1、人教版八年级（上）期末数学检测卷1一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，63（3分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的D缩小为原来的4（3分）下列计算正确的是（）A（ab4）4=a4b8B（a2）3（a3）2=0C（x）6（x3）=x3D5（3分）满足下列哪种条件时，能判定ABC与DEF全等的是（）AA=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=
2、DE，BC=EF，A=EDA=D，AB=DE，B=E6（3分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）Ax2y2Ba22ab+4b2CD9+6yy27（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL8（3分）（2013攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2
3、b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：3ax23ay2=_10（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_11（3分）如图，在AOC与BOC中，若1=2，加上条件_则有AOCBOC12（3分）已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=_13（3分）（2011聊城）化简：=_14（3分）如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则PCD的周长为
4、_15（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_16（3分）（2013上海）如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（本题共9小题，17题12分，1820题每小题12分，2125题每小题12分，共102分）17（12分）计算：（1）（2m3）（2m+5）； （2）（a2b3）2（a4b5）118（10分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中a=3，b=19（10分）计算：（1）； （2）20（10分
5、）如图，在ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，A=30（1）求BCD的度数（2）求ABC的面积21（12分）（2013西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：（1）ABCDEF； （2）GF=GC22（12分）（2012北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫
6、克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量23（12分）如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数24（12分）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小25（12分）（2013聊城）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE2013-2014
7、学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷1参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形4155362分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；D、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；故选D点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分
8、）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A2，4，7B3，3，6C5，8，2D4，5，6考点：三角形三边关系4155362分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解答：解：A、4+2=67，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=78，不能组成三角形；D、4+56，能组成三角形故选D点评：此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3（3分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A不变B扩大为原来的2倍C缩小为原来的D缩小为原来的考点：分式的基本性质
9、4155362专题：计算题分析：由于分式中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到，根据分式的基本性质得到=，所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的解答：解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的故选C点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变4（3分）下列计算正确的是（）A（ab4）4=a4b8B（a2）3（a3）2=0C（x）6（x3）=x3D考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法4155362分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相
10、除，底数不变指数相减；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（ab4）4=a4b16，故本选项错误；B、（a2）3（a3）2=a6a6=1，故本选项错误；C、（x）6（x3）=x6（x3）=x3，故本选项错误；D、x2y2=，故本选项正确故选D点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，积的乘方，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键5（3分）满足下列哪种条件时，能判定ABC与DEF全等的是（）AA=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=DE，BC=EF，A=EDA=D，AB=DE
11、，B=E考点：全等三角形的判定4155362分析：根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐条判断即可解答：解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的故选D点评：重点考查了全等三角形的判定注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（3分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）Ax2y2Ba22ab+4b2CD9+6yy2考点：因式分解-运用公
12、式法4155362分析：可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合a22ab+b2结构，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、能用平方差公式但不能用完全平方公式因式分解，本选项错误；B、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误；C、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误；D、原式=（3y）2，故本选项正确；故选D点评：本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式7（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别
13、与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL考点：全等三角形的判定4155362专题：作图题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等解答：解做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下OM=ONPM=PNOP=OPONPOMP（SSS）所以NOP=MOP故OP为AOB的平分线故选A点评：本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线8（3分）（2013攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），
14、把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2考点：平方差公式的几何背景4155362专题：应用题分析：左图中阴影部分的面积=a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（ab），根据二者相等，即可解答解答：解：由题可得：a2b2=（ab）（a+b）故选A点评：本题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分
15、）9（3分）分解因式：3ax23ay2=3a（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用4155362分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解解答：解：3ax23ay2=3a（x2y2）=3a（x+y）（xy）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底10（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20考点：等腰三角形的性质4155362分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数
16、解答：解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故填120或20点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解11（3分）如图，在AOC与BOC中，若1=2，加上条件AO=BO则有AOCBOC考点：全等三角形的判定4155362分析
17、：添加条件AO=BO，根据SAS推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件A=B，ACO=BCO解答：解：AO=BO，理由是：在AOC和BOC中，AOCBOC（SAS），故答案为：AO=BO点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS12（3分）已知x+y=5，xy=3，则x2+y2=19考点：完全平方公式4155362分析：把x2+y2化成（x+y）22xy，再整体代入即可解答：解：x+y=5，xy=3，x2+y2=（x+y）22xy=（5）223=19，故答案为：19点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（ab）
18、2=a22ab+b2，用了整体代入思想13（3分）（2011聊城）化简：=考点：分式的乘除法4155362分析：首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查了分式的化简，正确对分子、分母分解因式是关键14（3分）如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则PCD的周长为6考点：轴对称的性质4155362分析：根据轴对称的性质可得PC=P1C，PD=P2D，从而求出PCD的周长等于P1P2，从而得解解答：解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PC=P1C，PD=P2D，P
19、CD的周长等于P1P2=6故答案为：6点评：本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键15（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70考点：因式分解的应用4155362专题：压轴题分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可解答：解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力16（3分）（2013上海）如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ACDF，
20、请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是AC=DF（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定4155362专题：开放型分析：求出BC=EF，ACB=DFE，根据SAS推出两三角形全等即可解答：解：AC=DF，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ACDF，ACB=DFE，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），故答案为：AC=DF点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一三、解答题（本题共9小题，17题12分，1820题每小题12分，2125题每小题12分，共102分）17（12分）计算
21、：（1）（2m3）（2m+5）； （2）（a2b3）2（a4b5）1考点：多项式乘多项式；负整数指数幂4155362分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）先由积的乘方的性质计算乘方，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可解答：解：（1）（2m3）（2m+5）=4m2+10m6m15=4m2+4m15； （2）（a2b3）2（a4b5）1=a4b6a4b5=b11=点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，同时考查了积的乘方的性质18（10分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中a=3，b=考点：整式的混合运算化简求
22、值4155362专题：压轴题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值解答：解：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，=a2b2+a2+2ab+b22a2，=2ab，当a=3，b=时，原式=23（）=2点评：考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理19（10分）计算：（1）； （2）考点：分式的混合运算4155362分析：（1）、（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可解答：解：（1）原式=；（2）原式=点评：本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意约分的灵活应用20（10分）如图，在ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，A=30（
23、1）求BCD的度数（2）求ABC的面积考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质4155362分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出ACB=75，根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，推出ACD=A，即可求出答案；（2）过B作BFAC于F，求出BF，根据三角形面积求出即可解答：解：（1）AB=AC，A=30，ACB=B=（180A）=75，DE垂直平分AC，AD=DC，ACD=A=30，BCD=ACBACD=7530=45；（2）过B作BFAC于F，则AFB=90，A=30，AB=AC=12cm，BF=AB=6cm，ABC的面积是ACBF=12cm6cm=36cm2点评：本题考
24、查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力21（12分）（2013西陵区模拟）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：（1）ABCDEF； （2）GF=GC考点：全等三角形的判定与性质4155362专题：证明题分析：（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明ABC和DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得ACB=DFE，再根据等角对等边证明即可解答：证明：（1）BF=CE，BF+FC=CE+FC，即
25、BC=EF，ABBE，DEBE，B=E=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）根据（1）ABCDEF，所以ACB=DFE，所以GF=GC（等角对等边）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键22（12分）（2012北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量考点：
26、分式方程的应用4155362专题：压轴题分析：首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验解答：解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：=，解得：x=22，经检验：x=22是所列方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程列分式方程解应用题的一般步
27、骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等23（12分）如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度数考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理4155362分析：根据AD是ABC的角平分线，BAC=60，得出BAD=30，再利用CE是ABC的高，BCE=40，得出B的度数，进而得出ADB的度数解答：解：AD是ABC的角平分线，BAC=60，DAC=BAD=30，CE是ABC的高，BCE=40，B=50，ADB=180BBAD=1803050=100点评：此题主要
28、考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出B的度数是解题关键24（12分）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小考点：旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质4155362专题：计算题；压轴题分析：（1）根据等边三角形和外角的性质，可求AEB=60；（2）方法同一，只是AEB=85，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答
29、解答：解：（1）如图3，DOC和ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，OD=OC=OB=OA，1=2=60，4=5又4+5=2=60，4=30同理6=30AEB=4+6，AEB=60（2）如图4，DOC和ABO都是等边三角形，OD=OC，OB=OA，1=2=60又OD=OA，OD=OB，OA=OC，4=5，6=7DOB=1+3，AOC=2+3，DOB=AOC4+5+DOB=180，6+7+AOC=180，25=26，5=6又AEB=85，8=2+6，AEB=2+65=2+55=2，AEB=60点评：此题主要考查等边三角形和外角的性质25（12分）（2013聊城）如图，四边形ABCD中，
30、A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质4155362专题：证明题分析：过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE
31、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键 如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学 数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌
32、握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出
33、自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何
34、时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我*，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 如何提高解数学题的能力 任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识
35、的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。 能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。 一、 怎样才能提高自己的解题能力 首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。 其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。 再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解
36、题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。二、 学习数学应注意培养什么样的能力 1运算能力。 2空间想象能力。 3逻辑思维能力。 4将实际问题抽象为数学问题的能力。 5形数结合互相转化的能力。 6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。 7研究、探讨问题的能力和创新能力。 三、 提高数学解题能力的关键是什么？灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下
37、四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。 提高你的分类讨论能力 分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。 概念不清，导致漏解 对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。 例:已知(a
38、-3)x6，求x的取值范围。 分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。 例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。 分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。 思维固定，导致漏解 在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。 例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。 分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也
39、可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。 例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。 分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。 例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。 分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。 中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两
40、边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难
