1、2021年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题）.1图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥2随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A2.684103B2.6841011C2.6841012 D2.684107 3下列说法中，正确的是（）A相等的角是对顶角B若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补C三角形的外角等于两个内角的和D若三条直线两两相交，则共有6对对顶角4下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
2、）ABCD5如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45后沿直线前进10米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A100米B80米C60米D40米6数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A点AB点BC点CD点D7如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）ABCD8甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的
3、函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A0.25小时B0.5小时C1小时D2.5小时二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9当x 时，分式有意义10若关于x的一元二次方程（x+2）2n有实数根，则n的取值范围是 11若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为 12已知，则xy 13函数的图象与直线yx没有交点，那么m的取值范围是 14ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为 15如图，在ABC中，点D
4、，点E分别是BC，AB的中点，若AED的面积为1，则ABC的面积为 16有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1根据以上信息，可以确定密码是 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2sin60+|2|+（1）118解一元一次不等式组：19先化简，再求值：（1）6x2y（2xy+y3）xy
5、2，其中x2，y1；（2）（x+2y）（x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y），其中x2，y20如图，已知ABC，B40，ABAC（1）尺规作图：作O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的O中，ACB的平分线CD交O于点D，连接OD，OC，求DOC的度数21如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）OE AE（填、）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD10，EF4，求OE和BG的长22在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）请在所
6、给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，求出m的取值范围23已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC2C求证：ABAC；若tanABE（）求的值（）求当AC2时，AE的长24小新对函数ya|x2+bx|+c（a0）的图象和性质进行了探究已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0探究过程如下，请补充完整（1）这个函数的表达式为 ；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；（3）进一
7、步探究函数图象并解决问题：直线yk与函数ya|x2+bx|+c有三个交点，则k ；已知函数yx3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+cx3的解集： 25【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32x3737x4242x4
8、747x5252x57九（1）班112a5九（2）班12135【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b48.2九（2）班48c5058.5（1）a ，b ，c （2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由26已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象经过点A（3，0）、B（0，3）、C（2，m）三点（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线xn对称，当
9、3n2时，m的取值范围为 ；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围27如图，四边形ABCD中，ABCD，CDAD，ADC60，对角线BD平分ABC交AC于点PCE是ACB的角平分线，交BD于点O（1）请求出BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由28定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形（1）已知A120，B50，C，请直接写出一个的值 ，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AEDE求证：四边形DBCE为幸福四边形；（3）在（
10、2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BFFC求证：EG是O的直径；连接FG，若AE1，BG7，BGFB45，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长参考答案一、选择题（共8小题）.1图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱故选：C2随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A2.6841
11、03B2.6841011C2.6841012 D2.684107 解：将2684亿268400000000用科学记数法表示为：2.6841011故选：B3下列说法中，正确的是（）A相等的角是对顶角B若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补C三角形的外角等于两个内角的和D若三条直线两两相交，则共有6对对顶角解：A、相等的角是对顶角，错误，不符合题意；B、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误，不符合题意；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；故选：D4下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A
12、BCD解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C5如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45后沿直线前进10米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A100米B80米C60米D40米解：小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，他走过的图形是正多边形，边数n360458，他第一次回到出发点A时，一共走了81080（m）故选：
13、B6数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A点AB点BC点CD点D解：466.25，22.5，2.52以原点为圆心，以为半径的圆上的点是点A，故选：A7如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）ABCD解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点E落出的概率为故选：B8甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间
14、的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A0.25小时B0.5小时C1小时D2.5小时解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10110千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x1.2510，解得：x50，乙速度为50千米/小时，设追上后到达B地的时间是y，50y10y10，解得：y0.25，乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.250.5（小时），故选：B二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9当x时，分式有意义解：由题意得，2x+30，解得，x，故答案为：10若关于x的一元二次方程（x+2）2n有实数根，则n的取值范围是n0解：原方程可变形为x2
15、+4x+4n0该方程有实数根，4241（4n）0，解得：n0故答案为：n011若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为5解：34，又a是的小数部分，b是它的整数部分，a3，b3，（3）（+3）1495，故答案为512已知，则xy1解：，得：xy1，故答案为：113函数的图象与直线yx没有交点，那么m的取值范围是m2解：函数的图象与直线yx没有交点，方程x无解，方程整理得，x2+m20，04（m2）0，解得m2故答案为：m214ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速
16、度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为2.25或3解：ABC中，ABAC12厘米，点D为AB的中点，BD6厘米，若BPDCPQ，则需BDCQ6厘米，BPCPBC94.5（厘米），点Q的运动速度为3厘米/秒，点Q的运动时间为：632（s），v4.522.25（厘米/秒）；若BPDCQP，则需CPBD6厘米，BPCQ，解得：v3；v的值为：2.25或3，故答案为：2.25或315如图，在ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若AED的面积为1，则ABC的面积为4解：点E是AB的中点，AED的面积为1，ABD的面积AED的面积22，点D是BC的中点，ABC的面积ABD的面积24，故
17、答案为：416有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1根据以上信息，可以确定密码是127解：三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，第一个数为1或2，1和2的位置相邻，前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，中间的数字不是1，第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5
18、分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2sin60+|2|+（1）1解：原式2+21+2+21+2318解一元一次不等式组：解：，由得：x，由得：x1，则不等式组的解集为x119先化简，再求值：（1）6x2y（2xy+y3）xy2，其中x2，y1；（2）（x+2y）（x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y），其中x2，y解：（1）6x2y（2xy+y3）xy2，（12x3y2+6x2y4）xy212x2+6xy2，当x2，y1时，原式1222+62（1）236；（2）（x+2y）（x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y）x24y2+x24xy+4y23x2+x
19、yx23xy，当x2，y时，原式（2）23（2）4+3120如图，已知ABC，B40，ABAC（1）尺规作图：作O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的O中，ACB的平分线CD交O于点D，连接OD，OC，求DOC的度数解：（1）如图，O即为所求；（2）ABAC，ACBB40，CD是ACB的平分线，ACB2ACD40，AOD2ACD40，AOC2B80，DOCAOD+AOC120答：DOC的度数为12021如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）OEAE（填、）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD10，EF4
20、，求OE和BG的长【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，E是AD的中点，OEADAE，故答案为：；（2）证明：四边形ABCD是菱形，OBOD，E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OEFG，OGEF，四边形OEFG是平行四边形，EFAB，EFG90，平行四边形OEFG是矩形；（3）解：四边形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90，E是AD的中点，OEAEAD5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，FGOE5，AE5，EF4，AF3，BGABAFFG1035222在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）请在
21、所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，求出m的取值范围解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线yx平移得到，k1，将点（1，2），解得b1，一次函数的解析式为yx+1；（2）把点（1，2）代入ymx求得m2，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+1的值，m223已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC2C求证：ABAC；若tanABE（）求的值（）求当AC2时，AE的长解：BE为圆O的切线，BA为圆的弦，EBA为弦
22、切角，EBAC，又EBC2C，EBC2EBA，ABCC，ABAC；（i）连接OAABAC，OABC，D为BC的中点，即BDCD，tanABE，EBAABC，tanABC，在RtABD中，tanABC，设ADk，则BD2k，BC4k，在ABD中，ADB90，根据勾股定理得：ABk，则；（ii）在RtADC中，ACAB2，tanABEtanC，设ADx，DC2x，根据勾股定理得：x2+（2x）222，解得：x，BC2DC4x，EBAC，EE，AEBBEC，BEAE，又，即BE2AECE，（AE）2AE（AC+AE）AE（2+AE），整理得：AE22AE+AE2，解得：AE24小新对函数ya|x2+
23、bx|+c（a0）的图象和性质进行了探究已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0探究过程如下，请补充完整（1）这个函数的表达式为y|x24x|3；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：函数关于x2对称；（3）进一步探究函数图象并解决问题：直线yk与函数ya|x2+bx|+c有三个交点，则k1；已知函数yx3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+cx3的解集：0或3x5解：（1）将x0，y3；x4，y3；x1，y0代入ya|x2+bx|+c（a0），得到：c3，b4，a1，y|x24x|3
24、，故答案为y|x24x|3（2）如图：函数关于x2对称；（3）当x2时，y1，k1时直线yk与函数y|x24x|3有三个交点，故答案为1；yx3与yx24x3的交点为x0或x5，结合图象，y|x24x|3x3的解集为3x5，故答案为0或3x525【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53【整理数据】分
25、组整理，描述这两组数据如表：组别频数32x3737x4242x4747x5252x57九（1）班112a5九（2）班12135【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b48.2九（2）班48c5058.5（1）a3，b50，c53（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由解：（1）a12（1+1+2+5）3，将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56
26、，57，其中位数b50，九（2）班成绩的众数c53，故答案为：3，50，53；（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480380（人）；（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定26已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象经过点A（3，0）、B（0，3）、C（2，m）三点（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线xn对称，当3n2时，m的取值范围为；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围解：（1
27、）根据题意，定点（3，0）设抛物线为：ya（x+3）2将B（0，3）代入，得：3a（0+3）2ay（x+3）2当x2时，ym（2）将A（3，0）、B（0，3）代入抛物线得：b3a+1当x2时，m4a2b+c4a2（3a+1）+32a+1抛物线的对称轴为：，则n解得：且a0m2a+1故答案为：（3）由（2）知：b3a+1，对称轴x二次函数中a0m2a+11当二次函数开口向下，即：a0，函数图象过一、二、三、四象限，则m2a+11，即m1当二次函数开口向上，即：a0，此时m2a+11，分两种情况：二次函数与x轴只有一个交点，即对称轴为x3，图象经过一、二象限此时a，m2a+1二次函数与x轴两个交点
28、，即：，图象经过一、二、三象限，此时m2a+1综上：当m1时，图象经过一、二、三、四象限；当，图象经过一、二、三象限；当m时，图象经过一、二象限27如图，四边形ABCD中，ABCD，CDAD，ADC60，对角线BD平分ABC交AC于点PCE是ACB的角平分线，交BD于点O（1）请求出BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由【解答】（1）解：CDAD，ADC60，ACD为等边三角形，ABCD，ACD60，BACACD60；（2）证明：在BC上截取BFBE，BD平分ABC，EBOOBF，OBOB，BEOBFO（SAS），BOEBOF，BAC60，CE是ACB的
29、角平分线，OBC+OCB60，POCBOE60，COF60，COFPOC，又OCOC，OCPOCF，CPOCFO（ASA），CPCF，BCBF+CFBE+CP28定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形（1）已知A120，B50，C，请直接写出一个的值20或70或170或155（写一个即可），使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AEDE求证：四边形DBCE为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BFFC求证：EG是O的直径；连接FG，若AE1，BG7，
30、BGFB45，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长【解答】（1）解：A120，B50，C，D36012050190，若ABD，则12050（190），解得：260（舍），若ADB，则120（190）50，解得：a20，若BAC，则50120，解得：70，若BCA，则50120，解得：170，若CBD，则50（190），无解，若CDB，则（190）50，解得：70，若DAC，则190120，无解，若DCA，则190120，解得：155，综上，的值是20或70或170或155（写一个即可），故答案为：20或70或170或155（写一个即可）；（2）证明：如图1，设Ax，Cy，则B180xy，AED
31、E，ADEAx，BDE180x，在四边形DBCE中，B180xyBDEC，四边形DBCE为幸福四边形；（3）证明：如图2，D、F、G、E四点都在O上，ADEFGE，ADEA，FGEA，FGEACF，AACF，BFCF，BBCF，A+B+BCA180，ACF+BCF90，即ACB90，EG是O的直径；如图3，过E作EHAB于H，连接DG，BFCF，BBCFBDG，BGDG7，EG是O的直径，GDE90，DEAE1，EG5，BGFB45，BGFBCFCFG，CFGCEG45，ECG是等腰直角三角形，CECG5，BC7+512，AC5+16，AB6，AHEACB90，AA，AHEACB，即，AH，AEDE，EHAD，AD2AH，幸福四边形DBCE的周长BD+ED+CE+BC6+1+5+1218+
