1、2019年深圳中考数学试卷 一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是 A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 预计到 年，中国 用户将超过 ，将 用科学计数法表示为 A. B. C. D. 4. 下列哪个图形是正方体的展开图 A. B. C. D. 5. 这组数据 ， ， ， ， 的中位数和众位数分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，已知 ， 为角平分线，下列说法错误的是 A. B. C. D. 8. 如图，已知 与 相交于点 ，则 的周长为 A. B. C. D.
2、 9. 已知 的图象如图，则 和 的图象为 A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是 A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 的解为 C. 六边形内角和为 D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义一种新运算 ，例如 ，若 ，则 A. B. C. D. 12. 已知菱形 ， ， 是动点，边长为 ， ， ，则下列结论正确的有几个 ； 为等边三角形； ；若 ，则 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式： 14. 现有 张同样的卡片，分别标有数字： ， ， ， ， ， ， ， ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张
3、，抽到标有数字 的卡片的概率是 15. 如图，在正方形ABCD中， ，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上，求 16. 如图，在 中， ， ， ，点 在 上，且 轴平分 ，求 三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算： 18. 先化简 ，再将 代入求值 19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是
4、 度；（4）若该校有 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名 20. 如图所示，施工队要测量隧道长度 ， 米， ，施工队站在点 处看向 ，测得仰角为 ，再由 走到 处测量， ， 米，测得仰角为 ，求隧道 长（ ， ， ） 21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发 度电，A焚烧 吨垃圾比B焚烧 吨垃圾少 度电（1）求焚烧 吨垃圾，A和B各发电多少度?（2）A，B两个发电厂共焚烧 吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量 22. 如图抛物线经 过点 ，点 ，且 （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 ， 在直线
5、 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 的周长的最小值；（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为 两部分，求点 的坐标 23. 已知在平面直角坐标系中，点 ， ， ，以线段 为直径作圆，圆心为 ，直线 交 于点 ，连接 （1）求证：直线 是 的切线；（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ；当 时，求所有 点的坐标 （直接写出）；求 的最大值 答案第一部分1. B2. A3. C【解析】用科学计数法： ，其中 ， 是整数4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. D11. B12. D【解析】 ，正确； ， ， ， ， ， 是等边三角形，
6、正确； ； ， ，正确；选项：方法（ ）：在 中，由角平分线定理得： ，故正确；方法（ ）：作 交 于 点，则 ，易证： 是等边三角形，则 ， ，都正确第二部分13. 14. 15. 【解析】作 于点 ，由折叠可知： ， ， ， 正方形边长 ， ， 16. 【解析】如图所示，作 轴，由题意：可证 ，又 ， ， ， ，令 ，则 ， 轴平分 ， ， 轴， 可证： ，则： ，即 解得 ，故 第三部分17. 原式 18. 将 代入得： 19. （1） ； （2） 统计图如图所示：（3） （4） 20. 如图， 是等腰直角三角形， ，作 于点 ，则 ， ，在 中， ，即 ， ， （米）， 隧道 的长度为
7、 米答：隧道 的长度为 米21. （1） 设焚烧 吨垃圾，A发电厂发电 度，B发电厂发电 度，则 解得： 答：焚烧 吨垃圾，A发电厂发电 度，B发电厂发电 度（2） 设A发电厂焚烧 吨垃圾，则B发电厂焚烧 吨，总发电量为 度，则 ， ， 随 的增大而增大，A厂发电： 度，B厂发电： 度， 当 时， 取最大值为 ，此时A厂发电 度，B厂发电 度答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电 度，B厂发电 度22. （1） 抛物线的解析式： ，对称轴为：直线 （2） 如图：作 关于对称轴的对称点 ，则 取 ，又 ，则可证 ， ，要求四边形 的周长最小值，只要求 的最小值即可 ， 当 ， ， 三点共线时，
8、有最小值为 ， 四边形 的周长最小值为 （3） 方法：令 与 轴交于 点， 直线 把四边形 的面积分为 两部分，又 ， ， ， ， 直线 的解析式： 或 ，由 解析式和抛物线解析式联立解得： ， 方法：由题意得： 或 ，令 ， ，直线 的解析式： ，作 轴交直线 于 点，则 ， ，当 时，则： ，解得： （舍）， ， 当 时，则： ，解得 （舍）， 23. （1） 连接 ，则： 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ，即： ， ， ， 轴， ， ， 点在 上， 直线 为 的切线（2） ； 方法 ： ， ， ， ， ， ， ， ，令 ， ， ， ， ，当 时， ，此时 ， 【解析】如图 ，当 位于 上时： ， 设 ，则 ， ， ， ，解得： ， ， ，即 如图 ，当 位于 的延长线上时： ， 设 ，则 ， ， ， ，解得： ， ， ，即 方法 ：如图，作 于点 ， 是直径， ， ， ，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比） ， ， 的最大值为 方法 ： 是直径 ， （记为 ，其中 ），则： ， 的最大值为 方法 ：算数平均数 几何平均数，即 ，取 中点 ，连接 ，则 ，点 和点 重合，即 为等腰 时，取等号，则 ， 的最大值为 方法 ： ，如图，在 中有摄影定理得： ，则 ，等腰 时，取等号， 的最大值为
