1、松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2020.01考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】21已知二次函数yaxbxc的图像如图所示，那么下列判断正确的（）y（A）a0，b0，c0；（B）a0，b0，c0；（C）a0，b0，c
2、0；（D）a0，b0，c0Ox2如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线（第1题图）2ya(x2)h上两个不同的点，那么m的值为（）（A）2;（B）3;（C）4;（D）5.3在以O为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么cos的值为（）（A）35;（B）43;（C）45;（D）34.4下列两个三角形不一定相似的是（）（A）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形;（B）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形;（C）有一个内角为50的两个直角三角形；（D）有一个内角是50的两个等腰三角形.5如果abc，ab3c，且，下列结论正确的是()（A）a=b；（B）
3、a+2b0；（C）a与b方向相同；（D）a与b方向相反初三数学第1页共10页6如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么sin的值为（）（A）34;（B）12;（C）23;（D）32.(第6题图)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知：xy23，那么2xyxy=8已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=2，b=3，那么c=9如果两个相似三角形的面积比为34，那么它们的相似比为10已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），若AP=2，则BP=11已知RtABC中，若C=90，AC=3，BC=2，则A的余
4、切值为12已知二次函数12fxxbxc图像的对称轴为直线x=4，则f1f3.（填2“”或“;13.2y2x+1;14.2ab;15.2;16.31:3217.2+63;18.21.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式=23（2）+331223（）22（5分）=3-2+331-322（2分）=1+31-3（1分）=-2-3（2分）20解:(1)241(2)25yxxx（3分）顶点坐标为B(2,-5)（1分）(2)点A（2，0）、点B（2，-5），点C（0，-1）（2分）1S(15)26（4分）OABC221. 解：作AEBD，垂足为E（1分）AD=ABBE=DEBD=24AD
5、DE=12（1分）EAE=5（1分）B初三数学第5页共10页(第21题图)Csin5ADB（2分）13ADBCADBCBD（1分）sin5CBD（1分）13sinCBDCDCD5BD2413（2分）120CD（1分）132. 解:作ACPB，垂足为C（1分）PB121.518（1分）令BC=x（1分）北在RtABC中，ABC=60P东AC3x（1分）45B60在RtAPC中，CAPC=45AACPC3x（1分）3x18x（1分）解得x939（1分）PC=9327（1分）AP2PC96272（1分）答:小岛A离港口P有96272海里.（1分）23证明：（1）DEABCDCECACB（1分）CF初
6、三数学第6页共10页DEAB(第23题图)2CDCFCACDCFCACD（1分）CECFCBCD（2分）EFBD（1分）(2)ACCFBCCECACECBCFC=CCABCEF（1分）CAB=CEF（1分）EFBDCCBD=CEF（1分）FCBD=CAB（1分）DEDEAB，ABDE=DBA（1分）B(第23题图)BDEABD（1分）BDABDEBDyQB2BDDEBA（1分）2+bx+c经过点A(3,0)，点B（0,3）.3. 解：（1）抛物线yxPc3,A（1分）93bc0.OMxb=2，c=3（1分）（第24题图）抛物线表达式为yx2+2x+3（1分）（2）PMx轴PMy轴OBP=BPQ
7、初三数学第7页共10页BOP=PBQOBPBPQ（1分）OBBPBPPQBP2OBPQ（1分）(2m)23(m22m+3+m3)即222m-3m9m解得9m(m=0舍去)（1分）554PQ（1分）25(3)当QP=QP时点Q(2,3)此时m=2（1分）当BQ=BP时，点Q（1,4）此时m=1（2分）当PB=PQ时22mm2m33mm（2分）3225解：（1）过点D作DPCF于点P，交AE于点Q则PDC=DAQ=MON（1分）在RtCDP中NDC=2,tanPDC=2F可得25PD,（1分）5EQDPC在RtADQ中OMABAD=2,tanDAQ=2第25题图（1）初三数学第8页共10页可得45
8、QD,（1分）5N65QP（1分）5FDC65EF（1分）5OMAB第25题图（2）(2)CD平分FCO时FOD=OCDCDOMCOM=OCDtanCOMCB212OBOB（1分）OB=4（1分）OC25（1分）延长CD交ON于K,过点K作KQOM，垂足为QKQ=2,OQ=1,CK=365CF（1分）5sin3COF（1分）5(3)由题意可知CDF=ADF=135（1分）N当FCD=FAD时FCDFADFCD=AD=2,即m=2（1分）C当FCD=AFDDHCDFFDADCDFDFDAOMAB第253题图（）2DFDCDA（1分）初三数学第9页共10页令HF=t,则DH=ttanFCDtt1+m2t=mDF2t2m2(2m)2m（1分）m=1(m=0舍去)（1分）初三数学第10页共10页
