1、年北京西城初三上期末数学试卷一、选择题（本题共分，每小题分）二次函数的最大值是（ ）如图，四边形内接于，为延长线上一点，如果，那么等于（ ）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ）与是位似图形，且与的位似比是，如果的面积是，那么的面积等于（ ）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（ ）如图，在中，于点，那么的值是（ ）如图，在的网格中，每个小方格都是边长为的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于轴的抛物
2、线与网格对角线的两个交点为，其顶点为，如果是该抛物线的内接格点三角形，且点，的横坐标，满足，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）二、填空题（本题共分，每小题分）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，轴于点，那么的面积等于如图，将绕点按顺时针方向旋转某个角度得到，使，的延长线相交于点，如果，那么如图，点为外一点，与边的交点为，要使，且点，的对应点为，那么线段的长应等于在平面直角坐标系中，（其中），点在以点为圆心，半径等于的圆上，如果动点满足，（）线段的长等于（用含的代数式表示）；（）的最小值为三、解答题（本题共分，每小题分）计算：解方程：如图，在中，点在直径的延长线上，与相切，切点分别为点
3、，点，连接交于点如果的半径等于，求弦的长如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点，都在格点上，将绕点顺时针方向旋转得到（）在正方形网格中，画出（）计算线段在旋转到的过程中所扫过区域的面积（结果保留）某商店以每件元的价格购进一批商品，若每件商品售价元，则每天可卖出件如果商店计划要每天恰好盈利元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元如果关于的函数的图象与轴只有一个公共点，求实数的值四、解答题（本题共分，每小题分）如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在它的北偏东方向上，在的正东米的处，测得海中灯塔在它的北偏东方向上问：灯塔到环海路的
4、距离约等于多少米？（取，结果精确到米）如图，在正方形中，有一个小正方形，其中顶点，分别在，上（）求证：（）连接，如果，求的值如图，在中，弦，关于直径所在直线对称为半径上一点，连接并延长交于点，连接交于点（）请依题意补全图形（）求证：（）求的值已知抛物线：抛物线顶点坐标与轴交点坐标与轴交点坐标抛物线：变换后的抛物线（）补全表中，两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线（）将抛物线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物线的顶点的对应点，求抛物线对应的函数表达式五、解答题（本题共分，第题分，第题分，第题分）如图，在平面直角坐
5、标系中，点，在反比例函数（为常数）的图象上，连接并延长与图象的另一个交点为点，过点的直线与轴的交点为点，过点作轴交直线于点（）求的值及直线对应的函数表达式（）求点的坐标（）求证：如图，等边三角形的边长为，直线经过点并与垂直当点在直线上运动到某一位置（点不与点重合）时，连接，并将绕点按逆时针方向旋转得到，记点的对应点为，线段的长为（）（）如图，当点与点在直线的同侧，且时，点到直线的距离等于（）当旋转后的点恰好落在直线上时，点，的位置分别记为，在图中画出此时的线段及，并直接写出相应的值（）当点与点在直线的异侧，且的面积等于时，求的值如图，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点在的内部或边界上，
6、作于点，于点，则称为点相对于的“点角距离”，记为如图，在平面直角坐标系中，对于，点为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足，点运动形成的图形记为图形（）满足条件的其中一个点的坐标是，图形与坐标轴围成图形的面积等于（）设图形与轴的公共点为点，已知，求的值（）如果抛物线经过（）中的，两点，点在，两点之间的抛物线上（点可与，两点重合），求当取最大值时，点的坐标年北京西城初三上期末数学试卷一、选择题（本题共分，每小题分）题号答案二、填空题（本题共分，每小题分）（）；（）三、解答题（本题共分，每小题分）解：解：， 原方程的解是，解：连接 ，与相切，切点分别为点，点， ， 设，则，（）的半径等于，解
7、得 （）画图如图所示（）由图可知是直角三角形，所以 线段在旋转到的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为，半径为 所以线段在旋转到的过程中所扫过区域的面积为 解：根据题意，得（）整理，得可得解方程，得，当时，（件）当时，（件）因为要使每天的销售量尽量大，所以答：商店计划要每天恰好盈利元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是元解：（）当时，函数的图象与轴只有一个公共点成立 （）当时，函数是关于的二次函数它的图象与轴只有一个公共点，关于的方程有两个相等的实数根 整理，得 解得 综上，或四、解答题（本题共分，每小题分）解：如图，由题意，可得， 在中，（米）答：灯塔到环海路的距离约等于米
8、 （）证明：如图正方形，正方形，又点在上，点在上， （）解：，由（）得 （）补全图形见图（）证明：弦，关于直径所在直线对称， 又，（）解：，又， ， 弦，关于直径所在直线对称，解：（），画图象见图 （）由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所示：抛物线顶点坐标与轴交点坐标与轴交点坐标变换后的抛物线 设抛物线对应的函数表达式为 （）抛物线与轴交点的坐标为，解得抛物线对应的函数表达式为五、解答题（本题共分，第题分，第题分，第题分）解：（）点在反比例函数（为常数）的图象上， 反比例函数（为常数）对应的函数表达式是设直线对应的函数表达式为（，为常数，）直线经过点，解得直线对应的函数表达式为 （）由
9、反比例函数图象的中心对称性可知点的坐标为 轴交直线于点，点的坐标为 （）如图，作于点，与过点的轴的垂线交于点，交于点，作于点，则，点的坐标为点在图象上，在中，在中，解：（）；时，点到直线的距离等于（）画图如图所示 （）作于点，过点作直线的垂线交于点，交于点直线，易证四边形为矩形等边三角形的边长为，将绕点按逆时针方向旋转得到， ， 在中， 要使存在，则点不能与点，重合，所以点的位置分为以下两种情况：如图，当点在（）中的线段上（点不与点，重合）时，可得，此时点在直线的下方，整理，得解得或 经检验，或在的范围内，均符合题意如图，当点在（）中的线段的延长线上（点不与点，重合）时，可得，此时点在直线的上
10、方，整理，得 解得（舍负）经检验，在的范围内，符合题意 综上所述，或或时，的面积等于解：（）满足条件的其中一个点的坐标是； （说明：点的坐标满足，均可）图形与坐标轴围成图形的面积等于 （）如图，作于点，轴于点，则，作轴，交于点，作轴于点由点的坐标为，可求得直线对应的函数关系式为点的坐标为，（）抛物线经过，两点，解得抛物线对应的函数关系式为 如图，作于点，轴于点作轴，交于点设点的坐标为，其中，则同（）得点的坐标为，当（在范围内）时，取得最大值此时点的坐标为 年北京西城初三期末上数学试卷部分解析一、选择题【答案】【解析】二次函数的最大值是故选【答案】【解析】四边形内接于，故选【答案】【解析】既是轴
11、对称图形又是中心对称图形的是只有，选项、是轴对称图形，选项是中心对称图形故选【答案】【解析】把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线为故选【答案】【解析】与是位似图形，且与的位似比是，面积比等于相似比的平方，即的面积是，则的面积等于故选【答案】【解析】关于的一元二次方程有实数根，解得故选【答案】【解析】，在在中，故选【答案】【解析】当，时，过、三点的抛物线为，符合题意将此抛物线依次向右平移，再向上平移个单位，都符合题意，当依次平移到、，一共有个；同理，当，时，过、三点的抛物线为，符合题意将此抛物线依次向右平移，再向上平移个单位，都符合题意，当依次平移到、，一共有个故符合上述条件的抛物线一共有条故选二、填空题【答案】【解析】点在反比例函数的图象上，答案为【答案】【解析】依题可知，有旋转的性质可知故答案为【答案】【解析】，故答案为【答案】（）；（）【解析】，最小值为故答案为（）；（）18 / 18
