1、数学试卷1（共 4 页） 义乌市 2020 届高三适应性考试 数 学 试 卷 本试卷分第卷和第卷两部分. 考试时间120分钟. 试卷总分为150分. 请考生按规定 用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P(AB)= P(A)P(B) 锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，那么 n V= 1 3 Sh 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥
2、体的高. Pn(k)=(1)(0,1,2, ) kkn k n C ppkn 球的表面积公式 台体的体积公式 S=4R2 V= 1 3 (S1+ 12 S S+S2) h 球的体积公式 其中 S1、S2表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V= 4 3 R3 台的高. 其中 R 表示球的半径 第第卷卷 选择题部分选择题部分（共（共 4040 分）分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1已知UR，集合 2 |280Ax xx ，|1Bx x，则 u AC B（ ） A| 21xx B|4x x C| 41x
3、x D| 21xx 2已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近线与直线21yx平行，则C的离心率 为（ ） A2 B3 C5 D 5 2 3已知设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） A若m，n，mn，则 B若，m，n，则mn C若，m，n，则mn D若，m，nm，则n 4已知, a bR，则 22 2ab是1ab 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 数学试卷2（共 4 页） x y O A1 B1 D1 A C1 D C B P E 5函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A 1 cosf
4、 xxx x B 1 cosf xxx x C 1 sinf xxx x D 1 sinf xxx x 6已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积是（ ） A2 B4 C6 D12 7袋子有 5 个不同的小球，编号分别为 1，2，3，4，5，从袋 中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最 小编号的差，数学期望为 E，方差为 D，则下列选项 正确的是（ ） A 2E， 0.6D B 2E， 0.4D C 3E， 0.4D D 3E， 0.6D 8 已知 f x为偶函数， 且13fxfx， 当20x 时， 3xf x ， 若nN， n af n， 则 2021 a（ ） A 1
5、 3 B3 C-3 D 1 3 9如图，正方体 1111 ABCDABC D，点P在 1 AB上运动（不 含端点） ，点E是AC上一点（不含端点） ，设EP与平面 1 ACD所成角为，则cos的最小值为（ ） A 1 3 B 3 3 C 5 3 D 6 3 10已知函数 1 cos2cos 4 f xxbxc，若对任意 12 ,x xR，都有 12 4f xf x，则b 的最大值为（ ） A1 B2 2 C2 D4 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 9 题图） 数学试卷3（共 4 页） G H E D AB C F 第第卷非选择题部分（共卷非选择题部分（共 110110 分）分） 二、
6、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.） 11 九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题： “今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等. 问各得几何.”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人 所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱？（ “钱”是古代的一种重量单位） ，则丁所得 为 钱. 12已知复数z满足(1)3i zi（i为虚数单位） ，则复数z的实部为 ，z . 13若 5 3 11mx x 展开式的各项系数之和为32，则m= ；展开式中常数项为 .
7、14在ABC中，内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，满足sin2sinaBbA，则B ， 若BC边上的中线1AD ，则ABC面积的最大值为 . 15已知点( , )P x y满足 22 (cos )(sin )1xy，则满足条件的P所形成的平面区域的面 积为 ，1zxy的最大值为 . 16已知椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)的左、右焦点为 F1，F2，上顶点 为 A，点 P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF1|+|PF2|=4 21F F， 11 2 2 PF APF F SS ，则直线 PF1的斜率为 . 17已知平面向量a，b，c，满足0abc，a，b夹角为， 1a ，
8、2bc，则cos的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （本题满分 14 分）已知 sincos 6 f xxx . （）求 f x的值域； （）若0, 2 ，0,， 3 21252 f ， 1 tan 22 ，求cos. 19 （本题满分 15 分）在多面体ABCDEF中，正方形 ABCD和矩形BDEF互相垂直，,G H分别是DE 和BC的中点，2ABBF. （）求证：EDABCD平面； （）在BC边所在的直线上存在一点P， 使得/ /FPAGH平面，求FP的长； （III）求直线AF与平面AHG所成角的正弦值. （第
9、 19 题图） （第 16 题图） 数学试卷4（共 4 页） x y F BA P M O 20 （本题满分 15 分）已知等比数列 n a，满足 1 3a ， 312 aa a，数列 n b满足 1 1b ，对 一切正整数n均有 1 21 nn bbn . （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）记 123 2462 + k k k S aaaa ， 123 1111 + 2462 n n T bbbbn ，若存在实数c和 正整数k，使得不等式(1) nk TcS对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围. 21 （本题满分 15 分）如图，点P是抛物线 2 2xy上位于第一象限内一动点，F是焦点， 圆M： 2 2 11xy，过点P作圆M的切线交准线 于 A，B 两点. （）记直线PF，PM 的斜率分别为, PFPM kk，若 1 2 PFPM kk， 求点P的坐标； （）若点P的横坐标 0 2x ，求PAB面积S的最小值. 22 （本题满分 15 分）已知函数 1e ( )ln1( ) 2 x f xxxg x ，. （）求证：当 1 0 e x时， 2 7 ( ) 3 f xxx； （）若存在 0 0,xm，使 0 0f xg m，求m的取值范围. （第 21 题图）
