1、人教版八年级上册轴对称单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()A . A B . B C . C D . D 2.在平面直角坐标系xOy中，点P(3，5)关于y轴的对称点的坐标是()A . (3，5)B . (3，5)C . (5，3)D . (3，5)3. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆4.如图，A B C 中，A C A D B D ，D A C 80，则B 的度数是（ ）A . 40B . 35C . 25D . 205.
2、如图，在A B C 中，B C =8C m，A B 的垂直平分线交A B 于点D ，交边A C 点E，A C 的长为12C m，则B C E的周长等于（ ）A . 16C mB . 20C mC . 24C mD . 26C m6. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的 距离为A 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里7.如图，A B C 中，以B 为圆心，B C 长为半径画弧，分别交A C 、A B 于D ，E两点，并连接B D ，D E，若A 30，A B A
3、 C ，则B D E的度数为（）A . 45B . 52.5C . 67.5D . 758.如图，已知RtA B C 中，A C B =90，C D 是高，A =30，B D =2C m，则A B 的长是（ ）A . 4B . 6C . 8D . 109.如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到，使，则 A . 7B . 8C . 9D . 1010.如图，在等边三角形A B C 中，中线A D ，B E交于F，则图中共有等腰三角形()A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. 等腰A B C 中，A B =A C ，一边上的中线B D 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则
4、这个等腰三角形的底边长为（ ）A . 7B . 11C . 7或11D . 7或1012.如图，由4个小正方形组成的田字格中，A B C 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与A B C 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含A B C 本身)共有()A . 1个B . 3个C . 2个D . 4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13.如图，在等边A B C 中，A D 是高，若A B =6，则C D 的长为：_14.已知点A (m3，2)与点B (1，n1)关于x轴对称，则m_，n_15.如图，树A B 垂直于地面，为测树高，小明在C 处测得A
5、C B 15，他沿C B 方向走了20米，到达D 处，测得A D B 30，则计算出树的高度是_米16.如图，在等腰三角形纸片A B C 中，A B =A C ，A =40，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为D E，则C B E=_17.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_18.如图，A B C 中，B C 的垂直平分线D P与B A C 的角平分线相交于点D ，垂足为点P，若B A C =84，则B D C =_三、解答题(本题共8小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.如图，A B A C ，A C
6、 的垂直平分线D E交A B 于D ，交A C 于E，B C 6，B D C 的周长为15，求A C 的长20.如图，已知A B A C ，A E平分D A C ，那么A EB C 吗?为什么?21.如图，在平面直角坐标系中，A （1，5），B （1，0），C （4，3）（1）在图中的点上标出相应字母A 、B 、C ，并求出A B C 的面积；（2）在图中作出A B C 关于y轴的对称图形A 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标22.如图，在等腰A B C 中，A B A C ，A D E是等边三角形，且D EB C ，A D ，A E分别交B C 于点M，N.求证：B M
7、C N.23. 如图，在A B C 中，A C =B C ，A D 平分B A C ，A D C =60，求C 的度数24.如图，A B C 中，A C B 90，B A C 30，将线段A C 绕点A 顺时针旋转60得到线段A D ，连接C D 交A B 于点O，连接B D .(1)求证：A B 垂直平分C D ；(2)若A B 6，求B D 长25.如图，在A B C 中，A B =A C ，点D 、E、F分别在A B 、B C 、A C 边上，且B E=C F，B D =C E.（1）求证：D EF是等腰三角形；（2）当A =50时，求D EF的度数.26.如图，在A B C 中，A B
8、 30 C m，B C 35 C m，B 60，有一动点M自A 向B 以1 C m/s的速度运动，动点N自B 向C 以2 C m/s的速度运动，若M，N同时分别从A ，B 出发(1)经过多少秒，B MN为等边三角形；(2)经过多少秒，B MN直角三角形参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()A . A B . B C . C D . D 答案D 解析解：A 、B 、C 不是轴对称图形，D 是轴对称图形故选D 2.在平面直角坐标系xOy中，点P(3，5)关于y轴的对称点的坐标是()A . (3，5)B . (3，5)C . (5，3)
9、D . (3，5)答案A 解析分析：关于y轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数详解：关于y轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.点P(3,5)关于y轴的对称点的坐标是(3,5).故选A .点睛：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，本题容易记成横纵标为相反数，纵坐标相等，牢记关于y轴对称点的坐标特征是关键.3. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆答案A 解析A 3条，B 4条，C 6条，D 无数条，故选A 4.如图，A B C 中，A C A D B D ，D A C 80，则B 的度数是（ ）A . 40B . 35C
10、. 25D . 20答案C 解析分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A D C 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B 的度数即可解答：解：A C =A D ，A D C =C ，A D C +C +D A C =180，D A C =80，A D C =（180-80）2=50，A D =B D ，B =B A D ，A D C =B +B A D =50，B =（502）=25故答案为C 5. 如图，在A B C 中，B C =8C m，A B 的垂直平分线交A B 于点D ，交边A C 点E，A C 的长为12C m，则B C E的周长等于（ ）A .
11、 16C mB . 20C mC . 24C mD . 26C m答案B 解析分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到A E=B E，所以B C E的周长等于边A C 与B C 的和详解D E是A B 的垂直平分线，A E=B E，A C =12，B C =8，B C E的周长=B C +C E+B E=B C +A C =12+8=20故选B 点睛本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键6. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的 距离为A .
12、40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里答案D 解析分析：依题意，知MN40海里/小时2小时80海里，根据方向角的意义和平行的性质，M70，N40，根据三角形内角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故选D 7.如图，A B C 中，以B 为圆心，B C 长为半径画弧，分别交A C 、A B 于D ，E两点，并连接B D ，D E，若A 30，A B A C ，则B D E的度数为（）A . 45B . 52.5C . 67.5D . 75答案C 解析试题分析：根据A B =A C ，利用三角形内角和定理求出A B C 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求
13、出D B C =30，然后即可求出B D E的度数：A B =A C ，A B C =A C B .A =30，A B C =A C B =.以B 为圆心，B C 长为半径画弧，B E=B D =B C B D C =A C B =75.C B D .D B E=7530=45.B ED =B D E=.故选C .考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.8.如图，已知RtA B C 中，A C B =90，C D 是高，A =30，B D =2C m，则A B 的长是（ ）A . 4B . 6C . 8D . 10答案C 解析试题解析：A C B =90，A =30，B =60，又
14、C D 是高，B C D =30，B C =2B D =4C m，A =30，A B =2B C =8C m，故选C 9.如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到，使，则 A . 7B . 8C . 9D . 10答案C 解析分析根据等边三角形三线合一得到B D 垂直平分C A ，所以C D =，另有 ，从而求出B E的长度.详解解：由于A B C 是等边三角形，则其三边相等，B D 也是A C 的垂直平分线，即A B =B C =C A =6，A D =D C =3，已知C E=C D ,则C E=3.而B E=B C +C E，因此B E=6+3=9.故答案选C .点睛本题考察等边三角形性
15、质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一.10.如图，在等边三角形A B C 中，中线A D ，B E交于F，则图中共有等腰三角形()A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个答案D 解析分析：利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可详解：在等边三角形A B C 中，中线A D 、B E交于F，A D B C ，B EA C ，A B E=C B E=B A D =C A D =30，D E为A B C 中位线，D EA B ，B ED =A D E=30，ED C =60，B A F=FB A =30，FD E=FED =30，EA D =A D E=30，D B E=D
16、 EB =30，FA B ，FD E，A D E，B D E是等腰三角形，ED C =C =60，A B C ，D C E是等边三角形，则图中共有等腰三角形共有6个故选D 点睛：本题考查了等边三角形的性质，记住等边三角形也属于等腰三角形.11. 等腰A B C 中，A B =A C ，一边上的中线B D 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A . 7B . 11C . 7或11D . 7或10答案C 解析解：如图，设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或解得x=11，y=8或x=7，y=10，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为7或11
17、故选C 12.如图，由4个小正方形组成的田字格中，A B C 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与A B C 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含A B C 本身)共有()A . 1个B . 3个C . 2个D . 4个答案B 解析分析由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件详解由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.如图所示，符合题意的有3个三角形.故选B .点睛本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13.如图，在
18、等边A B C 中，A D 是高，若A B =6，则C D 的长为：_答案3解析试题解析：等边A B C 中，A B =8，A B =B C =6.A D B C ，故答案为3.14.已知点A (m3，2)与点B (1，n1)关于x轴对称，则m_，n_答案 (1). 2 (2). 1解析分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案详解：由点A (m+3,2)与点B (1,n1)关于x轴对称，得：m+3=1，n1=2，解得m=2，n=1，点睛：本题考查了关于x轴对称的点的坐标；容易与关于y轴对称的点的坐标混淆.15.如图，树A B 垂直于地面，为测树高，小明在C 处测得A
19、C B 15，他沿C B 方向走了20米，到达D 处，测得A D B 30，则计算出树的高度是_米答案10解析试题解析： A C B =C A D ，A D =C D =20，又树的高度为10米.故答案为10.16.如图，在等腰三角形纸片A B C 中，A B =A C ，A =40，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为D E，则C B E=_答案30解析分析首先运用等腰三角形的性质求出A B C =C 7；然后借助翻折变换的性质求出A B E=A ，即可求C B E详解解：A C =A C A B C =C =70；由翻折变换的性质可知A B E=A =40，索伊C B E=7040=3
20、0故答案为：30电竞本题考查1、翻折变换，2、等腰三角形的性质，难度不大17.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_答案10：45解析详解解：轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分故答案：10：45点睛本题考查轴对称，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析18.如图，A B C 中，B C 的垂直平分线D P与B A C 的角平分线相交于点D ，垂足为点P，若B A C =84，则B D C =_答案96解析过点D 作D EA B ，交A B 延长线于点E，D FA C
21、于F，A D 是B A C 的平分线，D E=D F，D P是B C 的垂直平分线，B D =C D ，在RtD EB 和RtD FC 中，D E=D F，B D =C D ，RtD EB RtD FC （HL）B D E=C D F，B D C =ED F，D EB =D FC =90，EA F+ED F=180，B A C =84，B D C =ED F=96.点睛：本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明RtD EB RtD FC 是解题的关键.三、解答题(本题共8小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
22、19.如图，A B A C ，A C 的垂直平分线D E交A B 于D ，交A C 于E，B C 6，B D C 的周长为15，求A C 的长答案9解析分析：由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到A D =C D ，结合B C =6，C D B 的周长为15，求A B 即可详解：D E垂直平分A C ，A D C D .B D C 的周长B C B D C D 15，B C B D A D B C A B 15.又B C 6，A B 9，A C 9.点睛：本题主要考查了线段垂直平分线的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.20.如图，已
23、知A B A C ，A E平分D A C ，那么A EB C 吗?为什么?答案A EB C 解析试题分析：根据等边对等角可得B =C ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出D A C =2B ，根据角平分线的定义可得D A C =2D A E，然后求出B =D A E，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可试题解析：解：A EB C 理由如下：A B =A C ，B =C ，D A C =B +C =2B ，A E平分D A C ，D A C =2D A E，B =D A E，A EB C 21.如图，平面直角坐标系中，A （1，5），B （1，0），C （4，3）（1）在图
24、中的点上标出相应字母A 、B 、C ，并求出A B C 的面积；（2）在图中作出A B C 关于y轴的对称图形A 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标答案（1）如图所示，7.5；（2）如图所示；（3）（1，5），（1，0），（4，3）解析分析（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标，求面积时把A B 作为底，点C 到A B 的距离作为高即可；分别作出点A 、B 、C 关于y轴的对称的点，然后顺次连接；利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；详解解：（1）如图所示，三角形A B C 的面积为： 53=7.5.如图所示，（3）A （1，5），B （1，0），C （4，3），
25、且点A 1，B 1，C 1与A ,B ,C 关于y轴对称，点A 1，B 1，C 1的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）点睛本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A 、B 、C 对应点的位置22.如图，在等腰A B C 中，A B A C ，A D E是等边三角形，且D EB C ，A D ，A E分别交B C 于点M，N.求证：B MC N.答案见解析解析分析：利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明A B MA C N，利用全等三角形的对应边相等即可解答详解：A D E是等边三角形，D E60.D EB C ，A MND 60，A NME60，
26、A MB A NC 120.A B A C ，B C .在A B M和A C N中，B C ，A MB A NC ，A B A C ，A B MA C N，B MC N.点睛：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.关键在于结合图形.23. 如图，在A B C 中，A C =B C ，A D 平分B A C ，A D C =60，求C 的度数答案100解析试题分析：设B A D =x由A D 平分B A C ，得出C A D =B A D =x，B A C =2B A D =2x由A C =B C ，得出B =B A C =2x根据三角形外角的性质得出A D C =B +B A
27、D =60，即2x+x=60，求得x=20，那么B =B A C =40然后在A B C 中，根据三角形内角和定理得出C =180-B -B A C =100试题解析：设B A D =xA D 平分B A C ，C A D =B A D =x，B A C =2B A D =2xA C =B C ，B =B A C =2xA D C =B +B A D =60，2x+x=60，x=20，B =B A C =40在A B C 中，B A C +B +C =180，C =180-B -B A C =100考点：等腰三角形的性质24.如图，在A B C 中，A C B 90，B A C 30，将线段A
28、 C 绕点A 顺时针旋转60得到线段A D ，连接C D 交A B 于点O，连接B D .(1)求证：A B 垂直平分C D ；(2)若A B 6，求B D 的长答案（1）证明见解析；（2）3.解析详解解：（1）证明：线段A C 绕点A 顺时针旋转60得到线段A D ，A D =A C ，C A D =60，A C D 是等边三角形，B A C =30，D A B =30，B A C =D A B ，A OC D ，又C O=D O，A B 垂直平分C D ；（2）解：A B 垂直平分C D ，B D =B C ，A D B =A C B =90，B D =A B =325.如图，在A B C
29、 中，A B =A C ，点D 、E、F分别在A B 、B C 、A C 边上，且B E=C F，B D =C E.（1）求证：D EF是等腰三角形；（2）当A =50时，求D EF的度数.答案(1)证明见解析；（2）65解析试题分析：由A B =A C ，可知B = C ，根据题意易得 B D E C EF（SA S），从而得到D E=EF，命题得证.因为 A =50，所以 B = C =65，由可知，B D E=C EF，所以D EB +C EF=D EB + B D E=115，从而 D EF=180-115=65.试题解析： A B =A C ， B = C .在 B D E和 C E
30、F中， ， B D E C EF（SA S），则D E=EF，故 D EF是等腰三角形.A B C 中，A =50，B =C =65. B D E C EF， B D E=C EF， D EB +C EF=D EB + B D E=180-65=115，则 D EF=180-（D EB +C EF）=180-115=65.26.如图，在A B C 中，A B 30 C m，B C 35 C m，B 60，有一动点M自A 向B 以1 C m/s的速度运动，动点N自B 向C 以2 C m/s的速度运动，若M，N同时分别从A ，B 出发(1)经过多少秒，B MN为等边三角形；(2)经过多少秒，B M
31、N为直角三角形答案(1) 出发10s后，B MN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，B MN为直角三角形解析分析（1）设时间为x，表示出A M=x、B N=2x、B M=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：B NM=90时，即可知B MN=30，依据B N=B M列方程求解可得；B MN=90时，知B NM=30，依据B M=B N列方程求解可得详解解(1)设经过x秒，B MN为等边三角形，则A Mx，B N2x，B MA B A M30x，根据题意得30x2x，解得x10，答：经过10秒，B MN为等边三角形；(2)经过x秒，B MN是直角三角形，当B NM90时，B 60，B MN30，B NB M，即2x(30x)，解得x6；当B MN90时，B 60，B NM30，B MB N，即30x2x，解得x15，答：经过6秒或15秒，B MN是直角三角形故答案为(1)10.(2)6或15.点睛本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.
