1、九年级数学二次函数单元测试卷一、选择题1、二次函数y(x1) 2+2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12、已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（） A(2,1) B(2，1) C(2，1)D(1，2)3、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当t 4时，该物体所经过的路程为（ ） A.28米B.48米C.68米D.88米图25、已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图2所示，给出以下结论： a+b+c0图； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序
2、号是（）A. B. C. D. 图16、二次函数yax2+bx+c的图象如图3所示，若M4a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，则（）A.M0，N0，P0B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0D. M0，N0，P0yxO图4yxOAyxOByxOCyxOD7、如果反比例函数y的图象如图4所示，那么二次函数ykx2k2x1的图象大致为（）8、用列表法画二次函数yx2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是() A. 506 B.380
3、 C.274 D.189、二次函数yx2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A. yx22 B. y(x2)2 C. yx2+2D. y(x+2)210、如图6，小敏在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s图7图8图611函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根 C 有两个相等的实数根 D没有实数
4、根 12已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y10) Dy= -x2(x0) 15题14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）A， B， C， D，15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )A B C D16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：16题图a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B
5、 C D 二、填空题17，形如y (其中a ，b、c是 )的函数，叫做二次函数.18，抛物线y(x1)27的对称轴是直线 . 19，如果将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .20，平移抛物线yx2+2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 21，若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_(只要求写出一个).22，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx2
6、+4x上的概率为. 23，已知抛物线yx26x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ，满足y0的x的取值范围是 .24,若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为 。25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。 第27题图26、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为 ，则C3的解析式为 27如图
7、，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 28、已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：当时，；当时，；方程有两个不相等的实数根；，其中所有正确的结论是_(只需填写序号）三、解答题图929，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即ADEFBCxm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的容
8、积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？30，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，图10如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速
9、度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？31.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？32、 二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。（1）
10、求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴上是否存在一点P，使PAB中PAPB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。33某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？34某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了
11、两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少 元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。35 已知抛物线，（1）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由答案一1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10;D.11C; 12C 13 A 14C 15C 16C二、17，ax2+bx+c、0、常数；18，x1；19，y2x2+1；2
12、0，答案不唯一.如：yx2+2x； 21，C4的任何整数数；22，；23，x3、1x5.24. 25.（答案不唯一）。26 27， 28. 三、29，（1）因为ADEFBCxm，所以AB183x.所以水池的总容积为1.5x(183x)36，即x26x+80，解得x12，x24，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V1.5x(183x)4.5x2+27x，且x的取值范围是：0x6.（3）V4.5x2+27x(x3)2+.所以当x3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3.30，（1）设抛物线的解析式为yax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米
13、，则D（5，h），B（10，h3），所以解得即抛物线的解析式为yx2.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：10.254（小时），货车按原来速度行驶的路程为：401+404200280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x +401280时，x60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.x3，所以当x（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324.31, 解：(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg，所以月销售量为500-
14、50=450kg，月销售利润为（55-40）450=6750 元。(2) 设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）10kg，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=500-10（x-50） （x-40），即(3)月销售利润达到8000元，即，解得x=60或x=80当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400，当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200而月销售量不超过10000元，即销售量不超过，而400250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。32解：（1） 解得：解析式为：（2） （3）存在作AB的垂直平分线交对称
15、轴于点P，连结PA、PB，则PAPB设P点坐标为（1，m），则解得：点P的坐标为33.（1）解：因为第1年累计保养费为2万元，第2年累计保养费为（2+4）=6万元。 所以把（1，2）和（2，6）代入，得 解得 （2）设投产后的纯收入为，则。即：。所以当x=16，时，由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时， 可知 投产后第四年该企业就能收回投资。34（1）每千克收益为1元； （2）设：这种蔬菜每千克的售价为y售=kx+b， 把（3，5）和（6，3）代入，得 解得 所以每千克售价的解析式为：（x0的正整数） 设：这种蔬菜每千克的成本为y本= 把（3，4）代入，得 解得
16、： 所以每千克成本的解析式为：即（x0的正整数） 设：这种蔬菜每千克的收益为y收=y售 - y本，即y收=，整理得y收=当时 ，所以 ：5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为。35解（1）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 （2）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 （3）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 关于的一元二次方程的判别式， 抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方 又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点x
