1、 月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 在实数5、（+1）、0中有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列式子正确的是（）A. =4B. =-4C. =4D. =43. 已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）A. A-B=CB. a2=1，b2=2，c2=3C. （b+c）（b-c）=a2D. A：B：C=3：4：54. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 5. 如果y=，则2x-y的平方根是（）A. -7B. 1C. 7D. 16. 如图，直角三角形两
2、直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A. 6B. C. 2D. 127. 在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，这个三角形的面积是（）A. 84或24B. 84C. 24D. 168. 如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A. （45，7）B. （45，39）C. （44，6）D. （44，39）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9. 方程x2=4的解为_10. 的立方根是_11. 若正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6，则m的值为_ 12. 已知点A（1-a，5）与点B（
3、3，b）关于y轴对称，则a-b的值是_13. 已知点P（3，-2），MPy轴，MP=5，则点M的坐标为_14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_15. 如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=8，E是射线AD上一动点，把ABC沿BE折叠，当点A的对应点A，落在长方形ABCD的对称轴上时，则AE的长为_三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16. 计算（1）；（2）|1-|-（）0-+（）-1；（3）3；（4）（）（）
4、+（3）2；17. 已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出ABC；（2）请画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）已知P为y轴上一点，若ABP的面积为2，直接写出点P的坐标_18. 我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（）（）=（）2-（）2所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（）和（）中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如=，=3+2像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）通过上述方法，可知_（填“”、“”或
5、“=”）；（2）计算下列式子的值：+19. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，ACCD，求四边形ABCD的面积20. 已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=P为AB中点，线段PB=_；猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为_；PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为_；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图给出证明过程答案和解析1.【答案】D【解析】解：在实数5、（+1）、0
6、中，有理数是：5、0，共有4个故选：D根据实数的分类进行解答本题主要考查了实数，解题的关键是熟记有理数的定义2.【答案】C【解析】解：A、=4，故这个选项错误；B、=4，故选项错误；C、=4，故选项正确；D、=4，故选项错误故选：C根据平方根和算术平方根的定义对各选分析判断后利用排除法本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记平方根和算术平方根的定义是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、A-B=C，且A+B+C=180，A=90，故ABC是直角三角形；B、a2=1，b2=2，c2=3，a2+b2=c2，故ABC是直角三角形；C、（b+c）（b-c）=a2，b2=a2+c2，故ABC是直角
7、三角形；D、A：B：C=3：4：5，且A+B+C=180，C=7590，故ABC不是直角三角形；故选：D利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理4.【答案】C【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、=3，故此选项错误；故选：C直接利用最简二次根式的定义分析得出答案本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键5.【答案】D【解析】解：由题意可得：x2-4=0，x+20，解得：x=2，
8、故y=3，则2x-y=1，故2x-y的平方根是：1故选：D直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键6.【答案】A【解析】解：如图所示： BAC=90，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，以AB为直径的半圆的面积S1=2（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=（cm2）；SABC=6（cm2）；S阴影=S1+S2+SABC-S3=6（cm2）；故选A分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+SABC-S3即可得出结论本题考查的是勾股定理，熟知在任何一
9、个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键7.【答案】B【解析】解：如图，过点A作ADBC于点D，设BD=x，则CD=14-x，ADB与ACD均为直角三角形，AB2-BD2=AC2-CD2，即152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，BD=9，RtABD中，AD=12，SABC=BCAD=1412=84故选：B过点A作ADBC于点D，设BD=x，则CD=14-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8.【答案
10、】A【解析】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y=1直线上12=1的坐标为（1，1），32=9的坐标为（3，1），52=25的坐标为（5，1），452=2025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数，2025-2019=6，2019的坐标为（45，7）故选：A观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y=1直线上依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键9.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：开方得，x=2，即x1=2，x2=-2故答案为，x1=2，x2=-2利
11、用直接开平方法，求解即可本题考查了一元二次方程的解法-直接开平方法，比较简单10.【答案】【解析】解：由题意可知：=4，故4的立方根为：故答案为：根据平方根与立方根即可求出答案本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型11.【答案】9【解析】解：正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6，a+2+3a-6=0，解得：a=1，则a+2=3，则m的值为：9，故答案为：9直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出m的值此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出a的值是解题关键12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，代数式的值的有关知识，牢记点的坐
12、标的变化规律是解决此类题目的关键根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a-b的值【解答】解：点A（1-a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，1-a=-3，b=5a=4，b=5a-b=4-5=-1故答案为-113.【答案】（3，3）或（3，-7）【解析】解：点P（3，-2），MPy轴，点M的横坐标与点P的横坐标相同，是3，又MP=5，点M的纵坐标为为-2+5=3，或-2-5=-7，点M的坐标为（3，3）或（3，-7）故答案为（3，3）或（3，-7）先根据平行于y轴的直线上任意两点横坐标相同得出点M的横坐标是3，再根据MP=5求出点M的纵坐标本题考查了坐标与图形性质，
13、平行于y轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的上面，也可能在点P的下面14.【答案】20cm【解析】解：如图1，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=18-6=12cm，BN=10+6=16cm，MN=20cm；如图2，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=18-6+6=18cm，NP=10cm，MN=cm202，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20故答案为20cm利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键15.【
14、答案】或或10【解析】解：分三种情况：如图1，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AM=BN=AD=4，ABE沿BE折叠得到ABE，AE=AE，AB=AB=5，AN=3，AM=2，AE2=EM2+AM2，AE2=（4-AE）2+22，解得：AE=，AE=；如图2，过A作PQAD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，PQAB，AP=PB，ADPQBC，AB=2PB，PAB=30，ABC=30，EBA=30，AE=AE=ABtan30=5=；如图3，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AM=BN=AD
15、=4，ABE沿BE折叠得到ABE，AE=AE，AB=AB=5，AN=3，AM=MN+AN=5+3=8，设DE=x，则AE=AE=8+x，ME=4+x，在RtA；ME中，由勾股定理得：82+（4+x）2=（8+x）2，解得：x=2，AE=8+2=10；综上所述：AE的长为或或10；故答案为：或或10分三种情况：过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM=BN=AD=4，由勾股定理得到AN=3，求得AM=2，再由勾股定理解得AE即可；过A作PQAD交AB于P，交CD于Q；求出EBA=30，由三角函数求出AE=AE=ABtan30；即可得出结果；过A作MNCD交
16、AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM=BN=AD=4，由勾股定理得出AN=3，求出AM=MN+AN=8，设DE=x，则AE=AE=8+x，ME=4+x，在RtA；ME中，由勾股定理得出方程，解方程即可本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，勾股定理，正确理解折叠的性质，画出图形是解题的关键16.【答案】解：（1）原式=3-3-2+5=8-5；（2）原式=-1-1-+4=2；（3）原式=32=；（4）原式=3-2+18+12+12=31+12【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（3）利用二次根
17、式的乘除法则运算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.【答案】（0，3）或（0，-1）【解析】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，A1B1C1为所作；（3）设点P的坐标为（0，t），ABP的面积为2，|t-1|2=2，解得t=3或t=-1，P点坐标为（0，3）或（0，-1）故答案为（0，3）或（0，-1）（1）先画出直角坐标系，然后描点得到ABC；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的
18、对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）设点P的坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到|t-1|2=2，然后求出t即可得到P点坐标本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的18.【答案】【解析】解：（1）-=，-=，而，-；故答案为；（2）原式=+=（1）利用-=，-=可进行大小比较；（2）先分母有理化，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19.
19、【答案】解：AC=5，故有AB2+BC2=32+42=52=AC2，B=90，S四边形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36【解析】先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，然后由S四边形ABCD=SABC+SACD进行求解本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出ABC是直角三角形20.【答案】1 ABBQ AP2+PB2=PQ2【解析】解：（1）AC=BC=，ACB=90，P为AB中点，AB=2，AP=BP=AB=1，故答案为：1连接BQ，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，AC=BC，PC=CQ，ACB=PC
20、Q=90，ACP=BCQ，APCBQC（SAS）BQ=AP，CBQ=CAB=45，ABQ=ABC+CBQ=90，即ABBQ，PBQ为直角三角形PB2+BQ2=PQ2，AP2+PB2=PQ2；故答案为：ABBQ，AP2+PB2=PQ2；（2）结论仍然成立，理由如下：如图：过点C作CDAB，垂足为D连接BQ，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，AC=BC，PC=CQ，ACB=PCQ=90，ACP=BCQ，APCBQC（SAS）BQ=AP，CBQ=CAB=45，ABQ=ABC+CBQ=90，即ABBQ，PBQ为直角三角形PB2+BQ2=PQ2，AP2+PB2=PQ2；（1）由直角三角形的性质可求解；由“SAS”可证APCBQC，可得BQ=AP，CBQ=CAB=45，可得ABBQ，由勾股定理可求解；（2）由“SAS”可证APCBQC，可得BQ=AP，CBQ=CAB=45，可得ABBQ，由勾股定理可求解；本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；解本题的关键是作图辅助线，熟练应用勾股定理和构造全等三角形
