H34，12，EGAD，EMCD，EMABEGME，EGEMEGMEMEMM同理可证：FHNFNFNNCDAB，MMCD，NNCD，MMNNMENFEGFH又MMNN，MMCD四边形EFNM是矩形（2）DCAB，CDA+DAB180，2DAB3+290在RtDEA，AE4，DE3，AD5四边形ABCD是平行四边形，DABDCB，又2DAB，5DCB，25由（1）知GENF在RtGEA和RtCNF中GEACNFAGCN在RtDME和RtDGE中DEDE，MEEGDMEDGEDGDMDM+CNDG+AGAD5MNCDDMCN954四边形EFNM是矩形EFMN4
