1、2019年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）的倒数是（）A2019BCD20192（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）某校对九年级6个班进行调查，得到各班“建档立卡”贫困学生人数如下表，这组数据的众数和中位数分别是（）班级123456人数121214101816A12和10B12和13C12和12D12和144（4分）若一元二次方程x22x+m0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15（4分）如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B30，则C为（）A30B
2、60C80D1206（4分）某市投入626000000元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000用科学记数法表示为（）A626106B62.6107C6.26108D0.6261097（4分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）A1：16B16：1C1：2D2：18（4分）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m9（4分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BC2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）ABCD10（4分）观察下列式子：
3、41232；42252；43272根据规律，第2019个式子的值是（）A8076B8077C8077D8076二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）分解因式：a34a 12（4分）为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S甲21.6，S乙22.8，则 （填“甲”或“乙”）成绩较稳定13（4分）已知一个正多边形的一个内角是120，则这个多边形的边数是 14（4分）不等式组的最大整数解为 15（4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为 cm216（4分）方程的解为 17（4分）如图，已知一次函数y1
4、ax+b和反比例函数的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，当y1y2时，自变量x的取值范围为 18（4分）如图，在RtABC中，C90，sinB，点D在BC边上，ADC45，DC6，tanBAD 三、解答题19（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中20（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少
5、21（10分）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y24时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）22（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线（2）如果O的半径为5，sinADE，求BF的长23（12分）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买
6、A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案24（12分）（1）问题发现：如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由25（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1
7、，0）、C（4，0），BCx轴于点C，且ACBC，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由2019年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：的倒数是2019故选：A2【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不
8、是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意故选：C3【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中12是出现次数最多的，故众数是12；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是12和14，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是13故选：B4【解答】解：方程x22x+m0有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1故选：D5【解答】解：ADBC，B30，EADB30，AD是EAC的平分线，EAC2EAD23060，CEACB60303
9、0故选：A6【解答】解：将数据6 2600 0000用科学记数法表示为6.26108故选：C7【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们的对应边的比1：2故选：C8【解答】解：根据题意B的横坐标为10，把x10代入yx2，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m故选：B9【解答】解：设BEx，AE为折痕，ABAF，BEEFx，AFEB90，RtABC中，AC，RtEFC中，FC1，EC2x，（2x）2x2+（1）2，解得：x，则点E到点B的距离为：故选：C10【解答】解：41232；42252；43272，第2019个式子的值是：420192（22019+
10、1）28077，故选：C二、填空题（每小题4分，共32分）11【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）12【解答】解：S甲21.6S乙22.8，方差小的为甲，成绩比较稳定的是甲故答案为：甲13【解答】解：外角是18012060度，360606，则这个多边形是六边形故答案为：六14【解答】解：，解得：x1.5，解得：x3，则不等式组的解集是：1.5x3则最大整数解是3故答案为315【解答】解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积6824（cm2）故答案为：2416【解答】解：去分母得：x+2x20，解得：x，经检验x是分式方程的解，故答
11、案为：x17【解答】解：由一次函数y1ax+b和反比例函数的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，根据图象可得：当y1y2时，x的范围为x2或0x1故答案为x2或0x118【解答】解：过D点作DEAB，交AB于E点，在RtADC中，C90，ADC45，DC6，DAC45，ACDC6，在RtABC中，C90，sinB，设AC3k，则AB5k，3k6，k2，AB5k10，根据勾股定理，得BC8，BDBCDC862（3分）在RtBDE中，BED90，sinB，DE，根据勾股定理，得BE，AEABBE10，tanBAD三、解答题19【解答】解：（1）原式2+11（2）2213（2）原式（x+y）（
12、xy）（xy）x+y，当时，原式1+331220【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%105人，读2本人数所占百分比为100%38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570人21【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点A（4，3），k4（3）12，反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1，y2，y1y24，4，m1，经检验，m1是原方程的解故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E点B（2m，），C
13、（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，），BD三角形PBD的面积是8，BDPE8，PE8，PE4m，E（2m，0），点P在x轴上，点P坐标为（2m，0）或（6m，0）22【解答】（1）证明：连接OD，如图，AB为O的直径，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是O的切线；（2）解：DACDAB，ADEABD，在RtADB中，sinADEsinABD，而AB10，AD8，在RtADE中，sinADE，AE，ODAE，FDOFEA，即，BF23【解答】解：（1）设A型污水处理设
14、备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱24【解答】解：（1）BDCF，BDCF，理由如下：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，ABAC，ADAF，BACDAF90，BDCF，BDCF；（2）成立，理由如下：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形
15、，ABAC，ADAF，BACDAF90，BADBACDAC，CAFDAFDAC，BADCAF，在BAD与CAF中，BADCAF（SAS），BDCF，延长BD，分别交直线AC、CF于点M，G，如图，BADCAF，ABMGCM，BMACMG，BGCBAC90，BDCF25【解答】解：A（1，0）、C（4，0），OA1，OC4，AC5，BCx轴于点C，且ACBC，B（4，5），将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c3抛物线的解析式为yx22x3（2）直线AB经过点A（1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为ykx+b，解得：，直线AB的解析式为：yx+1，二次函数yx22x3，设点E（t，t+1），则F（t，t22t3），EF（t+1）（t22t3）（t），当t时，EF的最大值为，点E的坐标为（）（3）存在，分两种情况考虑：（）过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3），（）过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3），则有：n22n3，（舍去），综上所述，使EFP是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：P1，
