1、人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分120分，考试时间120分钟。一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A. 1 B. C.1或 D. 3.在抛物线yx21 上的一个点是 ( )A(1,0) B(0,0) C(0，1) D(1,1)4.抛物线yx22x1 的顶点坐标是 ( )A(1,0) B(1,0) C(2,1) D(2，1)5.已知方程，则下列说中，正确的是 （ ）A
2、. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2C. 方程两根和是 D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10007. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是 ( )ABx1 Cx2Dx38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）A.x(5+x)=6
3、 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=69.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是 ( )A1米 B5米 C6米 D7米10二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)二、细心填一填（每小题4分，共32分）11. 方程x2+x=0的根是 .12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可）13. 抛物线yx23的对称轴是 ，顶点坐标是 .14.函数y=x2+x-2
4、的图象与y轴的交点坐标是 .15.已知x1是方程x2bx50的一个根，则b_，方程的另一根为_16.若x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，则x12+x22= .17. 抛物线，若其顶点在x轴上，则m=_.18. 若二次函数yx22xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x2_ _.三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）19.(满分9分)请画出二次函数的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当x取何值时，y=0;(2) 当x取何值时，y0.20.（满分6分）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b.如：35=3233+5
5、，若x2=6，试求实数x的值.21. （满分8分）已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根(2) 当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形22. （满分9分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号. abc；b2-4ac.；a+b+c；ab+c.23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.求这个二次函数的表达式； 当x为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路
6、，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x23向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD二、填空题（每小题4分，共32分）11. 0或-1 12.答案不唯一，如x2-4=0等.13. 直线x=0（或y轴） （0，3）14. （0，-2） 15
7、. -4， 516. 28 17. -1 18. 119.用描点法正确画出函数图象 得3分；（1） 因为抛物线与x轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0; (3分)(2) 由图象知，当-1x3时，y0; (6分)20. x2-3x+2=6 (4分)解得：x=1或4 (6分)21. （1）证明： = 无论k为何值方程总有两个不相等的实数根。 (3分)（2）由已知 即： AB+AC=2k+3 代入得 （7分）又AB+AC=2k+30 k2 =5舍去 k=2 （8分）学生的其它解法，只要正确，可以参考给分.22.解：abc0； b2-4ac0. a+b+c0； ab+c0.（
8、3分， 每小题2分，共9分.若直接写出答案酌情扣分.）23.y=x22x (3分)3或1 （3分）24.解：设道路宽为x m,根据题意，得：(32-2x)(20-x)=570 4分640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去） 6分答：道路应宽1m 7分25. 正确求出函数解析式y=（x1）23，得4分M、A、B坐标,每个坐标得2分解：（1）抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x1）23，顶点M（1，3），令x=0，则y=（01）23=2，点A（0，2），x=3时，y=（31）23=43=1，点B（3，1
9、）；（2）BC= （3分）人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）时间：120分钟满分：120分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题3分，共30分)1二次函数yx22x2的图象的顶点坐标是（ ）A(1，1) B(2，2) C(1，2) D(1，3)2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（ ）A(2，0) B(3，0) C(2，1) D(2，1) 第3题图 第6题图4若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为（ ）A1或4 B1或4 C1或4 D1
10、或45设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则xx的值为（ ）A6 B8 C14 D166如图，ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30 B40 C50 D607若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为（ ）A直线x1 B直线x2C直线x1 D直线x48已知抛物线yax2bxc(ay2 By1y2Cy10恒成立，无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）（2）解：根据勾股定理得b2c2a231，bc2k1，bc4k3，（7分）由得（2k1）22（4k3）31
11、，k3（k2，舍去），bc7.又a，ABC的周长为abc7.（10分）23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知y18010（x12）10x300（12x30）；（3分）（2）设王大伯获得的利润为W，则W（x10）y10x2400x3000，令W840，则10x2400x3000840，解得x116，x224（舍去）.（5分）答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分）（3）W10x2400x300010（x20）21000，a100，当x20时，W取最大值，最大值为1000.（9分）答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润
12、是1000元.（10分）24.（1）证明：BACEAD180，BAEDAC180.又BAE90，DAC90.ABAC，BAECAD，AEAD，BAECAD（SAS），BECD.（3分）在RtABE中，F为BE的中点，BE2AF，CD2AF；（5分）（2）解：当BAE90时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B作BGAF交EA的延长线于G.F是BE的中点，BGAF，BG2AF，AEAG.（6分）BACEAD180，GADEAD180，BACGAD，12.AEAD，ADAG.（8分）在ABG和ACD中，ABGACD（SAS），BGCD，CD2AF.（10分）25.解：（1）yx2x4；（3分）
13、（2）过点M作MNy轴交AB于点N，易求直线AB解析式为yx4.点M的横坐标为m，则M点的坐标为，N点的坐标为（m，m4），（5分）则S（xBxA）NM4m24m（m2）24（4mx12+x22，且m为整数，求m的值24.（8分）已知：如图，AB是O的直径，C、D为O上两点，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E，且 CECFA BO F E D C（1）求证：CE是O的切线；（2）若ADCD6，求四边形ABCD的面积25.（10分）已知：如图，二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为( -1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8
14、)，M为它的顶点.( 1 ) 求抛物线的解析式；( 2 ) 求MCB的面积SM C B.26(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？27.（12分）已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF.（1） 如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、C
15、F的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).参考答案：15CBCCA 610CABBA11、x2-6x+4=0 x2 -6 412、上 y轴 低 小 -113、10（1+x）2=12.114、 15、1 -116、17、318、319、/620、21、（1）x1=0，x2=1； （2）x1=2+，x2=2-；22、AB为直径，ABCD，AEC=90，CE=DECD=8，
16、.OC=5，OE=BE=OBOE=53=223、（1）=-8m-40，m-；（2）m=-2，-124、证明：（1）连结OC.CFAB ，CEAD，且CE=CFCAE=CAB OC=OA CABOCACAEOCAOCAECACAEECA90又OC是O的半径CE是O的切线（2）AD=CDDAC=DCA=CABDC/ABCAEOCAOC/AD四边形AOCD是平行四边形OC=AD=6，AB12CAE=CAB弧CD=弧CBCD=CB6OCB是等边三角形S四边形ABCD25、解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1B(5，0)由，得M(2，9)作MEy轴于点E，则
17、可得SMCB=15.26、解：（1）设涨x元，则有(10+x)(50020x)=6000化简得x215x+500=0x1=5, x2=10(舍)（2）设利润为y，则有y=(10+x)(50020x)=20(x7.5)2+6125当x=7.5时,y最大为612527、解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.（2）（1）中的结论仍然成立.证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. ， DEBC. .又 F为BE中点， EF=BF. DEFGBF . DE=GB,DF=GF.又 AD=DE,AC=BC, DC=GC. , DF = CF, DFCF.（3） 线段C F的长为.人教版九年级上学期期中考试数学试卷（四）本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.abB.a0，c0 B.ab0，c0C.ab0 D.ab0，c0且x=1时，b=1. a0,b=1. ab.2.C 解析:由函数图象可知a0，c0，所以ab0.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上
